《马鞍山市2014届高三第二次教学质量检测数学文试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《马鞍山市2014届高三第二次教学质量检测数学文试题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测 高三文科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150 分，考试时间 120 分钟 考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准 考证号 2答第卷时， 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第卷时，必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 书写，要求字体工整、 笔迹清晰 作图题可先用铅笔在答题卡 规定的位置绘出， 确认后再用0.5 毫米的黑色墨水签字 笔描清楚必须在题号所指示的答
2、题区域作答，超出答题区域书写的答案无效 ，在试题卷 、 草稿纸上答题无效 4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交 第 I 卷（选择题，共50 分） 一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑 1设全集1,2,3,4,5,6,7,8,9U，集合1,3,4,5,6,7,9P，集合3,4,5,6Q则下图中的阴 影部分表示的集合为（） A 2,8 B 1,7,9 C 3,4,5 6，D 13 4 56 7 9， ， ， ， ， 答案： B 命题意图：本题考查集合的基本运算，简单题
3、 2设 i 是虚数单位，则复数 1 1 i i =（） A1B1CiDi 答案： C 命题意图：本题考查复数的基本运算，简单题 3“0a” 是“ |0a” 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案： A 命题意图：本题考查简易逻辑，简单题 4执行如下图所示的程序框图，若输入,a b的值分别为 3 log 4和 4 log 3,则输出S（） A0 B1 C2 D1 答案： C 命题意图：本题考查程序框图，简单题 否 是 是 否 ?ab?ab 开始 输出 S结束 输入 ,a b 1Sa b 1Sa b Sa b 5若双曲线 22 1 5 yx k 与抛物线
4、2 12xy有相同的焦点，则k 的值为（） A4 B4C2 D2 答案： B 命题意图：本题考查双曲线的定义及计算，简单题 6. 设0,0 xy，且26xy，则93 xy 有 （） A最大值27 B最小值27 C最大值54 D最小值54 答案： D 命题意图：本题考查基本不等式应用，指数函数的性质，简单题 7. 下列命题中错误 的是（） A. 如果平面平面，平面平面，l ，那么 l B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D. 如果平面平面，l ，过内任意一点作l 的垂线m，则 m 答案： D 命题意图：本题考查空间
5、线面位置关系，简单题 8. 函数sin(2)yx的图象向左平移 3 后所得的图象关于y 轴对称，则的值可能是（） A. 6 B 3 C 6 D 3 答案： A 命题意图：本题考查三角函数图形变换，简单题 9在 ABC 中，已知向量 AB 与 AC 满足()0 | ABAC BC ABAC ，且 1 2| | ABAC ABAC ，则 ABC 为（） A等边三角形B直角三角形 C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形 答案： A 命题意图：本题考查向量的数量积运算及应用，中等题 10已知定义在R 上的奇函数( )f x ，其导函数为( )fx ，当(0,)x时，恒有( )()xfxf x . 若
6、( )( )g xxf x ，则满足(1)(1 2 )ggx 的实数x的取值范围是（） A (0,1)B (,0)(1,)C (0,)D (,0) 答案： B 命题意图：本题考查导数的应用，函数的性质，较难题 第 II 卷（非选择题，共100 分） 二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分请在答题卡上答题 11已知函数fx满足：,(2)(2)xR f xf x，且当 2 0, 4)xfxx时， 则(2014)f 答案： 命题意图：本题考查函数的周期性，简单题 12为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50 名学生， 得到如下 2 2 列联表： 理科文科 男1
7、3 10 女7 20 已知 2 (3.841)0.05P K， 2 (5.024)0.025P K. 根据表中数据，得到 2 2 50(13 20107) 4.844 23 272030 K. 则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于 答案： 95%. 解析 2 4.844K，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理， 应该断定 “ 是否选修文科与性别之间有关系” 成立，选修文科与性别有关系的可能性不低于 95%. 命题意图：本题考查独立性检验，列联表，简单题 13若实数, x y满足 20, , , xy yx yxm 且2zxy 的最小值为4，则实数m的值为 答案： 3 命题意图：本题主
8、要考查线性规划，中等题 提示：当2zx y 过 20 xy 与 y xm的交点时，z取得最小值 即 42x y、 20 xy、 yxm共点 14将全体正整数按右图规律排成一个三角形数阵，若数2014 在图中 第m行从左往右数的第n位则 (, )m n 为 答案： (63,3) 命题意图：本题考查等差数列，规律探求中等题 15 如果三棱锥ABCD 的底面 BCD 是正三角形， 顶点A在底面 BCD 上 的射影是BCD的中心， 则这样的三棱锥称为正三棱锥给出下列 结论： 正三棱锥所有棱长都相等； 正三棱锥至少有一组对棱（如棱AB与 CD ）不垂直； 当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它
