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1、湖北省武汉市蔡甸区第二中学高中数学必修5 32 一元二次不等式及 其解法教案 三维目标： 1.深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系； 2. 掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系 解决综合问题； 3.通过对一元二次不等式的解法的学习，使学生了解“函数与方程”、 “数形结合”及 “等价转换”的数学思想。 重点难点： 教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展 开，突出体现数学结合的思想，熟练地掌握一元二次不等式的解法。 教学难点：深刻理解“三个二次”之间的联系。 教学过程： （一）自主探究： 1. 一元二次不等式的
2、定义： 一般表达形式为： 2. 一元二次不等式与相应函数、方程的联系： 一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式： ax 2 + b x + c0(a0) ax 2 + b x + c0) 上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax 2 + b x + c=0的根来确定， 设 =，则： （1）当 0 时，方程ax 2 + b x + c=0 有两个的解，设，则不等式的解集为 不等式的解集为 （2）当 =0 时，方程ax 2 + b x + c=0有两个的解，即，此时不等式的解集为 不等式的解集为 （3）当 0 时，方程ax 2 + b x + c=0无实数解，则不等式的解集为
3、不等式的解集为 方程 的判别式及根的情况 方程有二根、 （）方程有一根（） 方程无实根 的图像 不等式 的解集 不等式 的解集 不等式 的解集 不等式 的解集 3. 一元二次不等式的解法步骤： （二）典例剖析： 例 1解下列不等式： 044 2 xx032 2 xx 例 2解下列不等式： （三）课堂练习： 2、 6 2 xx 有意义，则x 的取值范围是 3 、若 ax2bx10 的解集为 x| 1x2 ，则 a_，b_ 4、不等式x 2ax b0 的解集为 x|2x0 的解集为 ( ) Ax|2x3 B.x 1 3 x1 2 C.x 1 2 x 1 3 D.x| 3x2 5、若 1a0，则不等式 (xa)(ax1) 0 的解集为 _ 6、定义运算 ac bd adbc，实数x满足 xx 1 x 2，则x的取值范围 是( ) Ax 1 或x2 B1x2 Cx 2 或x1 D2x1 （四）课堂小结： 1、三个二次的关系；2、解一元二次不等式的步骤
