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1、2017-2018 学年 八年级（下）期末考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若式子 2 3 x x 有意义，则 x 的取值范围为（） Ax2 Bx3 Cx2 或 x3 Dx2 且 x3 2下列各组数中，以a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（） Aa= 2，b= 3 ，c=5Ba=1.5，b=2，c=3 Ca=6，b=8，c=10 Da=3，b=4，c=5 3下列计算错误的是（） A3+2 2=52 B2= 2 C 2 3= D 2=2 4设 n 为正整数，且 nn+1，则 n 的值为（） A5 B6 C7 D8 5若一个等腰直角三角形的面积为8，
2、则这个等腰三角形的直角边长为（） A2 2 B4 2 C4 D8 6如图，在平行四边形ABCD 中，B=80 ，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E， CFAE 交 AD 于点 F，则 1=（） A40B50C60D80 7小刚与小华本学期都参加5 次数学考试（总分都为120 分），数学老师想判 断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5 次数学成绩的（） A方差B平均数C众数D中位数 8如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A当 AB=BC 时，平行四边形 ABCD 是菱形 B当 ACBD 时，平行四边形ABCD 是菱形 C当 AC=
3、BD 时，平行四边形 ABCD 是正方形 D当 ABC=90 时，平行四边形 ABCD 是矩形 9关于一次函数 y=2x+3，下列结论正确的是（） A图象过点（ 1，1）B图象经过一、二、三象限 Cy 随 x 的增大而增大 D当 x时，y0 10如图，菱形 ABCD 中，AB=2，B=120 ，点 M 是 AD 的中点，点 P由点 A 出发，沿 ABC D作匀速运动，到达点D 停止，则 APM 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系的图象大致是（） 二、填空题（共6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 11比较大小： 23（填“ ” 或“=”或“ ” ） 12将正比例函数 y=
4、2x 的图象沿 y 轴向上平移 5 个单位，则平移后所得图象 的解析式是 13在平面直角坐标系中， A（4，3），点 O 为坐标原点，则线段OA 的长 为 14 如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90 ， 若 AB=5， BC=9，则 EF 的长为 15如图，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=6，AB=10，AB 的垂直平分线DE 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则 CE 的长等于 16如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1 的正方形 OABC，边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB1C1，再以对 角
5、线 OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B6的坐标 为 三、解答题（共3 小题，满分 18 分） 17（6 分）计算：+（1）3 0| 2| 18（6 分）先化简，再求值：（ 1 ）? ，其中 a=1 19（6 分）如图，在平行四边形ABCD 中，已知 ADAB （1）实践与操作：作 BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF=AB ，连 接 EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想并证明：猜想四边形ABEF 的形状，并给予证明 四、简答题 20（7 分）已知： x=2+，y=2 （1）求代数式： x 2+3xy+y2 的值； （2）
6、若一个菱形的对角线的长分别是x 和 y，求这个菱形的面积？ 21（7 分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数 相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10 分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 甲校成绩统计表 分 数7 分8 分9 分10 分 人 数1108 （1）在如图中， “7 分” 所在扇形的圆心角等于 （2）请你将如图的统计图补充完整 （3）经计算，乙校的平均分是8.3 分，中位数是8 分，请写出甲校的平均分、 中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好 22（7 分）已知直线 y=kx+5 交 x 轴于 A
7、，交 y 轴于 B 且 A 坐标为（ 5，0）， 直线 y=2x4 与 x 轴于 D，与直线 AB 相交于点 C （1）求点 C 的坐标； （2）根据图象，写出关于x 的不等式 2x4kx+5 的解集； （3）求 ADC 的面积 五、简答题 23（9 分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量 不超过 14 吨（含 14 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14 吨时， 超过部分每吨按市场调节价收费小英家1 月份用水 20 吨，交水费 49 元；2 月 份用水 22 吨，交水费 56 元 （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ （2）设每月用水量为x