9、的四个面的距离之和为定值； 若正三棱锥所有棱长均为2 2 ，则该棱锥外接球的表面积等于12 若正三棱锥ABCD 的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为40 ，过点B的平面分别交侧 棱 AC ，AD于,M N 则 BMN 周长的最小值等于2 3 以上结论正确的是（写出所有正确命题的序号） 答案：， 命题意图：本题综合考查空间线面关系，类比、转化思想，较难题 三、解答题：本大题共6小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在 答题卡指定区域答题 16 (本小题满分12 分 ) 已知向量 3 (sin) 4 ax， ，(cos1)bx，函数( )f x2(a b ) b ( ) 求函数(
10、)f x 的最小正周期； ( ) 在ABC中，角 ABC， ，的对边分别为abc， ，且2 21bc， 5 () 2 f A 求ABC 外接圆的半径 命题意图：本题综合考查平面向量的数量积、三角恒等变换、解三角形，简单题. 1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 . 第 14 题图 【解析】 ( ) ( )f x2( a + b) b 1 2(sincos) (cos , 1) 4 xxx， 2 1 2sincos2cos 2 xxx 1 sin 21cos2 2 xx 3 2 sin(2) 42 x4分 2 2 T 6分 ()由( )知 3 ( )2 sin(2) 42 f xx，又 5
11、() 2 f A 35 2 sin(2) 422 A 2 sin(2) 42 A 又 A 是 ABC 的内角， 3 2 44 A 4 A8分 由余弦定理： 2222 2cos8 14 25 2 abcbcA 5a10分 由正弦定理 510 2 sin2sin2 2 aa RR AA 12 分 17 （本小题满分12 分） 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500 位员工中随机抽取了50 位进行调查，得 到如下频数分布表： 月工资 （单位：百元） 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75) 男员工数1 8 10 6 4 4 女员工数4 2 5 4 1
12、1 () 完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）； () 试由上图估计该单位员工月平均工资； () 若从月工资在25 35，和45 55，两组所调查的女员工中随机选取2 人，试求这2 人月工资 O 频率 /组距 15 25 35 45 55 65 75 月工资 差不超过1000 元的概率 命题意图：本题考查频率分布直方图、样本特征数、古典概型，简单题 【解析】 ()如图（ 4 分） () 200.1300.2400.3500.2600.1700.143 百元 即该单位员工月平均工资估计为4300 元. 8分 ()由上表可知： 月工资在25 35，组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资
13、在45 55，组的有 四名女工，分别记作A,B,C,D. 现在从这6人中随机选取2 人的基本事件有如下15 组： （甲，乙），（甲，A），（甲， B），（甲， C），（甲， D）， （乙， A），（乙， B），（乙， C），（乙， D）， （A，B），（ A，C），（ A，D）， （B，C），（ B，D）， （C，D） 其中月工资差不超过1000 元，即为同一组的有（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D）， （B，C），（ B，D），（ C，D）共 7 组， 所求概率为 7 15 P12分 18 (本小题满分12 分 ) 如图，多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD ，CDEF 都是边
14、长为2 的正方形， DE 平面 ABCD ，AG 平面 ABCD ，且 AG=1 （）若P是 BC 的中点，证明AP平面 BFG； （）求四面体ABEG 的体积 命题意图：本题综合考查空间线、面的位置关系，体积的计算， 中等题 【解析】 （）取 BF 中点 Q， 连 PQ、 GQ， 则 PQCF， 且 PQ= 1 2 CF=AG=1 ， CDEF 是正方形， DE平面 ABCD ， CF平面 ABCD ， PQ平面 ABCD ， 又 AG平面 ABCD ， PQAG ，APQG 为矩形， APGQ QG平面 BFG，AP平面 BFG， AP平面 BFG 6分 （） AG 平面 ABCD ， A
15、G AD ， 又 ABCD 是矩形， ABAD 0.03 0.02 0.01 O 频率/组距 15 25 35 45 55 65 75 月工资 从而 AD 平面 ABG 又 DE平面 ABCD ， AG DE 112 323 ABEGEABGDABG VVVABAGAD12 分 19(本小题满分13 分) 已知数列 na的前n项和为nS ，1at ，且121nnaS，*nN. ( ) 当实数 t为何值时，数列 n a是等比数列？ ( ) 在()的结论下，设 31 log nn ba，数列 n n b a 的前n项和 n T ，证明 9 4 n T 命题意图：本题考查等比数列的通项公式，前n 项
16、和公式，错项相减、不等式证明等，中等 题 【解析】 ()方法 1：由题意得 112121(2)nnnnaSaSn， 两式相减得 111 2)23(2) nnnnnnn aaSSaaan（2分 所以当2n时， n a是以 3 为公比的等比数列 要使*nN时， n a是等比数列，则只需 2 1 21 31 at t at 4分 方法 2：由题意， 1 at ， 21 2121aSt， 3212 212()12(31) 163aSaatt 要使 na为等比数列，则有： 22 213 (21)(63)aa attt 222 44163210tttttt 解得1t或 1 2 t（ 1 2 t时， 2 0a，不合题意，舍去） 1t时，3q， 1 3 n n a， 1 1 31 (31)213 1 32 n nn nnn SSa 符合题意 所以1t
