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1、是 否 2010?a i ma 1i 输入m 开始 1ii 结束 输出i 图 1 马鞍山市第二中学20092010 学年度 第二学期期中素质测试 高二数学（文科）试题 命题人 唐万树 一. 选择题(每小题 4 分, 共 40 分) 1. 0a是复数( ,)aba bRi为纯虚数的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条 件 2. 要描述一个工厂某种产品的生产步骤, 应用 ( ) A.程序框图B.工序流程图C.知识结构图D.组织结构图 3. 一位母亲记录了儿子从3 岁到 9 岁的身高 , 数据如下表 , 由此建立的身高与年龄的回归 模型为 7 1973 9
2、3.yx 以此模型预测这个孩子10 岁时的身高, 则正确的叙述是 ( ) 年龄3 4 5 6 7 8 9 身高 (cm) 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0 A.一定是 145.83 cm B.在 145.83 cm 以上C. 在 145.83 cm 左右D. 在 145.83 cm 以 下 4. 函数 2 ( )f xx x 的单调递减区间是 ( ) A. (0,2B. 2, 0)C. (0,22, 0)D. (0,2和2, 0) 5. “ 所有 9 的倍数(m) 都是 3 的倍数(p) , 某奇数(s) 是 9 的倍数(m), 故某奇数(s)
3、是 3 的倍数(p) . 以上推理是( ) A.小前提错B.结论错C.正确的D.大前提错 6. 如果所有样本点都落在一条直线上, 残差平方和 以及解释变量和预报变量间的相关系数分别为( ) A.0, 0 B.1, 0 C.0, 1 D.1, 1 7. 设 11 0 ab , 则在 22 ab; 2abab; 2 abb; 22 |abab中恒成立的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 阅读图 1 的框图，若输入3m，则输出i( ) （参考数值： 3 log20106 943.） A.7 B.8 C. 9 D.10 9. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“ 若 2 的观测值
4、为6.635，我们有 99 %的把握 认为吸烟与患肺病有关系” 这句话的意思是指 ( ) A. 在 100 个吸烟的人中， 必有 99 个人患肺病B. 有 1 %的可能性认为推理出现错误 C. 若某人吸烟， 则他有 99 %的可能性患有肺病D. 若某人患肺病， 则 99%是因为吸烟 10. 将正整数12 分解成两个整数的乘积有: 1 12, 26, 34三种 , 又34是这三种分解中 两数的差最小的, 我们称34为 12 的最佳分解 . 当()pqpq是正整数n的最佳分解时, 我们规定函数 ( ). p f n q 如 3 (12). 4 f以下有关( ) p f n q 的说法中, 正确的个
5、数为 ( ) (4)1;f 3 (24); 8 f 1 (27); 3 f 若n是一个质数 , 则 1 ( );f n n 若n是一个完全平方数, 则( )1;f n A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二. 填空题(每小题 4 分, 共 20 分) 11.函数( )lnf xxx的单调递增区间是 12. 若2x, 则 2 45 ( ) 24 xx f x x 的最小值为 13. 给出程序框图(图 2)，那么，输出的数是 14. 考察下列一组不等式： 3322 25252 5 , 4433 25252 5 , 4433 25252 5 , 553223 252525 ,. 将上述不等式在左
6、右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等 式的特例，则推广的不等式可以是 15. 对命题 : 任意两个确定的复数都不能比较大小; 若| 1z; 则11z; 若 22 12 0zz, 则 12 0zz( 以上 12 ,z zz是复数). 其中错误的是(只填序号 ) 开始 i=2, sum=0 sum=sum+i i=i+2 i100? 否 是 输出sum 结束 图 2 三. 解答题(共 40 分) 16 ( 本题满分9 分 ). 求过原点与曲线(1)(2)yx xx相切的直线方程. 17( 本题满分9 分 ). 已知0,0.xy用分析法证明 : 11 2233 23 .xyx
