《重庆市第七中学校2014届高三第二次月考数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市第七中学校2014届高三第二次月考数学(理)试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 重庆市第七中学校2013-2014 学年度上期高2014 级 月考考试数学 ( 理科 ) 试题 一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 设集合则=（） ABCD 2. 若, 则定义域为（） AB CD 3. 已知幂函数的图象过点 (), 则的值为（） AB-CD 4. 设函数, 则下列结论中正确的是（） AB CD 5. 已知集合;, 则中所含元素的个 数为 ( ) ABCD 6. 使命题“对任意的”为真命题的一个充分不必要条件为（） ABCD 7. 已知函数则（） ABCD 2 8. 已知函数是定义在R上的
2、增函数 ,函数的图像关于对称 . 若任 意的, 不等式恒成立 , 则当时, 的取值范围是（） ABCD 9. 已知函数在 R上是单调函数, 且满足对任意, 都有, 若则 的值是（） A3 B7 C9 D12 10. 设函数, 则函数的零点的个数为（） A4 B5 C 6 D7 二填空题：本大题共6 小题，考生作答5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填写在答 题卡相应位置上. 11. 已知为奇函数 , 当时, 则_. 12. 已知，那么= _. 13. 若函数,(且) 的值域为R,则实数的取值范围是 _; 考生注意： 1416 题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分
3、14. 如图所示，圆O 的直径 AB 6，C 为圆周上一点，BC3 过 C 作圆的切线l，则点 A 直 线 l 的距离 AD=_ 15在极坐标系中，点A 的极坐标是 (，) ，点 P 是曲线 C： 2sin 上与点 A 距离最 大的点，则点P 的极坐标是 _ 16. 若不等式 |x1|x4| aa 4对任意的实数 x 恒成立，则实数a 的取值范围是 _ 三解答题：本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.已知 ( ) 若, 求; 3 ( ) 若, 求实数 a 的取值范围 . 18. 已知函数, 曲线在点处切线方程为 . ( ) 求的值 ; ( ) 求的极大值
4、19. 一个口袋中装有大小形状完全相同的张卡片 , 其中一张卡片上标有数字1, 二张卡 片上标有数字2, 其余 n 张卡片上均标有数字3(), 若从这个口袋中随机地抽出 二张卡片 , 恰有一张卡片上标有数字2 的概率是, ( ) 求 n 的值 ( ) 从口袋中随机地抽出2 张卡片 , 设表示抽得二张卡片所标的数字之和, 求的分 布列和关于 的数学期望E 20. 定义在上的函数, 如果满足 : 对任意, 存在常数, 都有 成 立 , 则 称是上 的 有界函数 , 其 中称 为函 数的上 界 . 已 知函 数 ; (I)当时 , 求函数在上的值域 , 并判断函数在上是否为有界 函数 ,请说明理由
5、; ( ) 若函数在上是以 3 为上界的有界函数, 求实数的取值范围 ; 21. 设函数. ( ) 求函数的单调递增区间; ( ) 若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根, 求实数 的取值范围 . 4 22. 设 ( ) 若对一切恒成立 , 求的最大值 . ( ) 设, 且是曲线上任意两点 , 若 对任意的, 直线 AB的斜率恒大于常数, 求的取值范围 ; ( ) 求证 :. 参考答案 1-10:BAADD,CDBCD 11.-2 12. 13. 14. 15. 16. 17.解:()当 a=1 时, () 且 18.【解析】 ( )=. 由已知得=4,=4, 故,=8, 从而=4,; ( ) 由( ) 知 ,=, =, 令=0得 ,=或=-2, 当时,0, 当(-2,) 时,0,f (x)=e x-a=0 的解为 x=lna. f(x)min=f(lna)=a-a(lna+1)=-alna, f(x)0 对一切 xR恒成立 , -alna 0, alna 0, amax=1 (II)设是任意的两实数, 且 , 故 不妨令函数, 则上单调递增 , ,恒成立 = 故 (III)由 (1) 知 e xx+1, 取 x= ,得 1- 即 累加得 9
