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1、高考数学权重体系函数体系 第一部分基本初等函数（ I） 题型一、函数的定义 1设 M= x| 2x2 ，N= y|0y2，函数 f（x）的定义域为M，值域为N，则 f（x） 的图象可以是( ) 2 2 -2 A o y x 2 2 -2 B o y x 2 2 -2 C o y x 2 2 -2 D o y x 2.与函数 y= )12lg( 1 .0 x 的图象相同的函数是( ) A 1 21() 2 yxxB 1 21 y x C 11 () 212 yx x D 1 | 21| y x 3.试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f(x)= 2 x，g(x)= 3 3 x； （2）f
2、(x)= x x| ，g(x)= ; 01 ,01 x x （3）f(x)= 1212nn x，g(x)=( 12n x)2n 1（nN*） ； （4）f(x)=x1x，g(x)=xx 2 ； （5）f(x)=x2 2x1，g(t)=t2 2t 1 4.(1)(2012 高考安徽卷 )下列函数中，不满足：(2 )2 ( )fxf x的是（） A.( )f xxB.( )f xxxC.( )f xxD.( )f xx (2)(2012 高考江西卷 )若函数 1,lg 1, 1 )( 2 xx xx xf，则 f(f(10)=( ) A.lg101 B.2 C.1 D.0 (3)(2010高考陕西
3、卷 ) 已知函数 2 21,1, ( ) ,1. x x fx xax x 若(0)ff=4a， 则实数a= （） A. 1 2 B. 4 5 C.2 D.9 5 已知函数f（x） = ),2(2 ),2(2 x xx 则 f（ lg30 lg3）=_；不等式 xf（x1） 10 的解集是 _ 6 定义 “符号函数” f （ x） =sgnx= ,01 ,00 , 01 x x x 则不等式 x+2 （x2） sgnx 的解集是 _ 7 已知函数f( x)= 1(1) 3(1) xx xx , 则 5 ( ) 2 ff 8.设 f（x）= 1 2 14 x x 2x+1，已知 f（ m）=2，
4、求 f（ m） 9.(2012 高考江苏卷 )设( )f x是定义在R上且周期为2 的函数，在区间 1 1，上， 0 1 11 ( ) 2 0 1 x x ax f x bx x ， ， 其中abR，若 13 22 ff ，则3ab的值为 10.(2011高 考 江 苏 卷 ) 已 知 实 数0a， 函 数 1,2 1,2 )( xax xax xf， 若 )1()1(afaf，则 a 的值为 _. 题型二定义域与值域 一、定义域题型 (一) 具体函数：即有明确解析式的函数，定义域的考查有两种形式直接考查：主要考解不 等式。 利用：在( )f x中( )0fx；在 ( ) ( ) g x fx
5、 中，( )0f x；在log( ) a f x中，( )0f x； 在tan( )f x中，( ) 2 f xk；在 0 ( )fx中，( )0f x；在 x a与logax中0a且 1a，列不等式求解. (二)抽象函数：只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同. 二、值域题型 (一) 常规函数求值域：画图像，定区间，截段. 常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数，对号函 数. (二) 非常规函数求值域：想法设法变形成常规函数求值域. 解题步骤： (1)换元变形； (2)求变形完的常规函数的自变量取值范围； (3)画图像，定区间，截段. (三) 分式函数求
6、值域：四种题型 (1) cxd y axb (0)a：则 c y a 且yR. (2)(2) cxd yx axb ：利用反表示法求值域.先反表示， 再利用 x 的范围解不等式求y 的 范围 . (3) 2 2 232 61 xx y xx ： (21)(2)21 () (21)(31)312 xxx yx xxx ， 则 1 y1 3 y且且yR. (4)求 2 21 1 x y xx 的值域，当xR时，用判别式法求值 域. 2 21 1 x y xx 2 (2)10yxyxy ， 2 (2)4 (1)0yy y值域 . (四) 不可变形的杂函数求值域：利用函数的单调性画出函数趋势图像，定区
7、间，截段. 判断单调性的方法：选择填空题首选复合函数法，其次求导数；大题首选求导数，其 次用定义。详情见单调性部分知识讲解. (五) 原函数反函数对应求值域：原函数的定义域等于反函数值域，原函数值域等于反函数 定义域 . (六) 已知值域求系数：利用求值域的前五种方法写求值域的过程，将求出的以字母形式表 示的值域与已知值域对照求字母取值或范围. 一、定义域问题 1. 求下列函数的定义域： (1) y= 1|1| 3 2 x xx ; (2)y=xxcosln25 2 2 (2008 高考江西卷 ) 若函数( )yf x的定义域为 0,2,则函数 (2 ) ( ) 1 fx g x x 的定义域
8、为 ( ) A.0,1 B.0,1) C.0,1)(1,4 D.(0,1) 3 已知函数f( x)= 3 13 2 3 axax x 的定义域为R，则实数a 的取值范围是（） A 1 3 a B120a C120a D 1 3 a 4.(2012 高考江西卷 )下列函数中，与函数 3 1 x y定义域相同的函数为( ) A x y sin 1 B. x x y ln C.y= x xeD. x x y sin 5 (2012 江苏高考题 ) 函数xxf 6 log21)(的定义域为 6.已知函数fx定义域为 (0，2)，求下列函数的定义域： (1) 2 ()23f x; (2) 2 1 2 (
