《高中数学2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 指数函数及其性质 （第一课时） 教学目标： 1、理解指数函数的概念 2、根据图象分析指数函数的性质 3、应用指数函数的单调性比较幂的大小 教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：底数a 对函数值变化的影响 教学方法：学导式 （一）复习： （提问） 引例 1：某种细胞分裂时，由1 个分裂成2 个， 2 个分裂成4 个 1 个这样的细胞分裂次 后，得到的细胞个数与的函数关系式是： 这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量作为指数，而底数2 是一个大于0 且 不等于 1 的常量。 （二）新课讲解： 1指数函数定义： 一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是 练习
2、：判断下列函数是否为指数函数。 （且） 2. 指数函数（且）的图象： 例 1画的图象（图（1） ） 解：列出的对应表，用描点法画出图象 -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 0.13 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.4 2 2.8 4 8 例 2画的图象（图（1） ） -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 8 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 指出函数与图象间的关系？ 说明：一般地，函数与的图象关于轴对称。 3指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质： 图 象 性 质 （1
3、）定义域： （2）值域： （3）过点，即时 （4）在上是增函数（4）在上是减函数 例 3已知指数函数的图象经过点，求的值（教材第66 页例 6） 。 例 4比较下列各题中两个值的大小： ； （教材第 66 页例 7） 小结：学习了指数函数的概念及图象和性质； 练习：教材第68 页练习 1、3 题。 作业：教材第69 页习题 2。1A组题第 6、7、8 题 2. 1. 2指数函数及其性质（第二 课时） 教学目标： 1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质； 2. 能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域； 3. 掌握比较同底数幂大小的方法； 4. 培养学生数学应用意识。 教学重点：指数函数性质的运
4、用 教学难点：指数函数性质的运用 教学方法：学导式 （一）复习： （提问） 1指数函数的概念、图象、性质 2练习： （1）说明函数图象与函数图象的关系； （2）将函数图象的左移2 个单位，再下移1 个单位所得函数的解析式是； （3）画出函数的草图。 （二）新课讲解： 例 1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1 年剩留的这种物质是原来的84% ，画 出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来 的一半（结果保留1 个有效数字） 。 分析 ：通过恰当假设，将剩留量表示成经过年数的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。 解：设这种物质量初的质量是1，经过年，剩
5、留量是. 经过 1 年，剩留量 =184%=0.84 1； 经过 2 年，剩留量 =184%=0.84 2； 一般地，经过x 年，剩留量， 根据这个函数关系式可以列表如下： 0 1 2 3 4 5 6 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35 用描点法画出指数函数的图象。从图上看出，只需. 答：约经过4 年，剩留量是原来的一半。 例 2 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图： （1） ；（2） 解： （1）比较函数与的关系： 与相等， 与相等， 与相等， 由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1 个单位长度，就得到函数的图象。 （2）比较函数与的关
6、系： 与相等， 与相等， 与相等， 由此可以知道，将指数函数的图象向右平移2 个单位长度，就得到函数的图象。 说明：一般地，当时，将函数的图象向左平移个单位得到的图象；当时，将函数的图象向 右平移个单位，得到的图象。 练习：说出下列函数图象之间的关系： （1）与；（2）与；（3）与 例 3求下列函数的定义域、值域： （1）（ 2）（3）（4） 解： （1）原函数的定义域是， 令则 得， 所以，原函数的值域是 （2）原函数的定义域是， 令则，在是增函数， 所以，原函数的值域是 （3）原函数的定义域是， 令则，在是增函数， 所以，原函数的值域是 （4）原函数的定义域是， 由得， ，所以，原函数的值
7、域是 说明： 求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。 小结： 1学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解； 2学会灵活地应用指数函数的性质比较幂的大小及求复合函数的值域。 3了解函数与及函数与图象间的关系。 作业：习题2.1 第 3，5，6 题 2. 1. 2指数函数及其性质（第三 课时） 教学目标： 1. 掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法； 2. 掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法； 3. 培养学生的数学应用意识。 教学重点：函数单调性、奇偶性的证明通法 教学难点：指数函数性质的运用 教学方法：学导式 （一）复习： （提问） 1. 指数函数的图象及性质
8、2. 判断及证明函数单调性的基本步骤：假设作差变形判断 3. 判断及证明函数奇偶性的基本步骤： （1）考查函数定义域是否关于原点对称； （2）比较与或者的关系； （3）根据函数奇偶性定义得出结论。 （二）新课讲解： 例 1当时，证明函数是奇函数。 证明：由得， ，故函数定义域关于原点对称。 ，所以，函数是奇函数。 评析：此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明，但在证明过程中的恒等变形用到推广的 实数指数幂运算性质。 例 2设是实数， ， （1）试证明：对于任意在为增函数； （2）试确定的值，使为奇函数。 分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求 学生注意不同题型
9、的解答方法。 （1）证明：设，则 ， 由于指数函数在上是增函数，且，所以即， 又由，得， ，所以，即 因为此结论与取值无关，所以对于取任意实数，在为增函数。 评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性。 （2）解：若为奇函数，则， 即，变形得： ， 解得：，所以，当时, 为奇函数。 评述：此题并非直接确定值，而是由已知条件逐步推导值。应要求学生适应这种题型。 练习： （1）已知函数为偶函数，当时，, 求当时，的解析式。 （ 2）判断的单调区间。 小结：灵活运用指数函数的性质，并掌握函数单调性，奇偶性证明的通法。 作业： （补充） 1已知函数， （1）判断函数的奇偶性； （2）求证函数在上是增函数。 2函数的单调递减区间是 3. 已知函数定义域为，当时有，求的解析式。
