《北师大版八年级上册《5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级上册《5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3 应用二元一次方程组 鸡兔同笼,北师大版 数学 八年级 上册,孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.,今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?,你有哪些方法来解决它呢？,1. 通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系.,2. 掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.,素养目标,3. 通过交流，体会我国古代数学的光辉成就，体验古代数学的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲.,“鸡兔同笼”题为: “今有雉(鸡)兔同笼, 上有三十五头, 下有九十
2、四足, 问雉兔各几何?”,（1） “上有三十五头”的意思是什么?,“下有九十四足”的意思是什么?,（2）题中有哪些等量关系?,（3）你能解决这个有趣的问题吗?,探究讨论,列二元一次方程组解答实际问题,35,94,等量关系：,得到方程组：,你能根据（1）得出怎样的等量关系？你能用方程组解决这个问题吗？,x,y,4y,2x,设鸡为x只,兔为y只.则,解法一: (加减消元法) 2 得： 2x+2y=70 ,-得：2y=24，,y=12.,把 y=12 代入，得：x=23,所以有鸡23只，兔12只.,解：,解法二: （代入消元法） 由得，x =35- y ,把代入，得2（35- y）+4y=94,y=
3、12.,把y=12代入，得x=23,所以鸡有23只，兔子有12只,解：,设鸡为x只,兔为y 只.则,河源市正德中学,归纳：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中的等量关系； 设：用字母表示题目中的两个未知数； 列：根据找出的等量关系列出方程组； 解：解方程组，求得未知数的值； 验：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去； 答：写出答案，包括单位名称.,以绳测井. 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？,例1,题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5
4、尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？,列二元一次方程组解答较简单问题,解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 解得x = 48 将x = 48代入 得 y = 11 答：绳长48尺，井深11尺.,解法一,由-得,等量关系： （井深+5） 3 = 绳长 （井深+1） 4 = 绳长 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3 (y+5) = x 4 (y+1) = x 答：绳长48尺，井深11尺.,解法二,等量关系： 绳长 井深的3倍= 3 5 绳长 井深的4倍= 4 1 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 x - 3y = 3 5 x - 4y = 4 1 答：绳
5、长48尺，井深11尺.,解法三,养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？,分析1： 题中有哪些未知量，你如何设未知数？,未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.,分析2：题中有哪些等量关系？,(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;,(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.,设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg
6、.,解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，,根据等量关系，列方程组：,答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.,+ = 675,+ = 940.,30 x,15y,42x,20y,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,列二元一次方程组解答几何问题,转换成数学语言：,已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD
7、=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.,例2,这里研究的实际上是什么问题？,把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？,方法1,竖着画，把长分成两段，则宽不变,方法2,横着画，把宽分成两段，则长不变,我们可以画出示意图来帮助分析,动手试着画一画,目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4,问题分析,竖着画，把长分成两段，则宽不变,A,D,C,F,B,E,1.大长方形的长=200m,2.甲、乙两种作物总产量比=3:4,等量关系式有几个？,方法1,竖着画，把长分成两段，则宽不变,A,D,C,F,B,E,1.大长方形的
8、长=200m,2.甲、乙两种作物总产量比=3:4,设AExm，BEym.,先求出两种作物的面积,SAEFD=100 x,SEFCB=100y,再写出两种作物的总产量,甲：100 x1,乙：100y2,则列方程为,100 x:200y=3:4,总产量=,？,1 : 2,x,y,200m,100,如何设未知数呢？,则列方程为,x+y=200,单位面积产量面积,方法1,竖着画，把长分成两段，则宽不变,A,D,C,F,B,E,根据题意列方程组为,100 x:200y=3:4,x,y,200m,100m,x+y=200,解得,x=120,y=80,甲种作物,乙种 作物,解：,过点E作EFAB，交CD于点
9、F.,设AExm，BEym.,答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.,方法1,解法一,横着画，把宽分成两段，则长不变,A,D,C,B,E,x,y,F,x+y=100,乙种作物,甲种作物,解：过点E作EFBC，交BC于点F. 设DExm，AEym.,200 x:400y=3:4,200y,200 x,x=60,y=40,解得,根据题意列方程组为,200m,100m,答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.,方法2,解法二,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形
10、地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）,解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得,解此方程组得：,x =45,y=15.,答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.,（2019舟山）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A B C D,D,1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分 若设（1）班得x分
11、，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）,B. C. D.,D,2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共 10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列 出方程组为_,解析:根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得xy10; 蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得6x8y68.,3.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？,解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元， 答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60
12、元、800元,解得,则,某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）,解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2 ，,由题意得： 解得： 答：应该拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.,100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？,解:设有x匹大马, y匹小马, 根据题意,得,解此方程组得：,x =25,y=75.,答：有25匹大马，75匹小马.,二元一次方程组的应用,应用,步骤,简单实际问题,审题：弄清题意和题目中的,设元：用_ 表示题目中的未知数,列方程组:根据_个等量关系列出方程组,解方程组,检验作答,数量关系,字母,2,代入法；,加减法.,几何问题,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
