《连云港徐州宿迁三市2015届高三第三次模拟考试数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《连云港徐州宿迁三市2015届高三第三次模拟考试数学试题含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、连云港、徐州、宿迁三市2015 届高三第三次模拟考试 数学 参考公式：棱柱的体积公式：,ShV其中S是棱柱的底面积，h是高. 一、填空题：本大题共14 题，每小题5分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 1.已知复数(34 )(zii i 是虚数单位） ，则z的模为 . 2.已知集合( 1,3,2,4,AB则 AB . 3.如图是某市2014 年 11 月份 30 天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准， 污染 指数在区间 0,51) 内，空气质量为优；在区间51,101)内，空气质量为良；在区间101,151)内， 空气质量为轻微污染；.由此可知该市11 月份空气质量为优或
2、良的天数有 天 . 4.执行如图所示的算法流程图，则输出k 的值是 . 5.已知集合0,1,2,3,4,AB若从,A B中各取一个数，则这两个数之和不小于4 的概率为 . 6.设等差数列 na 的前n项为 354,26,28,nS aaS 则 10a 的值为 . 7.设函数 2 log,0, ( ) 4 ,0 x x x f x x ，则( 1)ff的值为 . 8.已知双曲线C 的离心率为2，它的一个焦点是抛物线 2 8xy的焦点， 则双曲线 C 的标准方 程为 . 9.已知函数( )sin()(02), 6 f xx若 2 ()1, 3 f则函数( )yf x 的最小正周期为 . 注意事项
3、考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4 页， 包含填空题 ( 第 1 题第 14 题) 、 解答题 ( 第 15 题第 20 题) 两部分。 本试卷满分160 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交 回。 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。 3. 作答时必须用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4. 如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 10.在三棱柱 111ABCABC 中，侧棱1AA平面111,1,ABCA
4、A底面 ABC 是边长为2 的正三角 形，则此三棱柱的体积为 . 别为半径11.如图，半径为2 的扇形的圆心角为120 ,M N 分 ,OP OQ 的中点，A为弧 PQ 上任意一点，则AMAN 的取值范围是 . 12.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 22 :()(2)1,Cxaya点(0,2),A若圆 C 上存在点 ,M 满足 22 10,MAMO则实数a的取值范围是 . 13.已知实数, x y满足条件 0, 50, 30, xy xy y 若不等式 222 ()()m xyxy恒成立，则实数m的最大 值是 . 14.若函数 2 ( )(1) x f xaxa有三个不同的零点，则实数a的
5、取值范围是 . 二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域 内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14 分） 在 ABC ，角, ,A B C 的对边分别为, , ,a b c 已知 1 cos,sin2cos . 3 CAB （1）求 tanB 的值； （2）若5,c求ABC 的面积 . 16. （本小题满分14 分） 如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于,CD AE平面.ECD （1）求证： AB平面;ADE （2）若点 M 在线段 AE 上，2,AMME N为线段CD中点，求证：/ /EN平面.BDM 17.（本小题
6、满分14 分） 如图，在P地正西方向8km 的A处和正东方向1km的B处各一条正北方向的公路AC 和 ,BD 现计划在 AC 和BD路边各修建一个物流中心E和F. 为缓解交通压力，决定修建两条 互相垂直的公路PE和.PF 设(0). 2 EPA （1）为减少周边区域的影响，试确定,E F 的位置，使 PAE与PFB的面积之和最小； （2）为节省建设成本，试确定,E F的位置，使 PEPF 的值最小 . 18.(本小题满分 16 分) 如图，已知椭圆 22 22 :1(0), xy Mab ab 其率心率为 3 , 2 两条准线之间的距离为 8 3 , 3 B C分别 为椭圆 M 的上、下顶点，
7、过点( ,2)(0)T tt的直线,TB TC分别与椭圆 M 交于,E F两点 . （1）椭圆 M 的标准方程； （2）若TBC 的面积是 TEF的面积的 k 倍，求 k 的最大值 . 19.（本小题满分16 分） 设正项数列 na 的前n项和为, nS 且 2*11 ,. 22 nnn SaanN 正项等比数列 nb 满足： 2246 ,.ba ba （2）设 * * ,21, ,2 , n n n ankkN c bnk kN 数列 n c的前 n 项和为, n T求所有正整数m 的值，使得 2 21 m m T T 恰好 为数列 nc 中的项 . 20.（本小题满分 16 分） 已知函数
8、 321 ( ), 3 f xxaxxb其中,a b为常数 . （1）当1a时，若函数( )f x在0,1上的最小值为 1 , 3 求b的值； （2）讨论函数( )f x在区间( ,)a上单调性； （3）若曲线( )yf x上存在一点,P使得曲线在点P 处的切线与经过点P 的另一条切线互相垂直， 求 a 的取值范围 . 连云港、徐州、宿迁三市2015 届高三第三次模拟考试 数学 （附加题） 21.【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答 ， 若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A选修 4-1：几何证明选讲（本小题