7、y 18( 本题满分9 分 ). 已知函数 ( ) 1 fx x ，问：是否存在这样的正数A，使得对定义域 内的任意x，恒有|( ) |fxA成立？试证明你的结论. 19( 本题满分 13 分 ). 已知函数 2 2( )()(). x axfxx eaR （1）当0a时，求( )f x的极值点； （2）设 ( )f x 在 - 1 ，1 上是单调函数，求出a的取值范围 . 马鞍山市第二中学20092010 学年度 第二学期期中素质测试 高二数学（文科）参考答案 一. 选择题答案填写表 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项B B C D C C A A B D 二. 填空题(每小
8、题 4 分, 共 20 分) 11. 1 , e 12. 1 13.2450 14.,0,0 m nm nmnnm aba ba ba bab m n（或,0,a bab m n为正整数） 注：填252 52 5 m nm nmnnm 或是未注明字母的取值范围和关系，均不扣分 15. ( 少一个得2 分 ) 三. 解答题(每小题 10 分, 共 40 分) 16. 求过原点与曲线(1)(2)yx xx相切的直线方程. 解析 . 设切点坐标为P（,a b） ， 2 362yxx- 2 分 则有 32 32 3233 00 28 362 baaa aor abor b baaa - 5 分 P（0
9、,0）或（ 33 , 28 ）- 7分 所求切线方程为20 xy或40 xy. - 9 分 17. 已知0,0.xy用分析法证明: 11 2233 23 .xyxy 证明：0,0.xy要证 11 2233 23 .xyxy 只要证 32 2233 xyxy- 4 分 即证 22 332xyxy（ *） 22222 3322()()0 xyxyxyxy （* ）成立 . 故原不等式成立. - 9 分 18. 已知函数， 问：是否存在这样的正数A，使得对定义域内的任意x，恒有|( ) |fxA 成立？试证明你的结论. 解析 . 不存在正数A，使得对定义域内的任意x，恒有|( ) |fxA成立 .
10、证明： 【反证法】假设存在一个0A，使得(,0)(0,)x时， |( ) |fxA恒成立 . 即： 1 A x 时，恒成立 . - 4 分 取 1 2 x A ，则有 1 2 1 2 AAA A ，这是矛盾不等式.- 8 分 故不存在正数A，使得对定义域内的任意 x ，恒有|() |fx A成立 . - 9 分 19. 已知函数 2 2( )()(). x axfxx eaR （1）当0a时，求( )f x的极值点； （2）设( )f x在 - 1 ，1 上是单调函数，求出a的取值范围 . 解析 .（ 1）令 2 ( )2(1)20 x fxeaxax(0)a 当 a=0 时，解得： x=1
11、1,( )0;1,( )0 xfxxfx x=1 时， f（x）取得极小值；- 3 分 当0a时， 22 12 1111 , aaaa aa xx 易得： 22 12 1111aaaa aa xx，从而有下表 x 1 (,)x 1 x 12 (,)xx 2 x 2 (,)x ( )fx 0 + 0 ( )f x减极小值 增极大值减 2 11aa a x是函数的极小值点； 2 11aa a x是函数的极大值点.- 6 分 （2）当 a=0 时，由（ 1）可知，函数在-1 ，1上单减，符合题意；- 8 分 当0a时，若函数在-1，1上单增，则 2 2 11 11 1 1 aa a aa a 解得：a 若函数在 -1，1上单减，则 2 11 1 aa a 或 2 11 1 aa a 解得：a 当0a时， 22 12 1111aaaa aa xx 若函数在 -1，1上单增，则 2 11 1 aa a 或 2 11 1 aa a 解得：a 若函数在 -1，1上单减，则 2 2 11 11 4 3 1 0 1 aa a aa a a aR 解得： 4 , 0) 3 a 综合得： 4 , 0 3 a时，函数在 -1，1上是单减函数. - 13 分
