《黑龙江省哈六中2012届高三第三次模拟考试数学文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈六中2012届高三第三次模拟考试数学文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 哈尔滨市第六中学2012 届高三第三次模拟考试 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1、已知全集U=R ，集合 1 |1,|0,() 2 U x Mx xNxCMN x I则 A、(,2)B、(,2C、( 1,2D、 1,2) 2、若复数(1)(2)bii是纯虚数（i是虚数单位，b是实数）则b A、2 B、 1 2 C、 1 2 D 、2 3、命题“042, 2 xxRx”的否定为 A、042, 2 xxRx B、042, 2 xxRx C、042, 2 x
2、xRx D、042, 2 xxRx 4、设 0 x是方程ln4xx的解，则 0 x属于区间 A、 （0，1） B 、 （1，2）C、（2，3） D、 （3，4） 5、若,a b是异面直线，a,b,l，则下列命题中是真命题的为 A、l与,a b分别相交 B、l与,a b都不相交 C、l至多与,a b中的一条相交 D、l至少与,a b中的一条相交 6、为了得到函数sin(2) 6 yx的图像 , 可以将函数cos2yx的图像 A 、向右平移 6 个单位 B、 向左平移 3 个单位 C 、向左平移 6 个单位 D、向右平移 3 个单位 7、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 3 2 ，且
3、一个内角为60o的 菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 A、2 3 B 、4 3 C、 4 D 、8 8、直线032yx与圆9)3()2( 22 yx交于 E、F 两点，则EOF （O 是原点）的 面积为 A 、 2 3 B、 4 3 C、52 D、 5 56 正视图侧视图 俯视图 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 9、设函数 2 ( )34,fxxx 则(1yf x）的单调减区间 A 、（-4,1) B、( 5,0) C、 3 (,) 2 D、 5 (,) 2 10、已知| 1,|3OAOB u uu ruu u r ， 0OA OB uu u r uu
4、u r g点C在ABC内，且AOC30 o 。设 OCmOAnOB uuu ruu u ruuu r (,)m nR ，则 m n 等于 A3B3C 3 3 D 1 3 11、已知数列)(1) 3 2 () 3 2 ( *11 Nnaa nn nn 的通项，则下列表述正确的是 A、最大项不存在，最小项为 3 a B、最大项为 1 a，最小项不存在 C、最大项为 1 a，最小项为 3 aD、最大项为 1 a，最小项为 4 a 12、关于x的方程 2 22 4440 xxk，给出下列四个命题： 存在实数k，使得方程恰有2 个不同的实根； 存在实数k，使得方程恰有4 个不同的实根； 存在实数k，使得
5、方程恰有5 个不同的实根； 存在实数k，使得方程恰有8 个不同的实根 . 其中 假命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题，每个 试题考生都必须做答第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13、给出右面的程序框图，则输出的结果为_. 14、已知数列 n a的前n项和为 n S,且 1 53 nn aS.35 nn Sa则 n a的通项公式是 _； 15、若在区域 340 0 0 xy x y 内任取一点P，则点 P落在单位圆 22 1xy内的概率 为。 16、在
6、ABC ，若有 AB，则下列不等式中 sin sinAB; coscosAB; sin 2sin 2AB; cos2cos2AB 你认为正确的序号为_. 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12 分). 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 设 ABC 的内角 ABC， ， 所对的边长分别为, ,a b c，且 3 coscos 5 aBbAc （）求 tan tan A B 的值； （）求tan()AB的最大值 18( 本小题满分12 分). 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种 乙）进行田间试验选取两
7、大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机 选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙 （I ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率； （II ）试验时每大块地分成8 小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地 上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表： 品种甲403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为 应该种植哪一品种？ 附： 样本数据 n xxx, 21 的的样本方差)()()( 122
8、2 2 1 2 xxxxxx n s n ， 其中x 为样本平均数 19、( 本小题满分12 分) 在三棱柱 111 ABCA B C中，底面是边长为32的正三角形， 点 1 A在 底面ABC上的射影O恰是BC中点 （）求证： 1 AABC； （）当侧棱 1 AA和底面成45 o 角时，求 11A BB C C V （）若D为侧棱 1 AA上一点，当 DA DA1 为何值时， 11 BDAC 20、 ( 本小题满分12 分) 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0ba） 的右焦点为 2(3,0) F， 离心率为e. （）若 3 2 e，求椭圆的方程； A B O C D A1 B1
