陕西省商洛市2019年中考数学模拟试卷(含答案)

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1、2019 年陕西省商洛市中考数学模拟试卷 一选择题（满分30 分，每小题3 分） 1若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（） A 1 B 2 C3 D1 或 3 2如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（） AB CD 3已知如图DCEG，C40，A 70，则AFE的度数为（） A 140B 110C90D30 4不论a为何值，点A（a，4a+3）都在直线l上，若B（m，n）是直线l上的一点，则（ 4m n+1） 2 的值是（） A 3 B 2 C9 D4 5已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 6下列说法中错误的是（） A直角三角形

2、斜边上的中线等于斜边的一半 B等底等高三角形的面积相等 C三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 D如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a 2+b2 c 2 7一次函数yx2 的图象经过（） A第一、二、三象限B第一、二、四象限 C第一、三、四象限D第二、三、四象限 8已知菱形的两条对角线长分别为10 和 24，则该菱形的周长是（） A 108 B 52 C48 D20 9如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为的中点，若DAB50， 则ABC的大小是（） A 55B 60C65D70 10关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（） A将y 2x 2

3、+1 的图象向下平移 3 个单位得到y 2x 22 的图象 B将y 2（x1） 2的图象向左平移 3 个单位得到y 2（x+2） 2 的图象 C将y 2x 2的图象沿 x轴翻折得到y2x 2 的图象 D将y 2（x1） 2+1 的图象沿 y轴翻折得到y 2（x+1） 21 的图象 二填空题（满分12 分，每小题3 分） 11化简： 12已知点A（m， 3）与点B（ 4，n）关于x轴对称，则m+n的值为 13在同一坐标系内，直线y1x3 与双曲线y2相交于点A和点B，则y1y2时自变 量x的取值范围是 14如图， 在正方形ABCD中，AB8，E是BC的中点， 点P是对角线AC上一动点， 则PE+

4、PB 的最小值为 三解答题 15 （5 分）计算： （1） （2） 16 （5 分）计算： + 17 （5 分）已知：如图，在ABC中，ABAC （1）按照下列要求画出图形： 1）作BAC的平分线交BC于点D； 2）过D作DEAB，垂足为点E； 3）过D作DFAC，垂足为点F （2）根据上面所画的图形，求证：EBFC 18 （5 分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召， 某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行 了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1 是根据这组数据绘制的条形统计图，请结 合统计图回答下列问题： （1）该校

5、对多少名学生进行了抽样调查？ （2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有400 名学生， 图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百 分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？ 19 （7 分）如图，点C在线段AB上，ADEB，ACBE，ADBC，CF平分DCE 求证：CFDE于点F 20 （7 分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当在点A 处放置标杆时， 李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等， 接着李明沿AC方向继 续向前走， 走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高

6、BN的影子恰好是线段AB，并测 得AB1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长 21 （7 分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3 倍，请求出乙登山全程中， 距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70 米？ 22 （7 分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分

7、类投 放桶其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾 （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率 23 （8 分）如图，在ABC中，ACB90，BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作 DEAD交AB于点E，以AE为直径作O （1）求证：BC是O的切线； （2）若AC3，BC4，求 tan EDB的值 24 （10 分）如图1，二次函数yax 23ax+c 的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点c 直线yx+4经过点B、C （1）求抛物线的表达式； （2） 过点A的直线ykx+k交抛物线于点M， 交直线BC于点N， 连接AC， 当直线ykx+k 平分

8、ABC的面积，求点M的坐标； （3）如图 2，把抛物线位于x轴上方的图象沿x轴翻折，当直线ykx+k与翻折后的整 个图象只有三个交点时，求k的取值范围 25 （12 分） （1）如图 1，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且DEBC， 若AD2，AE，则的值是； （2）如图 2，在（ 1）的条件下，将ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值； （3）如图 3，在四边形ABCD中，ACBC于点C，BACADC，且tan ，当 CD6，AD3 时，请直接写出线段BD的长度 参考答案 一选择题 1解：abcd0

9、，a，b，c，d中有 1 个或 3 个负数， 故选：D 2解：其主视图是， 故选：B 3解：C40，A70， ABD40+70 110， DCEG， AFE110 故选：B 4解：设直线l的解析式为ykx+b（k0） ， 无论a取什么实数，点A（a，4a+3）都在直线l上， 当a1 时，A（1，7） ， 当a2 时，A（2， 11） ， ， 解得：， 直线l的解析式为y4x+3 点B（m，n）也是直线l上的点， 4m+3n， 4mn 3， （ 4mn+1） 2 的值是 4 故选：D 5解：， 解得：x2， 解得：x 1， 故不等式组的解集为：1x2， 故解集在数轴上表示为： 故选：D 6解：A