8、吨，应交水费为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）小英家 3 月份用水 24 吨，她家应交水费多少元？ 24（9 分）已知如图 1，P 为正方形 ABCD 的边 BC 上任意一点， BEAP 于 点 E，在 AP 的延长线上取点F，使 EF=AE，连接 BF，CBF 的平分线交 AF 于点 G （1）求证： BF=BC； （2）求证： BEG 是等腰直角三角形； （3）如图 2，若正方形 ABCD 的边长为 4，连接 CG，当 P点为 BC 的中点时， 求 CG 的长 25（9 分）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系内（ O 为坐标原点），点 A 在 x 轴上，点 C 在
9、y 轴上，点 B 的坐标为（ 4，4），点 E 是 BC 的中点， 现将矩形折叠，折痕为EF，点 F 为折痕与 y 轴的交点， EF 交 x 轴于 G 且使 CEF=60 （1）求证： EFCGFO； （2）求点 D 的坐标； （3）若点 P（x，y）是线段 EG 上的一点，设 PAF 的面积为 s，求 s与 x 的函 数关系式并写出 x 的取值范围 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B A C C B A C D B 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 24 分) 11.12 .y 2x+5 13.5 14. 2 15._1
10、6（ 8，-8） 三、解答题 ( 每小题 6 分，共 18 分 ) 17解：原式 ,4 分 ,6 分 18. 解：原式 7 4 34 2-31-3-334 2 1 (1)(1) 1 =31 3-1 = 3+1-1 3-3 = 3 aa aaa a a 当a时 原式 ,6 分 19.解： （ 1）如图 AE就是所要求的角平分线。,3 分 （2）四边形ABEF是菱形；理由如下： ,4 分 四边形ABCD 是平行四边形， ADBC ， DAE= AEB ， AE平分 BAD ， BAE= DAE ， BAE= AEB ， BE=AB ， 由（ 1）得： AF=AB ， BE=AF ，又 BE AF
11、， 四边形ABEF是平行四边形， AF=AB ， 四边形ABEF是菱形 ,6 分 四、解答题（二） （本大题3 小题，每小题7 分，共 21 分） 20. 解： （1） x= 2-2y22， x+y=4，xy=4-2=2 ,2 分 x 2+3xy+y2=（x+y）2+xy =16+2 =18,4 分 （ 2）S菱形= 2 1 xy= 2 1 ）（2-222 = 2 1 （4-2 ） =1 ,7 分 21. (1)填空 : a=1 ,“7 分”所在扇形的圆心角等于144 ,2 分 (2) 条形的统计图补充如图：,4 分 （3）.甲校的平均分=8.3 分，,5 分 中位数是第10、 11 个数的平
12、均数，中位数为 77 7 2 ( 分) ； ?-?-?-?-6分 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上 判断，乙校的成绩较好. ,7 分 22.解：（ 1）直线y=kx+5 经过点 A（5，0）， 5k+50 解得 k -11分 直线 AB 的解析式为： y=-x+5 ； ,2 分 （2）根据图象可得x3,4 分 （3）把 y=0 代入 y=2x4 得 2x4=0. 解得 x=2D（2,0） A（ 5，0）， C（3，2） AD=3 SADC = 2 1 32=3,7 分 五、解答题（三）（本大题3 小题，每小题9 分，共 27 分） 23.解：（
13、1）设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元 14a+(20-14)b=49 14a+(22-14)b=56,2 分 解得： a=2 b=3.5 答：每吨水的政府补贴优惠价为2 元，市场调节价为3.5 元 3分 （2）当 0 x14 时， y=2x； 当 x14 时， y=28+ （x-14） 3.5=3.5x-21， 如图 1 如图 2 所求函数关系式为： y= 2x(0 x14) 3.5x-21(x 14),6分 （3） x=2414， 把 x=24 代入 y=3.5x-21 ，得： y=3.524-21=63（元） 答：小英家三月份应交水费63 元 ,9 分 24（1）证明：
14、 BE AP ，AE=EF ， BE垂直平分线段AF， AB=BF ， 在正方形 ABCD 中， AB=BC ， BF=BC ；,3 分 （2）证明： 四边形ABCD 是正方形 ABC=90 ABE+ EBP=90 BE AF ABE+ BAP=90 BAP= EBP AB=BF BAP= BFP EBP= BFP CBF的平分线交AF于点 G CBG= FBG EBP+ CBG= BFP+ FBG EBG= EGB BE AF BEG是等腰直角三角形 ,6 分 （3）解： P是 BC的中点，正方形的边长为4 AB=4，BP=CP=2 在 RtABP中， AP=52 4222 BEAP S A
15、BP= 2 1 24 2 1 BE52 解得： BE= 5 54 ,7 分 AB=BC ，AB=BF BC=BF 由（ 1）可知 CBG = FBG BG=BG CBG FBG BFP= BCG 由（ 2）可知 EBP= BFP EBP = BCG EPB =CPG EBP GCP CD F G B E P A CD F G B E P A CG=BE= 5 54 ,9 分 25（ 1）四边形ABCD是矩形， B（-4，34） BCO=90 ， BC=4 ，CO= 34 点 E 是 BC 的中点 EC= 2 1 BC=2 CEF=60 EFC=30 EF=2 CF=32 22 - 42 OF=3232-34 CF=OF=32 BCO= COG= 90， EFC= GFO EFC GFO ,2 分 （2）解：过作DM BC于 M ，延长 MD交 x 轴于 N 四边形 MNOC 是矩形 MN=CO=34 折痕为EF EFC EDF DE=CE=2 ， DEF= CEF= 60 MED= 60 MDE= 30 ME=1 DM=3 12 - 22 MC=2+1=3 ，DN=333-34 D坐标是（ -3 ，33）,5 分 （3） EC=2，CF=OF=32 F（0，32）， E（-2，34） 设直线 EF的解析式为y=kx+b，则 b=32 -2k+b=34
