《高考昆明巨人数学(理)复习三角函数角的概念的推广与弧度制》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考昆明巨人数学(理)复习三角函数角的概念的推广与弧度制（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南 2013 届高考昆明巨人数学 （理）复习 三角函数角的概念的推广 与弧度制 昆明巨人数学组 1点 P 从(1,0)出发，沿单位圆 x2y 21 顺时针方向运动 3弧长到 达 Q 点，则 Q 点的坐标为 _ 解析：由于点 P 从(1,0)出发，顺时针方向运动 3弧长到达 Q 点， 如图，因此 Q 点的坐标为 (cos 2 3 ，sin2 3 )，即 Q(1 2， 3 2 )答案：( 1 2， 3 2 ) 2设 为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是_ tan 2 sin 2 cos 2 cos2 解析： 为第四象限角，则 2为第二、四象限角，因此 tan 20 恒 成立，应填 ，其余三个
2、符号可正可负答案： 3若 sin 0，则 是第_象限的角 答案：三 4函数 y|sinx| sinx cosx |cosx| |tanx| tanx 的值域为 _ 解析： 当 x 为第一象限角时， sinx0，cosx0，tanx0，y3； 当 x 为第二象限角时， sinx0，cosx0，tanx0，y1； 当 x 为第三象限角时， sinx0，cosx0，y1； 当 x 为第四象限角时， sinx0，tanx0 时，点 P(a，a)在第一象限， sin 2 2 ； 当 a0，cos 3 4 0 知角 在第四象限， tan cos 3 4 sin3 4 1， 0,2)， 7 4 .答案： 7
3、 4 9已知角 的始边在 x 轴的非负半轴上，终边在直线ykx 上，若 sin 2 5，且 cos 0，cos 0.x0， r1k2x，且 k0，则 cos _. 解析： 由 sin 4 50 知，是第三象限角，故 cos 3 5. 答案： 3 5 3若 sin( 6 ) 3 5，则 cos( 3 )_. 解析： cos( 3 )cos 2( 6 )sin( 6 ) 3 5.答案： 3 5 4已知 sinx2cosx，则 5sinxcosx 2sinxcosx_. 解析： sinx2cosx，tanx2， 5sinxcosx 2sinxcosx 5tanx1 2tanx1 9 5. 答案： 9
4、 5 5(原创题 )若 cos2 cos 0，则 sin2 sin _. 解析： 由 cos2 cos 0，得 2cos 2 1cos 0，所以 cos 1 或 cos 1 2，当 cos 1 时，有 sin 0，当 cos 1 2时，有 sin 3 2 .于是 sin2 sin sin (2cos 1)0 或3或3.答案： 0 或 3或3 6已知 sin( )cos(8 ) 60 169，且 ( 4， 2)，求 cos ，sin 的值 解：由题意，得 2sin cos 120 169 .又sin2 cos 2 1， 得：(sin cos )2 289 169 ，得：(sin cos )2 4
5、9 169. 又 ( 4， 2)，sin cos 0，即 sin cos 0，sin cos 0， sin cos 17 13.sin cos 7 13， 得：sin 12 13.得：cos 5 13. B组 1已知 sinx2cosx，则 sin2x1_. 解析： 由已知，得tanx2，所以sin2x12sin2xcos 2x 2sin2xcos 2x sin 2xcos2x 2tan 2x1 tan2x1 9 5.答案： 9 5 2 cos 10 3 _. 解析： cos 10 3 cos 4 3 cos 3 1 2.答案： 1 2 3已知 sin 3 5，且 ( 2，) ，那么 sin2
6、 cos 2 的值等于 _ 解析： cos 1sin2 4 5， sin2 cos 2 2sin cos cos 2 2sin cos 2 3 5 4 5 3 2. 答案： 3 2 4若 tan 2，则 sin cos sin cos cos 2 _. 解析： sin cos sin cos cos 2 sin cos sin cos cos 2 sin2 cos 2 tan 1 tan 1 1 tan 2 1 16 5 .答案： 16 5 5已知 tanxsin(x 2)，则 sinx_. 解析：tanxsin(x 2)cosx，sinxcos 2x，sin2xsinx1 0，解得 sinx
7、 51 2 .答案： 51 2 6若 0，)，且 cos (sin cos )1，则 _. 解析： 由 cos (sin cos )1? sin cos 1cos 2 sin2 ? sin (sin cos )0? sin 0 或 sin cos 0，又 0，)， 0 或 4.答案：0 或 4 7已知 sin( 12) 1 3，则 cos( 7 12)的值等于 _ 解析： 由已知，得cos( 7 12)cos( 12) 2sin( 12) 1 3. 答案： 1 3 8若 cos 2sin 5，则 tan _. 解析： 由 cos 2sin 5， sin2 cos 2 1， 将代入 得( 5si
