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1、泉州市 2020 届普通高中毕业班第一次质量检查 理科数学 一、单项选择题：本题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合01 2M,， 2 |20NxxxZ，则MNI（） A. 1,0,1B. 0,1C. 0,1,2D. 2, 1,0,1 【答案】 B 【解析】 【分析】 用列举法写出集合N，再根据交集的定义写出MN 【详解】解：因为 2 |20NxxxZ 所以 2, 1,0,1N ， 又01 2M, 0,1MNI 故选： B 【点睛】本题考查了交集的运算问题，属于基础题 2. 若xyi( ,)x yR 与 3 1
2、i i 互为共轭复数，则xy（） A. 0 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】 C 【解析】 【分析】 计算 3 12 1 i i i ，由共轭复数的概念解得 , x y即可 . 【详解】 3 12 1 i i i Q，又由共轭复数概念得：x1,y2， 1xy . 故选： C 【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念. 3. 某旅行社调查了所在城市20 户家庭 2019 年的旅行费用，汇总得到如下表格： 费用（万元） / 年1.2 1.4 1.6 1.8 2 户数4 6 3 5 2 则这 20 户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是（） A. 1.4 ，1.4 B. 1.4 ，1
3、.5 C. 1.4 ， 1.6 D. 1.62 ，1.6 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据众数和中位数的定义解答即可； 【详解】解：依题意可得则组数据分别为：1.2 ，1.2 ，1.2 ，1.2 ，1.4 ， 1.4 ，1.4 ，1.4 ，1.4 ，1.4 ，1.6 ， 1.6 ，1.6 ，1.8 ，1.8 ，1.8 ，1.8 ， 1.8 ，2，2； 故众数为： 1.4 ，中位数为： 1.5 ， 故选： B 【点睛】本题考查求几个数的众数与中位数，属于基础题. 4. 记 n S为等差数列 n a的前n项和 . 已知2 5a， 4 16S，则 6 S（） A. 14 B. 12 C. 17
4、 D. 12 【答案】 B 【解析】 【分析】 设等差数列 n a的公差为d，依题意列出方程组，再根据前n项和公式计算可得； 【详解】解：设等差数列 n a的公差为 d，则 1 41 5 44 1 416 2 ad Sad 解得 1 7 2 a d ，所以 61 661 612 2 Sad 故选： B 【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题. 5. 5 (3)(2)xx的展开式中 4 x的系数为（） A. 10 B. 38 C. 70 D. 240 【答案】 A 【解析】 【分析】 首先求出二项式 5 (2)x -展开式的通项为 5 15 2 r rr r TC x，再
5、令53r，54r分别求出系数，由 555 (3)(2)(2()3)2xxx xx即可得到展开式中 4 x 的系数 . 【详解】解：因为 555 (3)(2)(2()3)2xxx xx， 而 5 (2)x -展开式的通项为 5 15 2 r rr r TC x，当54r即1r时， 1 144 25 210TC xx，当 53r即2r =时， ( ) 2 233 35 240TC xx=-= 故 5 (3)(2)xx的展开式中 4 x 的系数为4031010 故选： A 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 6. 已知函数 41 ( ) 2 x x f x， 0
6、.3 2af ， 0.3 0.2bf ， 0.3 log2cf ， 则 a，b，c的大小关系为 （） A. cbaB. bacC. bca D. cab 【答案】 A 【解析】 【分析】 首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到 0.3 21 ， 0.3 00.21， 0.3 log20，即可得解； 【详解】解：因为 41 ( )22 2 x xx x f x，定义域为R， ()22 xx fxfx 故函数是奇函数，又2 x y在定义域上单调递增，2 x y在定义域上单调递减，所以( )22 xx fx在定 义域上单调递增， 由 0.3 21， 0.3 00.21，0.
7、3 log20 所以 0.30.3 0.3 20.2log2fff 即 abc 故选： A 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题. 7. 松、竹、梅经冬不衰，因此有“岁寒三友”之称. 在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述 和记载，宋代刘学箕的念奴娇水轩沙岸的“缀松黏竹，恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依 的美景；宋元时期数学名著算学启蒙中亦有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自 半，竹日自倍，松竹何日而长等. 现欲知几日后，竹长超过松长一倍. 为了解决这个新问题，设计下面的程 序框图，若输入的5x，2y，则输出的n的值为（） A. 4 B.
