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1、高 一 数 学 必 修 五 数 列 测试 题 一、选择题 1、等差数列 3，1，5，的第15 项的值是（B ） A 40 B 53 C63 D76 2、设 n S为等比数列 n a的前项和，已知 34 32Sa， 23 32Sa，则公比q（B） A3 B 4 C5 D6 3、已知, 23 1 , 23 1 ba则ba,的等差中项为（A） A3B2C 3 1 D 2 1 4、已知等差数列 n a的前 n项和为 Sn，若 854 ,18Saa则等于（D） A 18 B36 C 54 D72 5、设4321,aaaa成等比数列，其公比为2，则 43 21 2 2 aa aa 的值为（A） A 4 1
2、 B 2 1 C 8 1 D 1 6、在数列 n a中， 1 2a， 1 1 ln(1) nn aa n ，则 n a( A) A2ln nB2(1)lnnnC2lnnnD1lnnn 7、等差数列 an中， 1 0a， n S 为第 n 项，且 316 SS，则 n S 取最大值时，n 的值（C） A9 B10C9 或 10 D10 或 11 8、设 n S为等差数列 n a的前项和，若 36 324SS，则 9 a（A） A 15 B 45 C 192 D 27 9、某种细菌在培养过程中，每20 分钟分裂一次 (一个分裂为两个)，经过 3 小时，这种细菌由1 个 可繁殖成（B） A 511个
3、B512 个C 1023 个D 1024 个 10、等比数列 n a中，qaaaa则, 8, 6 3232 （C） A 2 B 2 1 C2 或 2 1 D 2 或 2 1 11、已知 n a是等比数列，an0，且 a4a6+2a5a7+a6a8=36，则 a5+a7等于（A ） A6 B12 C18 D24 12、已知 80 79 n n an ， （ Nn） ，则在数列 n a的前 50 项中最小项和最大项分别是（C） A 501,a aB 81,a aC 98,a aD 509,a a 二、填空题 13、两个等差数列, nn ba, 3 27 . . 21 21 n n bbb aaa
4、n n 则 5 5 b a =_ 14、数列 n a的前项的和13nS n n ，则此数列的通项公式a n=_ 15、数列 n a中，1 1 , 1 1 1 n n a aa，则 4 a 16、 设 n S是等差数列 n a的前n项和，且 8765 SSSS， 则下列结论一定正确的有 0d；0 7a ； 59SS ；0 1a ； 6S 和 7S 均为 nS 的最大值 三、解答题 17、已知等比数列 n b与数列 n a满足 * ,3Nnb na n （ 1）求证： n a是等差数列；(2) 若 2021138 , 10 1 bbbaa求 解析：（ 1） n b是等比数列，依题意可设 n b的公
5、比为)0(qq 2( 1 nq b b n n ）)2( 3 3 1 nq n n a a )2(3 1 nq nn aa )2(log 31 nqaa nn 为一常数。所以 n a是以q 3 log为公差的等差数列 （2） 10 1 138 aa所以由等差数列性质得 10 1 138201 aaaa 331 2 20)( 2021 2021 201 2021 aaa bbb aa aaa 18、已知：等差数列 n a 中， 4 a=14，前 10 项和185 10 S （1）求 n a； （2）将 n a中的第 2 项，第 4 项，第 n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和
6、 n G 解析：(1) 由 4 10 14 185 a S 1 1 314, 1 1010 9 9185, 2 ad ad 1 5 3 a d 由23,3)1(5nana nn (2)设新数列为 n b，由已知，223 2 n n nab .2)12(62)2222(3 321 nnG nn n *)( ,6223 1 NnnG n n 19、在等比数列 n a的前 n 项和中， 1 a最小，且128,66 121nn aaaa，前 n 项和126 n S， 求n和公比q 解析：因为 n a为等比数列，所以 64,2, 128 66 11 1 1 121nn n n nn aaaa aa aa
