《2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高二上学期10月月考数学试题(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高二上学期10月月考数学试题(含答案解析)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 学年上海市华东师范大学第二附属中学高二上学期10 月月考 数学试题 一、单选题 1设，则方程的解集为（） 2 111 ( )1 1 11 f xx x xR ( )0f x ABCD以上答案都不对 11 1,1 【答案】 C 【解析】 按照行列式的计算法则计算行列式的值,然后解方程可得. 【详解】 因为 22 2 111 1111 ( )1 1111 1111 11 xx f xx xx x 22 1 ( 1 1 1 1)1 (11)1(1 1)xxxx 22 2xxxx , 2 22x 由,得,即,所以或. ( )0f x 2 220 x 2 1x1x1x 所以方程的解集
2、为. ( )0fx 1,1 故选. C 【点睛】 本题考查了行列式的计算法则,属于基础题 . 2函数的图像（） 2cos2cos ( )1 sincos xx f x xx A关于直线对称B关于点对称 4 x 3 (,0) 8 C关于轴对称D关于原点对称 y 【答案】 B 【解析】 计算行列式并利用辅助角公式化简，再利用三角函数的性质求解， ( )2cos(2) 4 f xx 即可得答案 . 【详解】 ， 2 ( )2cos2sincos1cos2sin22cos(2) 4 f xxxxxxx 对 A，将代入解析式得，故 A 错误；4 x 3 ()2 cos2 44 f 对 B， 函数关于点对
3、称，故 B 正确； 3 ()2 cos0 82 f 3 (,0) 8 对 C，D，函数既不是偶函数也不是奇函数， 图象不关于轴对称，也不关于原点对称，故C，D 错 y 误； 故选： B. 【点睛】 本题考查行列式计算、三角恒等变换、三角函数的图象和性质，考查函数与方程思想、转化与化归思 想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 3若矩阵，记，以下四个命题中的矩阵都是阶矩阵， ab cd M ab M cd,A B 22 ，则其中真命题的个数为（） 10 01 I 若，则； 若，则； R AA ABIBAI ； 若，则； ABAB1AB ABI A个B个C个D个 01 2 3 【答案】 B 【解析】
4、 通过矩阵相乘和行列式计算，对选项进行一一验证，即可得答案. 【详解】 对 ，令，则，故 错误； 11 11 A 2 2A 2A 对 ，矩阵相乘不满足交换律，故错误； 对 ， 1212 3434 , aabb aabb AB 1 1231224 3 1433244 a ba baba b a ba ba ba b AB ，故 正确； 14231423 () ()b bb ba aa a| AB | A | B | 对 ，令，此时，但不成立，故 错误 . 01 10 AB 1AB ABI 故选： B. 【点睛】 本题考查二阶矩阵和二阶行列式的计算，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 4已知角、满足
5、，有如下两个命题： coscoscos() 存在为第一象限角，角为第三象限角； 存在为第二象限角，角为第四象限角； 则下列选项中，正确的是（） A 正确 正确B正确 错误C错误 正确D 错误 错误 【答案】 A 【解析】 只要找到角，角满足条件，即可得答案. 【详解】 对 ，令，则， 5 , 44 522 coscos0 4422 53 cos()cos0 442 故 正确； 对 ，令，则， 37 , 44 3722 coscos0 4422 ，故 正确； 375 cos()cos0 442 故选： A. 【点睛】 本题考查三角函数值的符号，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意能找到满足
6、条件的角， 即证存在性成立. 二、填空题 5已知向量满足，则的值为 _. ,a b 4ab3ab a b 【答案】 7 4 【解析】 对式子，两边分别平方，再相加，即可得答案. 4ab3ab 【详解】 ， 4ab3ab ， 2222 216,29aba baba b 两式相减得：. 7 4 a b 故答案为：. 7 4 【点睛】 本题考查利用模的等式求向量的数量积，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题. 6行列式中的元素的代数余子式的值为_. 123 456 789 6 【答案】 6 【解析】 直接利用代数余子式的定义，计算的值，即可得答案. 5 12 ( 1) 78 【详解】 行
7、列式中的元素的代数余子式为， 123 456 789 6 51 2 ( 1) 78 . 51 2 ( 1) 78 ( 8 14)6 故答案为：. 6 【点睛】 本题考查行列式的代数余子式，考查运算求解能力，求解时注意符号问题. 7已知矩阵，则_. 31 22 A 2 3AA 【答案】 22 40 【解析】 直接利用矩阵的四则运算法则，即可得答案. 【详解】 . 2 3AA 3131311159322 3 2222221066640 故答案为：. 22 40 【点睛】 本题考查矩阵的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 8已知 三个顶点的坐标分别为、，点为的重心，则 ABC (1,3)A( 1,
8、2)B(3,2)C GABC 的值为 _. |CG uuu r 【答案】 13 【解析】 利用重心的坐标公式求得点的坐标，进而得到的坐标，再代入模的计算公式. GCG 【详解】 设，则， ()G x y, 1 13 1, 3 322 1, 3 x y (1,1)G ， (1 3,12)( 2,3)CG uuu r . |4913CG uuu r 故答案为：. 13 【点睛】 本题考查三角形的重心坐标公式、向量模的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 9若增广矩阵的线性方程组无解，则_. 11 12 mm mm m 【答案】1 【解析】 由题意可得，且，解得即可 1 0 1 m m 11 0 2
