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1、美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 北师大版数学九年 级下册 二次函数的 图像与性 质同步检测 一、 选择题 1抛物 线 2 (1)2yx 的顶点坐标是（） A（-1 ，2） B（-1 ，-2） C（1，2） D（1，-2） 答案： C 解析：解答： 顶点式 2 ya xhk（），顶点坐标是（ h，k）， 抛物 线 y=（x-1 ） 2+2 的顶点坐 标是（ 1，2） 故选：C 分析：利用抛物 线顶 点式的特点直接写出顶点坐标此题考查了 求抛物 线的顶点坐标的方法熟记二次函数的 顶点式的形式是解 题的关键 2函数 k y x 与 2 ykxk（k0）在同一直角坐标系中的 图象可
2、 能是（） A 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 B C D 答案： B 解析：解答：由解析式 2 ykxk可得：抛物 线对 称轴 x=0； A由双曲 线的两个分支分 别位于二、四象限，可得k0，则-k 0，抛物 线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点 为 y 轴的负半 轴上；本 图象与 k 的取 值相矛盾，故 A错误； B由双曲 线的两个分支分 别位于一、三象限，可得k0，则-k 0，抛物 线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半 轴上，本 图象符合 题意，故 B正确； C由双曲 线的两个分支分 别位于一、三象限，可得k0，则-k 0，抛物 线开口方向向下、抛
3、物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半 轴上，本 图象与 k 的取 值相矛盾，故 C错误； D由双曲 线的两个分支分 别位于一、三象限，可得k0，则-k 0，抛物 线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半 轴上，本 图象与 k 的取 值相矛盾，故 D错误 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 故选：B 分析：此 题可以先根据反比例函数的图象得到字母系数的正负， 再与二次函数的 图象相比 较看一看是否一致 解决此 类问题 步骤 一般 为：（1）先根据 图象的特点判断k 的取值是否矛盾；（ 2） 根据二次函数 图象判断抛物 线与 y 轴的交点是否符合要求 3在下列二次函数
4、中，其图象对称轴为 x=-2 的是（） A 2 2yx（） B 2 22yx C 2 22yx D 2 22yx（） 答案： A 解析：解答： 2 2yx（）的对称轴为 x=-2 ，故 A正确； 2 22yx的对称轴为 x=0，故 B错误 ； 2 22yx的对称轴为 x=0，故 C错误； 2 22yx（）的对称轴为 x=2，故 D错误 故选：A 分析：根据二次函数的性 质求出各个函数的 对称轴，依次 进行判 断，选出正确的 选项本题考查的是二次函数的性 质，正确求出 二次函数 图象的 对称轴是解题的关键 4如图是二次函数 2 yaxbxc的图象，下列 结论： 二次三 项式 2 axbxc的最大
5、 值为 4； 4a+2b+c0； 一元二次方程 2 1axbxc的两根之和 为-1 ； 使 y 3 成立的 x 的取 值范围是 x 0 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 其中正确的个数有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案： B 解析：解答：抛物线的顶点坐标为 （-1 ，4），二次三 项式 2 axbxc的最大 值为 4，故正确； x=2 时，y0， 4a+2b+c0，故正确； 根据抛物 线的对称性可知，一元二次方程 2 1axbxc的两根之和 为-2 ，故 错误 ； 使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x 0 或 x -2，故 错误， 故选：B 分析：此 题
6、考查的是二次函数的 图象、二次函数的最 值、二次函 数与不等式， 掌握二次函数的性 质、正确获取图象信息是解 题的 关键根据抛物 线的顶点坐标确定二次三 项式 2 axbxc的最大 值；根据 x=2 时，y0 确定 4a+2b+c 的符号；根据抛物线 的对称性确定一元二次方程 2 1axbxc的两根之和；根据函数 图象确定使 y 3 成立的 x 的取 值范围 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 5在同一直角坐 标系中，函数 2 ykxk和 y=kx+k（k0）的图 象大致是（） A B C D 答案： D 解析：解答： A由一次函数 y=kx+k 的图象可得： k0，此时二 次
7、函数 2 ykxk的图象应该开口向上， 错误 ； B 由一次函数y=kx+k 图象可知，k0， 此时二次函数 2 ykxk的 图象顶点应在 y 轴的负半轴，错误； C由一次函数y=kx+k 可知， y 随 x 增大而减小 时，直线与 y 轴 交于 负半轴，错误； D正确 故选：D 分析：先根据一次函数的 图象判断 k 的符号， 再判断二次函数 图 象与 实际是否相符， 判断正 误本题考查的是一次函数和二次函 数的 图象，解答此 类题 要熟练掌握一次函数y=kx+b 在不同情况 下所在的象限，以及二次函数的有关性质：开口方向、 对称轴、 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 顶点坐
8、标 6如图图 形中，阴影部分面 积相等的是（） A甲乙 B甲丙 C乙丙 D丙丁 答案： B 解析：解答：甲：直 线 4 4 3 yx与 x 轴交点为（3，0），与 y 轴 的交点 为（0，4），则阴影部分的面 积为 1 2 34=6； 乙：阴影部分 为斜边为 4 的等腰直角三角形，其面积为 1 2 4 2=4； 丙：抛物 线 22 2 9 yx与 x 轴的两个交点 为（-3 ，0）与（ 3，0）， 顶点坐标为（0，-2 ）， 则阴影部分的面 积为 1 2 62=6； 丁：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为 1 2 6=3； 因此甲、丙的面 积相等， 故选：B 分析：甲、丙：根据函数解析式
