《语文版中职数学基础模块上册5.3《任意角的正选函数、预先函数和正切函数》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《语文版中职数学基础模块上册5.3《任意角的正选函数、预先函数和正切函数》教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、语文版中职数学（基础模块）上册教案设计 1 【课题】 53 任意角的正弦函数、 余弦函数 和正切函数 【教学目标】 知识目标： 理解任意角的三角函数的定义及定义域； 理解三角函数在各象限的正负号； 掌握界限角的三角函数值 能力目标： 会利用定义求任意角的三角函数值； 会判断任意角三角函数的正负号； 培养学生的观察能力 【教学重点】 任意角的三角函数的概念； 三角函数在各象限的符号； 特殊角的三角函数值 【教学难点】 任意角的三角函数值符号的确定 【教学设计】 （1）在知识回顾中推广得到新知识； （2）数形结合探求三角函数的定义域； （3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号； （4）数形结合认
2、识界限角的三角函数值； （5）问题引领，师生互动在问题的思考和交流中，提升能力. 【教学备品】 教学课件 【课时安排】 2 课时 (90 分钟) 【教学过程】 语文版中职数学（基础模块）上册教案设计 2 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *揭示课题 5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 *构建问题探寻解决 问题 在RtABC中， sin、cos、tan 拓展 将RtABC放在直角坐标系中，使得点A与坐标原 点重合， AC边在 x轴的正半轴上三角函数的定义可 以写作 sin 、cos、tan 介绍 质疑 提问 引导 说明 了解 思考 回答 领会 利用 问题 引起 学
3、生 的好 奇心 和求 知欲 变换 角度 5 *动脑思考探索新知 概念 设是任意大小的角，点 ( , )P x y 为角的终边上的任意一 点（不与原点重合），点 P到原点 的距离为 22 rxy，那么角 的正弦、余弦、正切分别定义为 sin y r ；cos x r ；tan y x 说明 在比值存在的情况下，对角的每一个确定的值， 引导 分析 讲解 思考 理解 记忆 强调 任意 角三 角函 数概 念与 锐角 三角 函数 的区 A B C a b c (A) (B) M x Pr 横坐标 到原点的距离 O P(x,y) (C) y r x x y x y P(x,y) O r M 语文版中职数学
4、（基础模块）上册教案设计 3 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 按照相应的对应关系，角的正弦、余弦、正切、都分 别有唯一的比值与之对应， 它们都是以角为自变量的 函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称 为三角函数 由定义可以看出：当角的终边在y轴上时， () 2 kkZ，终边上任意一点的横坐标x的值都等 于 0，此时tan y x 无意义除此以外，对于每一个确 定的角，三个函数都有意义 概念 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所 示： 三角函数定义域 sinR cos R tan , 2 kkZ 当角采用弧度制时，角的取值集合与实数集R 之间具有一一对应
5、的关系， 所以三角函数是以实数为 自变量的函数 说明 仔细 分析 讲解 关键 点 引导 分析 说明 领会 明确 理解 记忆 了解 别与 相同 点 简单 介绍 三角 函数 的定 义域 学生 了解 即可 20 *巩固知识典型例题 例 1 已知角的终边经过点(2, 3)P，求角的正弦、 余弦、正切值 分析 已知角终边上一点 P的坐标，求角的某个三 角函数值时，首先要根据关系式 22 rxy，求出点 P 到坐标原点的距离r ，然后根据三角函数定义进行计 算 质疑 分析 引领 思考 感知 领会 利用 对应 例题 加深 对知 识点 语文版中职数学（基础模块）上册教案设计 4 教学 过程 教师 行为 学生
6、行为 教学 意图 时 间 解因为2x，3y，所以 22 2( 3)13r，因此 33 3 sin 1313 y r ， 22 13 cos 1313 x r ， 3 tan 2 y x 讲解理解 的理 解记 忆25 *运用知识强化练习教材练习 5.3.1 已知角的终边上的点 P的座标如下，分别求出角的 正弦、余弦、正切值： 3, 4P； 1,2P； 13 , 22 P 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况45 *动脑思考探索新知 由于0r，所以任意角三角函数的正负号由终边上 点 P的坐标来确定限 当角的终边在第一象限时，点P 在第一象限， 0,0 xy，