9、)1 log (2) f x y x 7. 已知函数 1 ( ) 1 x f x x 的定义域为A，函数yffx的定义域为B，则 ( ) A.ABBU B.AB? C.AB D.ABBI 8.(2011高考广东卷 ) 函数 1 ( )lg(1) 1 f xx x 的定义域是（） A (, 1) B (1,) C ( 1,1)(1,)U D (,) 9.(2011高考江西卷 ) 若 ) 12(log 1 )( 2 1 x xf，则)(xf定义域为 A. )0, 2 1 (B.0 , 2 1 (C. ), 2 1 (D.),0( 10.(2010高考湖北卷 ) 函数 0.5 1 log(43) y
10、 x 的定义域为 ( ) A.( 3 4 ,1) B.( 3 4 ,+ ) C.（1，+） D. ( 3 4 ,1) （ 1，+） 二 值域问题 1.求下列函数的值域 y=3x+2( 1x1) xxf42)( 1x x y x xy 1 2. 求下列函数的值域： （1） 2 32yxx；（2） 2 65yxx；（3） 31 2 x y x ； （4）4 1yxx；（5） 2 1yxx；（6）|1|4 |yxx； （7） 2 2 22 1 xx y xx ；（8） 2 211 () 212 xx yx x ； （9） 1sin 2cos x y x 3 求下列函数的值域: (1) 2 2 1 1
11、 x y x ; (2) 12sin 1sin x y x . 4 求下列函数的值域： (1) y= 1 2 2 xx xx ; (2) y=xx21; (3) y= 22 2 xx x . 5. 已知函数f(x)=lg(x2 2mx+m+2) (1).若 f(x)的定义域为R，求实数m 的取值范围； (2).若 f(x)的值域为 R，求实数m 的取值范围 6 若函数 y=x 2 3x 4 的定义域为 0, m, 值域为 25 , 4 4 , 则 m 的取值范围是 . 7 已知 f( x) 的值域为 3 4 , 8 9 , 试求 y=f( x)+)(21xf的值域 8函数 y=|x 3| |x
12、+1|的最大值是 9已知 1 1 2 t,则 2 t t 的最大值是 10函数 y= x2 2ax(0 x 1)的最大值是a2,那么实数a 的取值范围是 11在区间 1 ,2 2 上函数 f(x)=x2+px+q与 g(x)=2x+ 2 1 x 在同一点取得相同的最小值，那么f(x) 在区间 1 ,2 2 上的最大值是 12.(2010高考天津卷) 设函数 2 ( )2()g xxxR, ( )4( ) ( ) ( )( ) g xxxg x f x g xxxg x , 则( )f x的值域是 ( ) A. 9 ,0(1,) 4 B.0,) C. 9 ,) 4 D. 9 ,0(2,) 4 1
13、3.(2008 高考江西卷 )若函数( )yf x的值域为 1 ,3 2 ,则函数 1 ( )( ) ( ) F xf x f x 的值域 为( ) A. 1 ,3 2 B. 10 2, 3 C. 5 10 , 23 D. 10 3, 3 14.(2007 高考浙江卷 )函数 2 2 ( ) 1 x f x x 的值域为. 15.(2010 高考山东卷 )函数 2 ( )log (31) x f x的值域为 ( ) A.(0,)B.0,)C.(1,)D.1,) 16.(2010 高考重庆卷 )函数164 x y的值域为 ( ) A.0,)B.0,4C.0,4)D.(0,4) 题型三解析式的求解
14、 (一) 换元法：如f(2x + 3)=x2 + 3x + 5，求 f(3-7x)， (设 2x + 3=3-7 t). (二) 构造法：如 2 21 ) 1 ( x x x xf，求 f(x). (三) 待定系数法：通过图像求出y=Asin( x +) + C 中系数 (四) 递推：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推. (五) 求原函数的反函数：先反表示，再x、y 互换 . 习题精练 1若 f（sinx）=2cos2x，则 f（cosx）等于（ ） A 2sin2xB 2+sin2x C 2cos2x D 2+cos2x 2已知 f（ x x 1 1 ）= 2 2 1 1 x
15、x ，则 f（x）的解析式可取为（） A 2 1x x B 2 1 2 x x C 2 1 2 x x D 2 1x x 3. (1) 已知 3 3 11 ()f xx xx ，求( )f x； (2) 已知 2 (1)lgfx x ，求( )f x； (3) 已知( )fx是一次函数，且满足3 (1)2(1)217f xf xx，求( )f x； (4)已知( )f x满足 1 2( )()3f xfx x ，求( )f x 4 如果 ff（x） =2x1，则一次函数f（ x）=_ 5 已知 2 2 11 ()f xx xx , 则( )f x . 6函 数( )f x是 一 个 偶 函 数 ,( )g x是 一 个 奇 函 数 , 且 1 ( )( ) 1 f xg x x , 则 ( )f x ,( )g x . 7 (2011高考湖北卷 ) 若定义在R 上的偶函数( )f x和奇函数( )g x满足( )( ) x f xg xe, 则( )g x . 8.(2013届翔龙高考预测题) 若定义在R 上的函数( )f x满足对任意的实数 , x y都有 2 ()( )224f xyfyxxyx, 则(0)f ,( )f x ,( )f x的值 域为 . 题型四函数的性质（一）奇偶性 (一)定义：如果()( )fxf x,则( )f x为偶函数； 如果()( )