8、n 2)20，sin 2 5 5 ，cos 5 5 ， tan 2. 答案： 2 9已知f( ) sin( )cos(2 )tan( 3 2 ) cos( ) ，则 f(31 3 )的值为 _ 解析：f( )sin cos cot cos cos ， f( 31 3 )cos 3 1 2 . 答案： 1 2 10求 sin(2n 2 3 )cos(n 4 3 )(nZ)的值 解：(1)当 n 为奇数时， sin(2n 2 3 )cos(n 4 3 )sin 2 3 cos(n 1) 3 sin( 3 )cos 3sin 3 cos 3 3 2 1 2 3 4 . (2)当 n 为偶数时， si
9、n(2n 2 3 ) cos(n 4 3 )sin 2 3 cos 4 3 sin( 3) cos( 3)sin 3 (cos 3) 3 2 (1 2) 3 4 . 11 在ABC 中，若 sin(2 A)2sin( B)， 3cosA2cos( B)，求 ABC的三内角 解：由已知，得 sinA2sinB， 3cosA2cosB， 22 得：2cos 2A1，即 cosA 2 2 . (1)当 cosA 2 2 时，cosB 3 2 ，又 A、B 是三角形内角， A 4， B 6， C (AB) 7 12.(2) 当 cosA 2 2 时，cosB 3 2 .又 A、 B 是三角形内角， A
10、3 4 ，B 5 6 ，不合题意综上知， A 4，B 6，C 7 12. 12已知向量 a(3，1)，向量 b(sin m，cos ) (1)若 ab，且 0,2 )，将 m表示为 的函数，并求 m 的最小 值及相应的 值；(2)若 ab，且 m0，求 cos( 2 ) sin( 2 ) cos( ) 的值 解：(1)ab，3cos 1 (sin m)0，msin 3cos 2sin( 3) 又 0,2)，当 sin( 3)1 时，m min2. 此时 3 3 2 ，即 11 6 . (2)ab，且 m0，3sin cos 0.tan 3 3 . cos( 2 ) sin( 2 ) cos(
11、) sin (sin2 ) cos tan 2sin cos tan 2sin cos sin2 cos 2 tan 2tan 1tan 2 1 2. 第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质 A 组 1已知函数 f(x)sin(x 2)(xR)，下面结论错误的是 函数 f(x)的最小正周期为2 函数 f(x)在区间 0， 2上是增函 数 函数 f(x)的图象关于直线x0 对称函数 f(x)是奇函数 解析： ysin(x 2)cosx，ycosx 为偶函数， T2 ，在0， 2上是增函数，图象关于 y 轴对称 答案： 2函数 y2cos 2(x 4)1 是_ 最小正周期为 的奇函数最小正周期为 的
12、偶函数最 小正周期为 2的奇函数 最小正周期为 2的偶函数 解析： y2cos 2(x 4)1cos(2x 2)sin2x，T ，且为奇 函数 答案： 3 若函数 f(x)(13tanx)cosx， 0 x 2， 则 f(x)的最大值为 _ 解析： f(x)(13 sinx cosx) cosxcosx3sinx2sin(x 6)， 0 x 2， 6 x 60， 0)的图象关于直线x 3对称，它的 最小正周期是 ，则 f(x)图象上的一个对称中心是_(写出一个 即可) 解析： T 2 ， 2，又函数的图象关于直线x 3对 称，所以有sin(2 3 ) 1， k 1 6(k1Z)，由 sin(2
13、xk 1 6)0 得 2xk1 6k2( k2Z)，x 12(k 2k1) 2，当 k 1k2 时，x 12，f(x)图象的一个对称中心为 ( 12，0)答案： ( 12，0) 6设函数 f(x) 3cos 2xsinxcosx 3 2 . (1)求函数 f(x)的最小正周期 T，并求出函数 f(x)的单调递增区间； (2)求在0,3 )内使 f(x)取到最大值的所有x 的和 解： (1)f(x) 3 2 (cos2x1) 1 2 sin2x 3 2 3 2 cos2 x 1 2sin2x sin(2x 3)， 故 T.由 2k 22x 32k 2(kZ)，得 k 5 12 xk 12， 所以
14、单调递增区间为 k 5 12 ，k 12(kZ) (2)令 f(x)1，即 sin(2x 3)1，则 2x 32k 2(kZ)于是 xk 12(kZ)，0 x3 ，且 kZ，k0,1,2，则 12( 12) (2 12) 13 4 . 在0,3 )内使 f(x)取到最大值的所有x 的和为 13 4 . B 组 1函数 f(x)sin(2 3x 2)sin 2 3x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离 是_ 解析： f(x)cos 2x 3 sin2x 3 2sin(2x 3 4)，相邻的两条对称轴之 间的距离是半个周期， T 2 2 3 3 ， T 2 3 2 .答案： 3 2 2给定性质： a
15、最小正周期为 ；b 图象关于直线 x 3对称则下列 四个函数中，同时具有性质ab的是_ ysin( x 2 6) ysin(2x 6) ysin|x| y sin(2x 6) 解析：中，T2 ， 2.又 2 3 6 2，所以 x 3为 对称轴 答案： 3若 4x 2，则函数 ytan2xtan 3x 的最大值为 _ 解析： 4x1， 令 tan 2x1t0， 则 ytan2xtan3x 2tan 4x 1tan2x 2(t1)2 t 2(t1 t 2)8，故填 8.答案：8 4(函数 f(x)sin2x2cos x 在区间 2 3 ， 上的最大值为 1，则 的 值是_ 解析：因为 f(x)sin2x2cosxcos 2x2cosx1(cosx1)2 2， 又其在区间 2 3 ， 上的最大值为 1， 可知 只能取 2. 答案： 2 5若函数 f(x)2sinx