7、 aaaa解得且 依题意知1q2126 1 ,126 1 q q qaa S n n 6,642 1 nq n 20、已知 an是正数组成的数列，a1=1，且点（ 1 , nn aa） （nN* ）在函数y=x2+1 的图象上 . ()求数列 an的通项公式； ()若列数 bn满足 b1=1,bn+1=bn+2 n a ，求证： bn bn+2b2n+1. 解析：（）由已知得an+1=an+1 即 an+1-an=1 又 a1=1,所以数列 an是以 1 为首项，公差为1 的等差数列 . 故 an=1+(n-1) 1=n. ()由（）知： an=n 从而 bn+1-bn=2 n. bn=(bn
8、-bn-1)+(bn-1-bn-2)+ +（b2-b1）+b1 =2n-1+2 n-2+ +2+1 21 21 n =2n-1. 因为 bn bn+2-b 2 1n =(2 n-1)(2n+2 -1)-(2 n-1-1)2 =(22n+2-2n+2-2n+1)-(2 2n+2-2-2n+1-1) =-5 2 n+4 2n =-2n0, 所以 bn bn+2b 2 1n , 21、已知数列 n a是等差数列，且.12,2 3211 aaaa （ 1）求数列 n a的通项公式； （ 2）令).(Rxxab n nn 求数列 nb 前 n 项和的公式 解析：设数列 n a公差为d，则,1233 13
9、21 daaaa又.2, 2 1 da 所以.2nan ()解：令, 21nn bbbS则由,2 nn nn nxxab得 ,2)22(42 12nn n nxxnxxS ,2)22(42 132nn n nxxnxxxS 当1x时，式减去式，得,2 1 )1(2 2)(2)1 ( 112n n nn n nx x xx nxxxxSx 所以 . 1 2 )1 ( )1 (2 1 2 x nx x xx S nn n 当1x时，) 1(242nnnSn ，综上可得当1x时，)1(nnSn 当1x时，. 1 2 )1( )1(2 1 2 x nx x xx S nn n 22、在数列 n a中，
10、 1 1a， 2 1 1 2(1) nn aa n （）证明数列 2 n a n 是等比数列，并求 n a的通项公式； （）令 1 1 2 nnn baa，求数列 n b的前n项和 n S； （）求数列 n a的前n项和 n T 解析：（）由条件得 1 22 1 (1)2 nn aa nn ，又1n时， 2 1 n a n ， 故数列 2 n a n 构成首项为1，公式为 1 2 的等比数列从而 21 1 2 n n a n ，即 2 1 2 nn n a （）由 22 (1)21 222 n nnn nnn b得 2 3521 222 nn n SL， 231 1352121 22222 n
11、 nn nn SL， 两式相减得： 231 1311121 2() 222222 n nn n SL， 所以 25 5 2 n n n S （）由 23112 1 ()() 2 nnn SaaaaaaLL得 11 1 2 nnnn TaaTS所以 11 222 nnn TSaa 2 1 46 12 2 n nn 富不贵只 能是土豪，你可以一夜暴富，但是贵气却需要三代以上的培养。孔子说“富而不骄，莫若富而好礼。” 如今我们不缺 土豪，但是我们缺少贵族。 高贵是大庇天下寒士俱欢颜的豪气与悲悯之怀，高贵是位卑未敢忘忧国的壮志与担当之志高贵是先天下之忧而忧的责任之心。 精神的财富和高贵的内心最能养成性
12、格的高贵，以贵为美，在不知不觉中营造出和气的氛围；以贵为高，在潜移默化中提升我们的素质。以贵为尊，在创造了大量物质财富的同时，精神也提升一个境界。 一个心灵高贵的人举手投足间都会透露出优雅的品质，一个道德高贵的社会大街小巷都会留露出和谐的温馨，一个气节高贵的民族一定是让人尊崇膜拜的民族。别让富而不贵成为永久的痛。 分享一段网上流传着改变内心的风水的方法，让我们的内心高贵起来： 喜欢付出，福报就越来越多；喜欢感恩，顺利就越来越多；喜欢助人，贵人就越来越多；喜欢知足，快乐就越来越多；喜欢逃避，失败就越来越多；喜欢分享，朋友就越来越多。 喜欢生气，疾病就越来越多；喜欢施财，富贵就越来越多；喜欢享福，痛苦就越来越多；喜欢学习，智慧就越来越多。