9、求出图象与 x 轴，y 轴的交点坐 标，再计算阴影部分的面 积；乙：可判断出阴影部分为斜边为 4 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 的等腰直角三角形，据此计算阴影部分的面 积；丁：利用反比例 函数系数 k 的几何意 义求出阴影部分的面 积此题考查了函数 图 象与坐 标轴交点坐 标的求法以及 图形面积的求法，熟练掌握各 类 函数的 图象特点是解决 问题的关键 7王芳将如 图所示的三条水平直 线1 m ，2 m ，3 m 的其中一条 记为 x 轴（向右 为正方向），三条 竖直直 线 4m，5m，6m的其中一条 记 为 y 轴（向上 为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线 2 6
10、3yaxax，则她所 选择的 x 轴和 y 轴分别为 （） A1 m ，4 m B 2m，3m C3 m， 6 m D4 m ，5 m 答案： A 解析：解答：抛物线 2 63yaxax 的开口向上， a0， 22 63339yaxaxa xa（） ， 抛物 线的对称轴为直线 x=3， 应选择 的 y 轴为直线 4 m ； 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 顶点坐标为（3，-3-9a ），抛物 线 2 63yaxax 与 y 轴的交点 为（0，-3 ），而 -3-9a -3 ， 应选择 的 x 轴为直线 1 m ， 故选：A 分 析 ： 根 据 抛物 线 开 口 向 上 可
11、知a 0， 将 抛 物 线 配 方 为 2 339ya xa（） ，可得抛物线的对称轴为x=3，顶点纵坐标为 -3-9a ，由此 结合图象得到答案此 题考查了二次函数的 图象， 理解二次函数的 图象与各系数的关系是解题的关 键， 注意数形 结 合思想的运用 8已知抛物 线 y=ax2+bx+c 开口向下， 顶点坐标（3，-5 ），那 么该抛物线有（） A最小 值-5 B最大 值-5 C最小 值 3 D最大 值 3 答案： B 解析：解答：因 为抛物 线开口向下和其 顶点坐标为（3，-5 ）， 所以 该抛物线有最大 值-5 故选：B 分析：由抛物 线的开口向下和其 顶点坐标为 （3，-5 ），根
12、据抛 物线的性质可以做出判断 9抛物 线 2 22yxx 经过平移得到 2 yx，平移方法是（） A向右平移 1 个单位，再向上平移1 个单位 B向右平移 1 个单位，再向下平移1 个单位 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 C向左平移 1 个单位，再向上平移1 个单位 D向左平移 1 个单位，再向下平移1 个单位 答案： C 解析：解答： 22 2211yxxx（）的顶点坐标为（1，-1 ）， 平移后抛物 线 2 yx的顶点坐标为（0，0）， 平移方法 为：向左平移 1 个单位，再向上平移1 个单位 故选：C 分析：由抛物 线 22 2211yxxx（） 得到顶点坐标为（1，
13、-1 ）， 而平移后抛物 线 2 yx 的顶点坐 标为 （0，0），根据 顶点坐标的 变化寻找平移方法 关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻 找平移 规律 10若（ 2，5）、（ 4，5）是抛物 线 2 yaxbxc上的两个点， 则 它的 对称轴是（） A b x a Bx=1 Cx=2 Dx=3 答案： D 解析：解答：因 为抛物 线与 x 轴相交于点（ 2，5）、（ 4，5）， 根据抛物 线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是 对称 轴， 所以， 对称轴 24 2 x =3； 故选：D 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 分析：因 为点（2，5）、（4，5）是该抛物线
14、上关于 对称轴对称 的两点， 所以只需求出两 对称点横坐 标的平均数即可 此题考查 了二次函数的 对称性 11若点A（2，1 y ），B（-3 ，2 y ），C（-1 ，3 y ）三点在抛物 线 2 4yxxm的图象上， 则1 y 、2 y 、3 y 的大小关系是（） A 123 yyy B 213 yyy C 231 yyy D 312 yyy 答案： C 解析：解答：二次函数 2 4yxxm中 a=10， 开口向上， 对称轴为 x= 2 b a =2， A（2， 1 y ）中 x=2， 1 y 最小， 又 B（-3 ， 2 y ），C（-1， 3 y ）都在 对称轴的左侧， 而在 对称轴的
15、左 侧，y 随 x 得增大而减小，所以 23 yy 231 yyy 故选：C 分析：首先求出二次函数 2 4yxxm 的图象的 对称轴，然后判断 出 A（2， 1 y ），B（-3 ， 2 y ）， C（-1 ， 3 y ）在抛物 线上的位置， 最后根据二次函数的增减性求解解答此题的关 键是（1）找到 二次函数的 对称轴；（ 2）掌握二次函数 2 0yaxbxc a（） 的图象 性质 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 12若函数 2 2 2 x y xxc 的自 变量 x 的取值范围是全体 实数， 则 c 的取 值范围是（） Ac1 Bc=1 Cc1 Dc 1 答案： A 解
16、析：解答：由 题意，得 = 2 24c0（） ， 解得 c1 故选：A 分析：先根据分式的意义，分母不等于0，得出 2 20 xxc ，再 根据二次函数 2 yaxbxc（a0）的图象性质，可知当二次 项系 数 a0， 0 时，有 y0，此时自变量 x 的取值范围是全体 实数要使得此 题函数式子有意 义，必须满足分母不等于0难 点在于分母是关于自变量 x 的二次函数， 要使自 变量 x 的取值范 围是全体 实数，必 须满 足 0 13二次函数 2 yxxm（m 为常数）的 图象如图所示，当x=a 时，y0；那么当 x=a-1 时，函数 值（） Ay0 B0ym 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 Cym Dy=m 答案： C 解析：解答：当x=a 时，y0， 则 a 的取值范围是 12 xax ， 又对称轴是 x= 1 2 ， 所以 a-10， 当 x 1 2 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x=0 时，函数 值是 m 因而当 x=a-10 时，函数 值 y 一定大于 m 故