10、、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以A选项正确； B、等底等高三角形的面积相等，所以B选项为正确； C、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，所以C选项正确； D、如果直角三角形两条直角边的长分别是a、b，斜边长为c，则有a 2+b2 c 2，所以 D选 项错误； 故选：D 7解： 10， 一次函数yx2 的图象一定经过第二、四象限； 又 20， 一次函数yx2 的图象与y轴交于负半轴， 一次函数yx2 的图象经过第二、三、四象限； 故选：D 8解：如图，BD10，AC24， 四边形ABCD是菱形， OAAC12，OBBD 5，ACBD， AB 13， 菱形的周长4 135

11、2 故选：B 9解：连接OC， 点C为的中点， BOCDAB50， OCOB， ABCOCB65， 故选：C 10解：A、将y 2x 2+1 的图象向下平移 3 个单位得到y 2x 22 的图象，故 A选项不 符合题意； B、将y 2（x1） 2 的图象向左平移3 个单位得到y 2（x+2） 2 的图象，故B选项 不符 合题意； C、将y 2x 2的图象沿 x轴翻折得到y2x 2 的图象，故C选项不符合题意； D、将y 2（x1） 2+1 的图象沿 y轴翻折得到y 2 （x+1） 2+1 的图象，故 D选项 符合题意 故选：D 二填空题 11解： 12解：点A（m， 3）与点B（ 4，n）关于

12、x轴对称， m 4，n3， 则m+n 4+3 1， 故答案为：1 13解：由，解得，或， 所以直线y1x3 与函数y2的图象交于点A（1， 2） ，B（2， 1） 如图所示： 根据图象可知，y1y2时自变量x的取值范围是x 0 或 1x2 故答案为x0 或 1x2 14解：连接DE，交AC于点P，连接BD 点B与点D关于AC对称， DE的长即为PE+PB的最小值， AB8，E是BC的中点， CE4， 在 RtCDE中， DE4 故答案为： 4 三解答题 15解：（1）原式23 36 3 6； （2）原式 2+2+1 3+210 38 16解：原式+?+ 17 （1）解：作图如下： （2）证明：

13、 ABAC， EBDFCD， 又ADBC， BDDC， 又DEAB，DFAC， DEBDFC90， DEBDFC， EBFC 18解：（1）48101810 50（名） 答：该校对50 名学生进行了抽样调查 （2）最喜欢足球活动的有10 人，占被调查人数的20% （3）全校学生人数：400（ 130% 24% 26% ） 40020% 2000（人） 则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000720（人） 19证明：ADBE， AB， 在ACD和BEC中 ， ACDBEC（SAS） ， DCCE， CF平分DCE， CFDE 20解：设CD长为x米， AMEC，CDEC，BNEC，EAMA，

14、 MACDBN， ECCDx米， ABNACD， ，即， 解得：x5.4 经检验，x5.4 是原方程的解， 路灯高CD为 5.4 米 21解：（1）甲登山上升的速度是：（300100） 2010（米 / 分钟） ， b 151 230 故答案为： 10；30； （2）当 0 x2 时，y15x； 当x2 时，y30+103（x2） 30 x30 当y30 x30300 时，x11 乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ； （3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y 10 x+100（0 x 20） 当 10 x+100（

15、30 x30） 70 时，解得：x3； 当 30 x30（ 10 x+100） 70 时，解得：x10； 当 300（ 10 x+100） 70 时，解得：x13 答：登山3 分钟、 10 分钟或 13 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70 米 22解：（1）垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， 甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：； （2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D， 画树状图如下： 由树状图知， 乙投放的垃圾共有16 种等可能结果， 其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12 种结果， 所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为 23 （1）证明：连接OD，如图， AD平分B

16、AC， 1 2， OAOD， 2 3， 1 3， ODAC， ACBC， ODBC， BC是O的切线； （2）解：在 RtACB中，AB5， 设O的半径为r，则OAODr，OB 5r， ODAC， BDOBCA， OD：ACBO：BA， 即r：3（ 5r） ：5，解得r， OD，OB， 在 RtODB中，BD， CDBCBD， 在 RtACD中， tan 1， AE为直径， ADE90， EDB+ADC90， 1+ADC90， 1EDB， tan EDB 24解：（1）由直线yx+4 知，点B、C的坐标分别为（4，0） 、 （0，4） ， 把点B、C的坐标分别为（4，0） 、 （0，4） ， 代入yax 23ax+c，得 抛物线的表达式为：yx 2+3x+4 （2）由yx 2+3x+4，求得 A（ 1，0） 过点N作NGAB于G， 直线ykx+k平分ABC的面积， ， 当x2 时， 2x+4，x2 N（2，2） 把N（2， 2）代入ykx+k，得， 直线AM的解析式为， 由解得 （3）翻折后的整个图象包括两部分：分