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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 湘教版 2017 2018 学年八年 级数学下学期 期末复 习( 四) 一次函数 考点一函数的概念与函数的表示法 【例 1】下列 图象中，表示 y 不是 x 的函数的是 ( ) 【分析】根据函数的定义：对于 x 的任何 值 y 都有唯一的 值与之相 对应 ，图 中只有 D选项 不能表示函数关系 . 故选 D. 【解答】 D 【方法 归纳 】判断图象中 y 是不是 x 的函数关系，最 简单的方法是：作垂直x 轴的直 线，并把 这条直线左右平移，若在平移的过程中与 图象最多只有一个 交点就是函数，否 则就不是 . 变式练习 1. 笔记本每本 a
2、 元，买 3 本笔 记本共支出 y 元，在这个问题中：a 是常量 时， y 是变量； a 是变量时，y 是常量； a 是变量时，y 也是变量； a，y 可 以都是常量或都是 变量. 上述判断正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 2. 下列 变量间的关系不是函数关系的是( ) A. 长方形的 宽一定，其 长与面 积 B. 正方形的周 长与面积 C. 等腰三角形的底 边长 与面积 D. 圆的周长与半径 考点二一次函数的 图象和性 质 【例 2】如图，一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且 经过 点
3、 A(1，-2) ，则 kb=_. 【分析】根据两条平行直线的解析式的 k 值相等求出 k 的值，然后把点 A的 坐标代入解析式求出b 值，再代入代数式 进行计算即可 . 【解答】 y=kx+b 的图象与 y=2x 的图象平行， k=2. y=kx+b 的图象经过点 A(1，-2) ， 2+b=-2. 解得 b=-4. kb=2(-4)=-8. 故答案 为-8. 【方法 归纳】本题考查了两直 线平行的 问题，根据两平行直 线的解析式的k 值相等求出 k=2 是解题的关键. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 3. 若直 线 y=mx+2m-3经过 二、三、四象限， 则 m的取
4、值范围是( ) A.m 2 3 B.m 0 C.m 2 3 D.m0 4. 点 P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) 是一次函数 y=kx+1(k 0) 图象上两点，且x1x2， 则 y1与 y2的大小关系是 ( ) A.y1y2 B.y1=y2 C.y1y2 D.不能确定 考点三用待定系数法求一次函数解析式 【例 3】正比例函数y=kx 和一次函数 y=ax+b 的图象都 经过点 A(1，2) ，且一 次函数的 图象交 x 轴于点 B(4，0). 求正比例函数和一次函数的表达式. 【分析】把点A(1，2) 代入正比例函数y=kx 求出 k 值，再把 A(1，2) ，B(4， 0)两点代入
5、一次函数y=ax+b 根据待定系数法求出一次函数的解析式. 【解答】由正比例函数y=kx 的图象过点(1 ，2)，得 2=k，即 k=2. 所以正比例函数的表达式为 y=2x； 由一次函数 y=ax+b 的图象经过点(1 ，2) 和(4 ，0) ， 得 2, 40. ab ab 解得 2 , 3 8. 3 a b 一次函数的表达式为 y=- 2 3x+ 8 3. 【方法 归纳】利用待定系数法求函数的解析式的步骤为 ： (1) 设出函数解析式， (2) 代入点的坐 标建立方程或方程 组，(3) 解出方程或方程 组中未知数的 值， (4) 把求出的 值代入函数的解析式 . 美好的未来不是等待，而是
6、孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 5. 已知直 线 y=kx+b 经过点 A(2，4) 和点(0 ，-2) ，那么 这条直 线的解析式是 ( ) A.y=-2x+3 B.y=3x-2 C.y=-3x+2 D.y=2x-3 6. 一次函数 y=kx-b 表示的直 线经过 A(1，-1) 、B(2，-3) ，试判断点 P(0，1) 是否在直 线 AB上？ 考点四一次函数的 应用 【例 4】 某市出租 车计费 方法如 图所示，x(km) 表示行 驶里程，y( 元) 表示车费 ， 请根据 图象回答下面的 问题： (1)出租车的起步价是多少元？当x3 时，求 y 关于 x 的函数关系式 . (2)若某乘客有
7、一次乘出租车的车费为 32 元，求 这位乘客乘 车的里程 . 【分析】 (1) 根据函数 图象可以得出出租 车的起步价是 8 元，设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式 为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；(2) 将 y=32 代入(1) 的解析式就可以求出x 的值. 【解答】 (1) 由图象得：出租 车的起步价是 8 元，设当 x3 时，y 与 x 的函数 关系式 为 y=kx+b，由函数 图象得： 83, 125. kb kb 解得 2, 2. k b 故 y 与 x 的函数关系式 为：y=2x+2（x3）. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ (2)当 y
8、=32 时，32=2x+2，x=15. 答： 这位乘客乘 车的里程是 15 km. 【方法 归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值 求自变量的值的运用，解答 时理解函数 图象是重点，求出函数的解析式是关 键. 7. 甲、乙两人同 时从相距 90 千米的 A地前往 B地，甲乘汽 车，乙骑摩托车， 甲到达 B地停留半个小 时后返回 A地，如 图是他们离 A地的距离 y( 千米) 与 x( 小时)之间的函数关系 图象. (1)求甲从 B地返回 A地的过程中， y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变 量 x 的取值范围； (2)若乙出 发后 2 小时和甲相遇，求乙从A地到 B地
9、用了多 长时间 ？ 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 复习测试 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分) 1. 对于圆的周 长公式 C=2 R，下列 说法正确的是 ( ) A.C 、 R是变量， 2 是常量 B.R 是变量，C、是常量 C.C 是变量，、 R是常量 D.C 、R是变量， 2、是常量 2. 已知 圆柱的高 为 3 cm，当圆柱的底面半径r 由小变大时，圆柱的体 积 V随 之变化，则 V与 r 的关系式是 ( ) A.V= r 2 B.V=3 r 2 C.V= 1 3r 2 D.V=9r 2 3. 下面函数是正比例函数的是( ) A.y= 1 2x B.y
10、=x+2 C.y=- 2 3 x D.y=5(x-1) 4. 已知直 线 y=kx+b 经过点(k ，3)和(1 ，k) ，则 k 的值为( ) A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 5. 一次函数 y=2x-1 的图象大致是 ( ) 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 6. 直线 y=3x+9 与 x 轴的交点坐 标是( ) A.(3，0) B.(-3，0) C.(0，3) D.(0 ，-3) 7. 若一次函数y=kx+b，当 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时，y 的值( ) A. 增加 4 B.减小 4 C.增加 2 D. 减小 2 8.