7、所以，sin0,cos0,tan0； 当角的终边在第二象限时，点P 在第二象限， 0,0 xy，所以，sin0,cos0,tan0； 当角的终边在第三象限时，点P 在第三象限， 0,0 xy，所以，sin0,cos0,tan0； 当角的终边在第四象限时，点P 在第四象限， 0,0 xy，所以，sin0,cos0,tan0 归纳 任意角的三角函数值的正负号如下图所示 引导 分析 总结 思考 领悟 明确 记忆 分析 一种 情况 后由 学生 自我 探究 其余 形式 总结 规律 特点 帮助 学生 记忆50 x y xx yy sincos tan 语文版中职数学（基础模块）上册教案设计 5 教学 过程
8、 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *巩固知识典型例题 例 2 判定下列角的各三角函数正负号： （1）4327o ；（2） 27 5 分析判断任意角三角函数值的正负号时， 首先要判断 出角所在的象限 解（1） 因为4327123607，所以， 4327o角为 第一象限角， 故sin 43270，cos43270，tan43270 （2）因为 27 22 5 7 + 5 ，所以， 27 5 角为第三象 限角，故 27 sin0 5 ， 27 cos0 5 ， 27 tan0 5 例 3 根据条件sin0且tan0，确定是第几象限 的角 分析sin0时，是第三象限的角、第四象限的角或 的
9、终边在 y 轴的负半轴上的界限角 ) ；tan0时， 是 第二或第四象限的角同时满足两个条件，就是要找 出它们的公共范围 解取角的公共范围得为第四象限的角 质疑 引领 分析 讲解 明确 引导 讲解 观察 思考 主动 求解 理解 思考 主动 求解 安排 与知 识点 对应 的例 题巩 固新 知 结合 图形 符号 的特 点 60 *运用知识强化练习 教材练习 5.3.2 1判断下列角的各三角函数值的正负号： （1）525o； （2）-235 o； （3） 19 6 ； （4） 3 4 2 根据条件sin0且tan0， 确定是第几象限的角 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 纠错 答疑 65 *
10、动脑思考探索新知 探究 语文版中职数学（基础模块）上册教案设计 6 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 由于零角的终边与x轴的正半轴重合， 所以对于角 终边上的任意点( , )P x y都有,0 xr y因此，利用三角 函数的定义，有 0 sin00 r ，cos01 r r ， 0 tan00 r 同样还可以求得 0、 2 、 、 3 2 、2等三角函数值 归纳 0 2 3 2 2 sin0 1 0 -1 0 cos1 0 -1 0 1 tan0 不存在0 不存 在 0 引领 讲解 总结 思考 理解 求解 记忆 讲解 分析 一种 情况 其余 由学 生计 算填 写完 成 7
11、0 *巩固知识典型例题 例 4 求值： 5cos1803sin902tan 06sin 270； 分析 这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值， 然后再进行代数运算 解 5cos1803sin902tan 06sin 270 =5( 1)3 1206( 1)2 质疑 引领 分析 讲解 明确 观察 思考 主动 求解 理解 可以 由学 生自 我完 成组 织交 流核 对 75 *运用知识强化练习 教材练习 5.3.3 1计算：5sin902cos03 tan180cos180 2计算： 2 13 costantansincos 24332 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 纠错 答疑 80 语文版中职数学（基础模块）上册教案设计 7 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *归纳小结强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 提问 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 85 *继续探索活动探究 (1) 读书部分：教材章节 5.3 ； (2) 书面作业：学习与训练 5.3 ； (3) 实践调查： 探究计算器的计算界限角的三角函数值 的方法 说明记录 90