8、5 C. 6 D. 7 【答案】 A 【解析】 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程， 分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【详解】解：当1n时， 15 2 x，4y，满足进行循环的条件， 当2n时， 45 4 x， 8y 满足进行循环的条件， 当3n时， 135 8 x，16y满足进行循环的条件， 当4n时， 405 16 x ， 32y 不满足进行循环的条件， 故输出的n值 4 故选： A 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答， 属于基础题 8. 若0,1x时，|2|
9、0 x exa，则 a的取值范围为（ ） A. 1,1B. 2,2e eC. 2e,1D. 2ln 22,1 【答案】 D 【解析】 【分析】 由 题 得2 2 xx xeaxe 对0,1x恒 成 立 ， 令2g2， xx fxxexxe， 然 后 分 别 求 出 maxmin ，fxg x即可得a的取值范围 . 【详解】由题得 22 xx xeaxe 对0,1x恒成立， 令2g2， xx fxxexxe， 2 x fxeQ在0,1单调递减，且ln 20f， fx在0,ln 2上单调递增，在ln 2,1上单调递减， max ln 22ln 22afxf， 又g2 x xxe在0,1单调递增，
10、min 01ag xg， a的取值范围为2ln 22,1. 故选： D 【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想. 求解不等式恒成 立问题，可采用参变量分离法去求解. 9. 已知函数 ( )sin 2cos2f xaxbx， 0ab . 当xR时 ( ) 3 f xf，则下列结论错误 的是（ ） A. 3ab= B. 0 12 f C. 2 515 ffD. 42 155 ff 【答案】 D 【解析】 【分析】 依 题 意 ， 利 用 辅 助 角 公 式 得 到 22 ( )sin 2f xabx， 且 3 f是( )f x 的 最 大 值 ， 从 而 s
11、in 21 3 ，取 6 ，即可得到( )2 sin 2 6 f xbx，从而一一验证可得； 【 详 解 】 解 ： 因 22 ( )sin2cos2sin 2f xaxbxabx， 其 中 22 sin b ab ， 22 cos a ab ， 0ab. 当xR时( ) 3 f xf，所以 3 x是图象的对称轴，此时，函数取得最大值 22 ab ，从而 sin 21 3 ，取 6 ； 则 22 1 sin 2 b ab ， 22 3 cos 2 a ab ，所以 3ab= ，故 A正确； ( )2 sin 2 6 f xbx，则2 sin 20 12126 fb，故 B正确； 1717 2
12、sin 22 sin 22 sin2 sin 556563030 fbbbb， 22131717 2 sin 22 sin2 sin2 sin 15156303030 fbbbb故 2 515 ff，即 C正确； 2219 2 sin 22 sin 55630 fbb 442133 2 sin 22 sin2 sin2 sin 15156301010 fbbbb 故 42 155 ff，即 D错误； 故选： D 【点睛】本题考查辅助角公式及三角函数的性质的应用，属于中档题. 10. 将正整数20 分解成两个正整数 的 乘积有120，2 10，4 5三种，其中4 5是这三种分解中两数差 的绝对值
13、最小的，我们称4 5为 20 的最佳分解 . 当pq（pq且 * ,p qN）是正整数 n的最佳分解时 我们定义函数 ( )f nqp，则数列 5 n f * nN 的前 2020 项的和为（） A. 1010 51 B. 1010 51 4 C. 1010 51 2 D. 1010 51 【答案】 D 【解析】 【分析】 首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果 【详解】解：依题意，当n为偶数时， 22 (5 )550 nn n f ； 当n为奇数时， 111 222 (5 )5545 nnn n f ， 所以 011009 2020 4(555)S， 1010
14、51 4 51 g， 1010 51 故选： D 【点睛】本题考查的知识要点：信息题的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力 及思维能力，属于中档题 二、多项选择题：本题共2 小题，每小题 5 分，共 10分. 在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求 . 不选或选出的选项中含有错误选项得0 分，只选出部分正确选项得3 分，选 出全部正确选项得5 分. 11. 如图，正方体 1111 ABCDA B C D 的棱长为1，E是1 DD 的中点，则（） A. 直线 1 /B C 平面1 A BDB. 11 B CBD C. 三棱锥 11 CB CE的体积为 1 3 D. 异
15、面直线 1 B C与BD所成的角为 60 【答案】 ABD 【解析】 【分析】 建立空间直角坐标系，利用空间向量法一一验证即可； 【详解】解：如图建立空间直角坐标系，0,0,0A，1,0,0B，1,1,0C，0,1,0D， 1 0,0,1A ， 1 1,0,1B， 1 1,1,1C， 1 0,1,1D， 1 0,1, 2 E， 1 B C0,1, 1 u uu u r ， 1 1,1,1BD uuu u r ，1,1,0BD uuu r ， 1 1,0,1BA u uu r 所以 11 1 01 1110BC BD uuuruuuru g，即 11 BCBD uu uruuuru ，所以 11
16、 B CBD，故 B正确； 1 1 01 1101BC BD u uu r uu u r g， 1 2B C uuur ， 2BD uuu r ， 设异面直线 1 B C与BD所成的角为，则 1 1 1 cos 2 B C BD B CBD u uur u u u uur guu u r r g u ，又 0, 2 ，所以 3 ，故 D正确； 设平面 1 A BD的法向量为, ,nx y z r ，则 1 0 0 n BA n BD uu u v v uu u v v ，即 0 0 xy xz ，取1,1,1n r ， 则 1 0 1 1 1 110n BC r u uu r g，即 1C nB ruuu r ，又直线 1 B C平面 1 A BD，所以直线 1 /B C平面 1 A BD， 故 A正确； 11111 11 1111 11 1 3326 CB CEBC CECCE VB CSV，故 C错误； 故选： ABD 【点睛】本题考查空间向量法在立体几