11、 直线 y=kx-1 一定 经过点( ) A.(1，0) B.(1，k) C.(0，k) D.(0 ，-1) 9. 小王常去散步，从家走了20 分钟，到一个离家900 米的 报亭，看了 10 分 钟报纸 后，用了 20 分钟返回家中，下列 图中哪一个表示了小王离家的距离与 时间的关系 ( ) 10. 在平面直角坐 标系中，点 O为原点，直 线 y=kx+b 交 x 轴于点 A(-2 ，0) ， 交 y 轴于点 B.若 AOB 的面积为 8，则 k 的值为 ( ) 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ A.1 B.2 C.-2或 4 D.4 或-4 二、填空 题( 每小题 3 分
12、，共 18 分) 11. 写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： _. 12. 已知 x，y 满足关系式 3x+4y=1，用含 x 的代数式表示y, 则 y=_. 13. 一次函数 y=kx+b 中， y 随 x 的增大而减小，且kb0，则这个函数的 图象 一定不 经过第_象限 . 14. 把直线 y=- 3 2x-2 向上平移 5 个单位，得到直 线_. 15. 已知方程 kx+b=0的解为 x=3， 那么直 线 y=kx+b 与 x轴的交点 为_. 16. 弹簧的长度与所挂物体的 质量的关系是一次函数，如图所示， 则不挂物体 时弹簧的长度是 _. 三、解答 题( 共 52 分) 1
13、7.(10 分) 从 A地向 B地打长途电话 ，通话 3 分以内收 费 2.4 元， 3 分以后每 增加通 话时间 1 分钟加收 1 元. (1)写出通 话费用 y( 单位：元) 随通话时间 x( 单位：分，x 为整数 ) 变化的函 数关系式； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ (2)当有 10 元钱时，打一次 电话最多打多少分 钟? 18.(10 分) 小明骑自行 车去学校， 最初以某一速度匀速行驶，中途自行 车发生 故障，停下来修 车耽误了几分 钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀 速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程 s(km) 与行 进时间 t(
14、h) 的图象，如 图所示， 请回答： (1)这个图象反映了哪两个 变量之间的关系？ (2)根据图象填表： 时间 t/h 0 0.2 0.3 0.4 路程 s/km (3)路程 s 可以看成 时间 t 的函数 吗？ 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 19.(10 分) 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果 销售，经过还 价， 实际价格每千克比原来少2 元，发现原来买这种水果 80 千克的 钱，现在可买 88 千克. (1)现在实际购进这 种水果每千克多少元？ (2)王阿姨准 备购进这 种水果 销售，若 这种水果的 销售量 y( 千克) 与销售单 价 x( 元/ 千克)
15、满足如图所示的一次函数关系，求y 与 x 之间的函数关系式 . 20.(10 分) 鞋子的“鞋码”和鞋 长(cm) 存在一种 换算关系，下表是几 组“鞋码” 与鞋长换算的 对应数值：( 注：“鞋 码”是表示鞋子大小的一种号码) 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ (1)设鞋长为 x，“鞋 码”为 y，试判断点 (x ，y) 在你学 过的哪种函数的 图 象上； (2)求 x,y 之间的函数关系式； (3)如果某人穿 44 号“鞋 码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 21.（12 分）某医 药研究所开 发了一种新 药，在试验时发现 ，如果成人按 规定 剂量服用 2 小时时血液中含 药量最高，达每毫升6 微克，接着逐步衰减，10 小时时 血液中含 药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含 药量 y( 微克 ) 随服药后 时间 x( 小时) 的变化如 图所示，当成人按 规定剂量服药后. 美好的未来不