9、 m mm 【详解】 二元一次方程组的增广矩阵是，该方程组无解， 11 12 mm mm ，且， 1 0 1 m m 11 0 2 m mm 且， 2 10m 2(1)0mm m 1m 故答案为： 1 【点睛】 本题考查二元一次方程组的增广矩阵考查行列式，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵 义 10已知无穷数列的前项和，则集合的真子集的个数为 n a n 2 21 n Sn * 1 | nn aanN _. 【答案】 3 【解析】 根据数列的递推关系可得数列是从第二项起为等差数列，从而得到有两个值，从而 1nn aa 得集合含两个元素，再计算真子集的个数. * 1 | nn aanN 【
10、详解】 ，则， 2 21 n Sn 2 1 2(1)1 n Sn 两式相减得：， ， 1 42(1) n ann 2 6a 1 4(1) nn aan 当时， 1n 11 3aS ， 21 3aa ， * 1 |3,4 nn aanN 真子集的个数为. 2 213 故答案为：. 3 【点睛】 本题考查数列的递推关系求通项、集合真子集的个数，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查 逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意问题转化为判断集合的元素个数问题. 11已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_. 1,3a2,1b a b 【答案】 55 5, 33 【解析】 利用向量的数量积大于0
11、，且向量不共线，得到关于的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】 与的夹角为锐角， ab ，解得：. 230 0, 5 13 (2), 3 a b 55 5, 33 故答案为：. 55 5, 33 【点睛】 本题考查向量夹角的计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能 力，求解时注意把向量共线的情况去掉，才不会出现错解. 12如图在平行四边形中，已知，则 ABCD8AB5AD3CPPD2AP BP 的值是 _. AB AD 【答案】 22 【解析】 根据基底表示再根据向量数量积化简，即得结果 . ,AB AD,AP BP 2AP BP 【详解】 13 () ()()
12、 () 44 AP BPADDPBCCPADABADAB 22 31 162 ADABAB AD 311 256413222. 1622 AB ADAB ADAB AD 【点睛】 用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形 式，再通过向量的运算来解决 13已知平面向量满足，且，则的最大值与最小值之和为 ,a b 2 660bb a 1, 3ab _. 【答案】 12 【解析】 设，代入方程得到点的轨迹方程，从而将问题转化为圆心 ( , )bx y r 2 660bb a ( , )x y 到原点距离的最大值和最小值问题. 【详解】 设， ( , )
13、bx y r ， 代入方程 1, 3a2 660bb a ， 22 6(3 )60 xyxy 22 (3)(3 3)30 xy 的最大值为：圆心到原点的距离加上半径，即； b ( 3,3 3) 6r 的最小值为：圆心到原点的距离减去半径，即； b ( 3,3 3) 6r 的最大值与最小值之和为. b 12 故答案为：.12 【点睛】 本题考查利用向量的坐标运算求模的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想， 考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意向量问题坐标化思想的应用. 14已知边长为1 的正八边形的8 个顶点依次为、，点为该 1 A 2A3 A 4 A 5 A 6 A 7
14、 A 8 A P 八边形边上的动点，则的取值范围是 _. 131 A AA P 【答案】 23 2 ,2 22 【解析】 如图所示，根据向量数量积的几何意义知，当点在位置时，取得最小值，当P 8 A 131 A AA P 点在位置时，取得最大值，建立直角坐标，利用向量的坐标运算，即可得答案. P 4 A 131 A AA P 【详解】 以正八边形的中心为坐标原点，建立直角坐标， 正八边形的内角为，由平面几何知识得为等腰直角三角形， 135 87 A MA ， 1 1 12 (,) 2 22 A 8 1 12 (,) 2 22 A 3 121 (,) 222 A 4 112 (,) 222 A
15、， 13 22 (,1) 22 A A 18 (1,0)A A 14 (0, 12)A A 根据向量数量积的几何意义知，当点在位置时，取得最小值； P 8 A 131 A AA P 当点在位置时，取得最大值；P 4 A 131 A AA P ， 131min1318 222 ()(, 1) (1,0) 222 A AA PA AA A ， 131min1314 223 2 ()(, 1) (0, 12)2 222 A AA PA AA A 的取值范围是. 131 A AA P 23 2 ,2 22 故答案为：. 23 2 ,2 22 【点睛】 本题考查向量数量积的取值范围、平面几何知识的应用，
16、考查函数与方程思想、转化与化归思想、数 形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标运算的准确性. 15设是给定的平面向量，且为非零向量，关于的分解，有如下个命题： aa 4 给定向量，总存在向量，使得； bcabc 给定向量和，总存在实数和，使得； bc abc 给定向量和整数，总存在单位向量和实数，使得； bc abc 给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使得； bc abc 若上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线，则其中真命题的序号为_. 【答案】 【解析】 根据向量加法的三角形法则，可判断 ；根据平面向量的基本定理可判断 ；举出反例 ，可判断 1|2a 【详解】 平面向量，和在同一平面内且两两不共线， a bc 对 ，给定向量，总存在向量，使，故 正确； bcab=-