9、满分10 分） 如图，已知直线AB为圆 O 的切线，切点为,B 点 C 在圆上，ABC 的角平分线BE交圆于点 ,E DB 垂直BE交圆于点.D 证明：.DBDC B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分10 分） 已知矩阵A的逆矩阵 1 22 22 22 22 A，求曲线1xy在矩阵A对应的交换作用下所得的曲线方 程. C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10 分） 已知曲线 1 C 的参数方程为 22cos, ( 2sin x y 为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为 极点，x轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线 2 C 的极坐标方程为cos()22 4 ，求 1 C 与 2 C
10、 交点的极坐标，其中0,02 . D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分10 分） 已知, ,a b c 都是正数，求证： 222222 . a bb cc a abc abc 【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答 注意事项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共2 页，均为非选择题( 第 21 题第 23 题) 。本试卷满分40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。 3. 作答时
11、必须用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4. 如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22 （本小题满分10 分） 如图，在菱形ABCD 中，2,AB60 ,BAD沿对角线BD将ABD折起，使,A C 之间的距 离为6,若,P Q 分别为线段,BD CA 上的动点 . （1）求线段 PQ 长度的最小值； （2）当线段 PQ 长度最小时，求直线PQ 与平面 ACD 所成角的正弦值 23.(本小题满分 10 分) 设 * , ,a b nN且,ab对于二项式 () . n ab （1）当3,
12、4n时，分别将该二项式表示为 * (,)pqp qN的形式； （2）求证：存在 * ,p qN使得等式 () n abpq 与 () n abpq 同时成立 . 数学参考答案 一、填空题 1.5 2.2 3.28 4.4 5. 1 2 6.377.28. 2 2 1 3 x y9.410.2 11. 3 5 , 2 2 12.0,313. 25 13 14. 2 e (1, e ) 二、解答题 15.（1）因为 1 cos 3 C，0,C，所以 2 2 sin 3 C 2分 因为ABC， 所以sinsinABC 12 2 sincoscossinsincos 33 BCBCBB，5 分 由题意
13、 122 sincos2cos 33 BBB，所以 12 sincos 33 BB， 所以tan2B7分 （2）由（ 1）知tan2B，所以 6 sin 3 B， 3 cos 3 B9分 由正弦定理得 sinsin bc BC ，所以 6515 322 2 3 b11 分 又 6 sin2cos 3 AB， 12分 所以 111565 2 sin5 22234 SbcA14分 16 （1）因为AE平面ECD，CD平面ECD， 所以 AECD 又因为AB/CD，所以ABAE2 分 在矩形ABCD中，ABAD，4分 因为 ADAEA，,AD AE平面ADE， 所以AB平面ADE6分 （2）连结 A
14、N 交 BD 于 F 点，连结FM ，8 分 因为AB/CD且2ABDN， 所以 2AFFN， 10 分 又 AM=2ME，所以EN/ FM ，12分 又EN平面 BDM , FM平面 BDM ， 所以EN/平面 BDM .14 分 17.（1）在 RtP AE 中，由题意可知APE，AP=8，则8tanAE 所以 1 32tan 2 PAESPAAE 2分 同理在 RtPBF 中，PFB，PB 1，则 1 tan BF， 所以 11 22tan PBFSPBBF 4分 故 PAE 与 PFB 的面积之和为 1 32tan 2tan 5分 1 232tan 2tan =8， 当且仅当 1 32
15、tan 2tan ，即 1 tan 8 时，取“ ” ， 故当 AE=1km， BF=8km 时， PAE 与 PFB 的面积之和最小6分 （2）在 Rt PAE 中，由题意可知 APE ，则 8 cos PE 同理在 RtPBF 中， PFB ，则 1 sin PF 令 81 () cossin fPEPF， 0 2 ，8分 则 33 2222 8sincos8sincos () cossinsincos f，10 分 令()0f，得 1 tan 2 ，记 0 1 tan 2 ， 0 0 2 ， 当 0 (0,) 时，()0f，()f单调减； 当 0 (,) 2 时，()0f，()f单调增
16、所以 1 tan 2 时，()f取得最小值，12分 此时 1 tan84 2 AEAP，2 tan BP BF 所以当 AE 为 4km，且 BF 为 2km 时， PE+PF 的值最小 14分 18.（1）由题意 2 3 28 3 , 23 ca ac ，解得2,3ac， 所以1b，椭圆方程为 2 2 1 4 x y4 分 （2）解法一 ： 1 2 TBC SBCtt ，6 分 直线TB方程为： 1 1yx t ，联立 2 2 1 4 1 1 x y yx t ，得 2 8 4 E t x t ，所以 2 22 84 , 44 tt E tt 到:TC 30 xtyt的距离 2 22 2 222 4 24 44 212 994 t t t t tt t t d ttt ，8 分 直线TC方程为： 3 1yx t ，联立 2 2 1 4 3 1 x y yx t ，得 2 24 36 F t x t ， 所以 2 22 2436 , 3636 tt F tt ，所以TF 2
