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1、1 / 8 高三数学试题 (2) 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题 5 分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1已知集合 1,0,1,2A，|0Bxx，则 ABI A1,2B 1,0C0,1,2D 1 2若 为虚数单位，复数z在复平面中对应的点为 13 (,) 22 ，则 2019 z 的值是 A- 1 BiC1 D 3已知 2 cossin，则 cos2 A 51 2 B 51 2 CD52 4已知抛物线 C： 2 2(0)xpy p的准线与圆M： 22 (1)(2)16xy相切，则 p A 6 B 8 C 4D3 5已知向量 a，b 满足| 3a ，|
2、2b，|2|21 3ab，则a与b 的夹角为 ABC 2 3 D 6某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点 “洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研若每名工作人员只去 一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研， 则不同的人员分配方案种数为 A18B36C54D 72 7已知F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点，点M在 C 的右支上，坐标原点为O， 若| | 2|FMOF ，且120OFM，则 C 的离心率为 AB 51 2 C2 D 31 2 8已如三棱锥 D-ABC的四个顶
3、点在球O的球面上，若1ABACBCDBDC ，当三棱 锥 D- ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为 2 / 8 A 5 3 B2C5D 20 3 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20分. 在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求 . 全部选对的得 5分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分。 9如图所示的图象不可能是下列哪个函数的 A 2 (2) 1 xx y x B (2) ln |1| x x y x C 2 ln |1|yxxDtanln(1)yxx 10把函数 ( )sin(2) 3 fxx 的图象向左平移 (0 )个单位长度可以得到函数 ( )g x 的图
4、 象，若 ( )g x 的图象关于 y 轴对称，则的值可能为 A 5 12 B 7 12 C 5 6 D 11 12 11给出下面四个推断，其中正确的为 A若,(0,)a b，则 2 ba ab B若 ,(0,)x y ，则 lglg2lg lgxyxy C 若 aR ，0a，则 4 4a a D 若 ,x yR，0 xy ，则 2 xy yx 12定义在R上的函数( )f x 的图象是连续不断的曲线，且 2 ( )()e x fxfx，当0 x时， ()()fxf x 恒成立，则下列判断不正确的是 A 5 e(2)(3 )ffB 5 (2)e(3 )ff C 5 e(2 )(3)ffD 5
5、(2 )e(3)ff 三、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 3 / 8 13命题：“ 0 xR，使得 2 00 1 0 4 xx”的否定是 _. 14为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园针对 公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21 岁至 65岁的居民进行了调 查已知该社区21岁至 35 岁的居民有 840人，36 岁至 50 岁的居民有 700 人，51岁至 65 岁的居民有 560 人若从 36 岁至 50 岁的居民中随机抽取了100 人，则这次抽样调查 抽取的总人数是 _. 15偶函数 ( )f x 满足 (1)(1)
6、f xf x ，且当 0,1x 时， ( )f xx，则 4 () 3 f_， 若在区间 1,3内，函数 ( )( )g xf xkxk有 4 个零点，则实数 k 的取值范围是 _.（本题第一空 2 分，第二空 3 分. ） 16设数列 n a的前n项和为 n S，且满足 1 12 22 n n aaanL，则 5 S_. 四、解答题：本题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（10 分） 设ABC的内角A，B， C 的对边分别为 a，b，c. 已知 2 coscoscoscCaBb A. （1）求角C； （2）若ABC的面积为 S，且 22 4()Sbac，2
7、a，求 S. 4 / 8 18（12 分） 在各项均不相等的等差数列 n a中， 1 1a，且 1 a， 2 a， 5 a成等比数列，数列 n b的前 n 项和 1 22 n n S （1）求数列 n a、 n b的通项公式； （2）设 2 2log na nn cb，求数列 n c的前 n 项和 n T 5 / 8 19（12 分） 进入 12 月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动 车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞 同情况，随机采访了220 名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得 到如下的 22列联
8、表： 赞同限行不赞同限行合计 没有私家车90 20 110 有私家车70 40 110 合计160 60 220 （1）根据上面的列联表判断，能否有99% 的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有 关； （2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限 行的人员中按分层抽样抽取6 人，再从这 6 人中随机抽出 2 名进行电话回访，求抽到的 2 人中至少有 1 名“没有私家车”人员的概率 参考公式：K 2 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bd ，其中 n=a+b+c+d. P（K 2k） 0.10 0.05 0.010 0.005 0.0
9、01 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 6 / 8 20（12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，PD 平面 ABCD ，四边形 ABCD 是菱形，2AC， 23BD，且 ACB D、交于点 O，E是PB上任意一点 . （1）求证： ACDE； （2）已知二面角APBD的余弦值为，若E为PB的中点，求 EC与平面PAB所成 角的正弦值 . 7 / 8 21（12 分） 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点为1 A，右焦点为 2 F，过 2 F作垂直于x轴的直线交 该椭圆于M， N 两点，直线1 A M 的斜率为. （1）求椭圆的离心率； （2）若 1 A MN的外接圆在M处的切线与椭圆交另一点于D，且 2 F MD的面积为 12 7 ， 求椭圆的方程 . 8 / 8 22（12 分） 已知函数 ()ex fxaxb，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为e20 xy. （1）求函数 ( )f x 的解析式，并证明： ()1f xx . （2）已知 ()2g xkx ，且函数 ( )f x 与函数 ( )g x 的图象交于 11 (,)A x y， 22 (,)B xy两点， 且线段AB的中点为 00 (,)P xy，证明： 00 ()(1)fxgy.
