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1、韶关市 2017 届高三调研测试数学（文科）试题 第卷 一、本大题共12 小题，每小题5 分，满分50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 （1）复数iz21，z是z的共轭复数，则复平面内复数z zi?对应的点所在象限为 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 （2）设集合065 2 xxxS,1Tx x,则TS= （A）3, 2（B）, 32, 1（C ）, 3（D）,32, 0 （3）已知为第二象限角， 1 sin(+) 3 ，则tan （A） 2 4 （B） 2 4 （C） 2 2 （D） 2 2 （4）已知函数 2 3,2, 1 ,2, 2 x
2、xx fx x x 则 3ff的值为 （A） 1 32 （B） 1 28 （C） 1 28 （D） 1 32 （5）设双曲线以椭圆1 925 22 yx 长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，则双曲 线的渐近线的斜率为 （A） 5 4 （B） 3 4 （C） 4 5 （D） 4 3 （6）正方体 1111 ABCDA B C D中，,E F分别是 1 ,AD DD的中点，4AB, 则过,B E F的 平面截该正方体所得的截面周长为 （A）6 24 5（B）622 5 （C）3 24 5（ D）3 22 5 （7）执行如图所示的程序框图, 则输出S （A） 5 11 （B） 16 11 （C
3、） 13 9 （D） 17 9 D B C A M N a a a a （8）下列函数中，最小正周期为且在(0,) 2 是减函数的是 （A）cos(2) 2 yx（B）sin() 3 yx （C） 2 2cos3yx（D）tan2yx （9）若直线2yx上存在点( ,)x y满足约束条件 30 230 xy xy xm ，则实数m的最大值为 （A）1（ B）1（ C） 3 2 （ D）2 （10）四棱锥PABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若 四棱锥PABCD的侧面积等于4(12),则该外接球的表面积是 (A) 4(B)12(C)24(D)36 （11）已知函数(2)yf x是
4、偶函数，且当2x时其导函数 ( ) fx满足 (2)( )0 xfx，若23a，则下列不等式式成立的是 （A） 2 (2 )(3)(log) aa fff（B ） 2 (3)(log)(2 ) aa fff （C） 2 (log)(3)(2 ) aa fff（D ） 2 (log)(2 )(3) aa fff （12）如图，某地区有四个公司分别位于矩形 ABCD的四个顶点， 且1,2ABkm BCkm，四个公司商量准备在矩形空地中规划一 个三角形区域AMN种植花草 , 其中,MN分别在直线,BC CD上运动， 0 30MAN，设BAM，当三角AMN的面积最小时，此时 （ A） 12 （B） 6
5、 （C） 4 （D） 5 12 第卷 本卷包括必考题与选考题两部分，第1321 题为必考题，每个试题考生必须作答，第 2223 为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分。 （13）已知向量,1am，1,2bn，若/a b，则2mn . （ 14） 在 钝 角三 角 形ABC中 ， 三 个 内 角A、B、C的 对 边 分 别 为a、b、c且 0 30 ,4,4 3,Aab则边c的长为 . （15）我国古代有着辉煌的数学研究成果。周髀算经、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子 算经 、辑古算经等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学 的重要文献。 这 10
6、部专著中有7 部产生于魏晋南北朝时期。某中学拟从这10 部名著中选择2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的 名著的概率为 . （16）已知两定点2,0 ,1,0AB，若圆心在直线10 xy上且半径为1的动圆P上 存在一点Q满足2QAQB，则点P横坐标a的取值范围为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分12 分） 设 n a是等差数列， n b是各项都为正数的等比数列，且 11 1ab， 35 21ab， 53 13ab （）求数列 n a， n b的通项公式； （）求数列 n n a b 的前n项和 n
7、S （18） （本小题满分12 分） 如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD平面ABCD，CDAB/，PAD是等 边三角形，已知28BDAD，24 5ABDC （）设M是线段PC上的一点，证明：平面BDM平面PAD； （）求四棱锥ABCDP的体积 P B A D C M （19） （本小题满分12 分） 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城 乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在 任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5 万元，未售出的商品，每 1吨亏损0.3万元根据往年 的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率 分布直方图如右图所示已知电商为下一个销售季度 筹备了
8、130吨该商品现以x（单位：吨，100150 x）表示下一个销售季度的市场需 求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润 （）将T表示为x的函数，求出该函数表达式； （）根据直方图估计利润T不少于 57 万元的概率； （）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大 小 （20） （本小题满分12 分） 已知点(2,1)P与Q关于原点O对称 , 直线PM，QM相交于点M， 且它们的斜率之积 是 1 4 . （）求点 M 的轨迹 C的方程； （）过 P作直线l交轨迹C于另一点A, 求PAO的面积的取值范围 （21） （本小题满分12 分） 已知