9、C1 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ D P C B A （）设直线ykx与椭圆相交于A，B两点，,MN分别为线段 22 ,AFBF的中点 . 若 坐标原点O在以MN为直径的圆上，且 2 3 2 2 e，求k的取值范围 . 21、( 本小题满分12 分) 设( )lnfxx，( )( )( )g xfxfx （）求( )g x的单调区间和最小值； （）讨论( )g x与 1 ()g x 的大小关系； （）求a的取值范围，使得( )( )g ag x 1 a 对任意x0 成立。 22( 本小题满分10 分). 选修 41：几何证明选讲 在ABC中， AB=AC ，过点
10、A的直线与其外接圆交于点P，交 BC延长线于点D。 （ 1）求证： BD PD AC PC ； （5 分） （ 2）若 AC=3 ，求ADAP的值。（5 分） 23( 本小题满分10 分). 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 已知某圆的极坐标方程是06) 4 cos(24 2 ，求 （1）求圆的普通方程和一个参数方程；（4 分） （2）圆上所有点),(yx中xy的最大值和最小值. （6 分） 24( 本小题满分10 分). 选修 45；不等式选讲 已知函数aaxxf2)( （ 1）若不等式6)(xf的解集为32xx，求实数a 的值； （5 分） （ 2）在 （1） 的条件下， 若存在实数n使)
11、()(nfmnf成立，求实数m的取值范围（ 5 分） 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 高三三模文科数学答案 选择答案 BABCD BCDBA CA 填空 13 、4 14 、 2 1 n=1 2 6 n2 n n a 15 、 3 32 16 、 17解： （）由正弦定理得 a= C Bc b C Ac sin sin , sin sin acosB-bcosA=(A C B B C A cos sin sin cos sin sin )c =c BA ABBA )sin( cossincossin =c BABA BABA sincoscossin sincosco
12、ssin = 1cottan ) 1cot(tan BA cBA 依题设得c BA cBA 5 3 1cottan )1cot(tan 解得 tan tan A B =4 6 分 (II)由（ I）得 tanA=4tanB，故 A、B 都是锐角，于是tanB0 tan(A-B)= BA BA tantan1 tantan = B B 2 tan41 tan3 4 3 ， 且当 tanB= 2 1 时，上式取等号， 因此 tan(A-B)的最大值为 4 3 12 分 18、解： （I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4， 令事件 A=“第一大块地都种品种甲”
13、. 从 4小块地中任选2 小块地种植品种甲的基本事件共6 个； （1，2） ， （1， 3） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4）. 而事件 A 包含 1 个基本事件： （1，2）. 所以 1 (). 6 P A 6 分 （ II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 22222222 1 (403397390404388400412406)400, 8 1 (3( 3)( 10)4( 12)0126 )57.25. 8 x S 甲 甲 8 分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 22
14、2222222 1 (419403412418408423400413)412, 8 1 (7( 9)06( 4)11( 12)1 )56. 8 x S 乙 乙 10 分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本 方差差异不大，故应该选择种植品种乙.12 分 19、解法一：（）连结AO，A1O面ABC，AOBCA1ABC （）由（）得A1AO=45 3分 由底面是边长为23的正三角形，可知AO=3 A1O=3，AA1=32 V4 37 分 （）过D作DFA1O，交AO于F，则DF平面ABC BF为BD在面ABC内的射影， 又A1C1AC，要使BDA1C1，只
15、要BDAC，即证BFAC， F为ABC的中心， 11 2 A D OF DAFA 12 分 20、解： （）由题意得 3 3 2 c c a ，得2 3a. 2 分 结合 222 abc，解得 2 12a， 2 3b. 3 分 所以，椭圆的方程为1 312 22 yx .4 分 （）由 22 22 1, , xy ab ykx 得 222222 ()0ba kxa b. 设 1122 (,),(,)A x yB xy. 所以 22 1212222 0, a b xxx x ba k ，6 分 依题意，OMON， 易知，四边形 2 OMF N为平行四边形， 高考学习网中国最大高考学习网站G |
16、我们负责传递知识！ 所以 22 AFBF， 7 分 因为 211 (3,)F Axy uu u u r ， 222 (3,)F Bxy uuu u r ， 所以 2 22121212 (3)(3)(1)90F A F Bxxy ykx x uu u u r uu u u r . 8 分 即 222 222 (9)(1) 90 (9) aak a ka ， 9 分 将其整理为 422 2 4242 188181 1 1818 aa k aaaa . 10 分 因为 2 3 2 2 e，所以2 33 2a， 2 1218a. 11 分 所以 21 8 k，即 22 (,(, 44 kU. 21解（）由题设知 1 ( )ln , ( )lnf xx g xx