9、函数( )ln(1)fxxa x，( ) x g xe （）若函数( )f x在区间0,9（为增函数，求实数a的取值范围； （）当 0a 时，过原点分别作曲线( )yf x与( )yg x的切线 1 l， 2 l，已知两切线的 斜率互为倒数，证明： 2 11ee a ee /频率 组距 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 100110120130140 150需求量/xt 请考生在第2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 （22） （本小题满分10 分）选修44：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3 cos, ( sin
10、x y 为参数). 以点O为极 点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为cos()2 2 4 . ( ) 将直线l化为直角坐标方程； ( ) 求曲线C上的一点Q到直线l的距离的最大值及此时点Q的坐标 . （23） （本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数( )|21|f xxmx()mR. （I ）当1m时，求不等式( )2fx的解集； （II ）设关于x的不等式( )| 21|f xx的解集为A，且 3 ,2 4 A，求实数m的取值 范围 2017 届高三调研测试数学（文科） 参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分. 题号1 2 3
11、 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B A B D A B C B B C B 1、由已知得 : 复数5z zii,5i所对应的点为 5, 1 . 故选.D 2、由065 2 xxxS32xxx或； 1Tx x ， F E D1 C1 B1 A1 D C BA 所以,32, 1TS，即选B. 3、 1 sin(+) 3 ，且为第二象限角， 1 sin 3 ， 2 2 cos 3 ， 2 tan 4 故选 A 4、因为 2 ( 3)3 ( 3)( 3)30f，所以 11 3(30) 23028 fff ， 即选B. 5、椭圆1 925 22 yx 中半焦距为2594，从而双曲线的
12、半实轴长 为4，半焦距为5，所以 2 25169b，所以双曲线方程为 22 1 169 xy ，从而其渐近线方程为 22 0 169 xy ，所以双曲线的渐 近线的斜率为 4 3 ，故选 D. 6、由,E F是棱 1 ,AD DD的中点，易证EF 1 BC， EF面 1 BC，由线面平行性质定理，过EF且过B的平面与 面 1 BC的交线l平行于EF，l即为 1 BC. 由正方体的边长为4， 截面是以2 5EBFC为腰，2 2EF为上底， 1 4 2BC为下底的等腰梯形， 故周长为6 24 5，故选 A. 7 、 框 图 中 的S， 实 际 是 计 算 111 1. 1 (1 1)2 (21)1
13、0 (101) S ， 而 111 (1)1n nnn 所以 11111121 1 111 22310111111 S，选 B 8、最小正周期为，可排除D, 在(0,) 2 是减函数排除 A 、B,故选 C 9、如图当直线mx经过函数xy2的图像与直线 03yx的交点时，函数xy2的图像仅有一个点P 在可行域内，由 03 2 yx xy 得)2, 1 (P，所以1m.故选 B. 10.四棱锥的侧面积 211 2224(12) 22 aaa，2a，球的半径3r 12S，选 B. 11、 由函数(2)yf x是偶函数可知，函数( )yf x关于直线 2x 对称，又 (2)( )0 xfx，故函数(
14、 )yf x在(,2)上单调递减，在(2,)上单调递增，又 23a，所以 2 1log2 a ，428 a ，所以 2 (log)(3)(2 ) aa fff选C. 12、BAM,由题意可知， 12 , cos cos() 3 AMAN ，则 1112 sin 262cos cos()2sin(2)1 36 AMN SAMAN ，当 6 时， 三角形AMN面积最小 . 选 B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）1（ 14）4（15） 14 15 （ 16） 317317 ,12, 22 13、 因为/a b，所以21mn，则21mn 14、由于是钝角三角形，且 0 30 ,4
15、,4 3Aab，由正弦定理得， 0 120 ,4Bc. 15、从10部名著中选择2部名著的方法数为9872145（种） ，2部都为魏 晋南北朝时期的名著的方法数为652121（种），只有1部为魏晋南北朝 时期的名著的方法数为 7 321（种） ，于是事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋 南北朝时期的名著”的概率 4214 4515 P. 16、设Q点的坐标为( , )x y则 2222 (2)4(1)xyxy，即 22 (2)4xy，所以 点Q的轨迹为圆，而 P在直线10 xy 上，所以1 P ya，即( ,1)P a a，所以 圆P的方程为 22 ()(1)1xaya，而Q在圆P上，也在圆
16、22 (2)4xy上， 所 以 两 圆 有 公 共 点 ， 所 以 22 21(2)(1)12aa， 从 而 解 得 317 1 2 a或 317 2 2 a，故a的范围为： 317317 ,12, 22 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、 （本小题满分12 分） 解 ：（ 1 ） 设 n a的 公 差 为 d， n b的 公 比 为 q， 则 依 题 意 有0q且 4 2 1221 1413 dq dq ， ， 2 分 解得 2d ，2q4 分 所以1(1)21 n andn， 11 2 nn n bq 5 分 （2） 1 21 2 n n n an b 1221 352321 1 2222 nnn nn S， 6 分 32 52321 223 222 n nn nn S，7 分 得 221 22221 22 2222 nnn n S 221 11121 221 2222 nn n 9 分 1 1 1 1 21 2 22 1 2 1 2
