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1、正反比例应用题解题方法 学习正、 反比例应用题能进一步加深同学们对数量关系的分析和认识，培养学生分析问 题和解决问题的能力，它同时渗透了一定的函数思想，是同学们今后学习初中各门知识的基 础。 正、反比例应用题的学习是在学习归一问题与归总问题基础上进行，同学们只要利用好 归一问题与归总问题的知识要点就能学习好正、反比例应用题。 例如：一列火车4 小时行 240 千米，照这样的速度，7 小时行多少千米？“照这样的速 度”是归一问题的典型标志。这里的每小时平均速度就是这道题里的“ 单一量 ” 。照这样的速 度，就是以 “ 单一量 ” 为标准，再求出7 小时所行的路程是60 7=420(千米 )。因为
2、4 小时行 240 千米，所以，每小时平均速度是240 4=60(千米 )。 再例如：一项工程8 个人 22 天可以完工， 如果 11 个人做几天完工？这是一道归总问题， “8 个人 22 天可以完工”依据这句话可以把整个工程看成822 份，这个总份数是不变的， 根据这个不变的总数，我们用822 的积除以11，就得出了要求的问题。 我们学习正、反比例应用题正是利用这个不变的量来解决问题的。 同学们要正确理解并紧紧抓住正、反比例的意义， 首先要找出应用题中哪两种数量是相 关联的量， “ 谁” 是一定的量。如果两种相关联的量相除后等于一定的量，即y/x=k （一定）， 那么这两种相关联的量是成正比
3、例的量，它们之间的关系是正比例关系即归一问题；如果两 种相关联的量相乘后等于一定的量，即x y=k（一定），那么这两种相关联的量是成反比例 的量，它们之间的关系是反比例的关系，即归总问题。 例 1：一列火车4 小时行 240 千米，照这样的速度，7 小时行多少千米？题中路程和时 间是两种相关联的量，速度是一定的量，（照这样的速度就是说速度是一定的）因为路程/ 时间 =速度（一定） ，所以路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系，说 明例题是用正比例解答的应用题。 例 2： 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60 千米， 4 小时到达。 如果要 3 小时到达， 每小时需行驶多少千米？
4、题中速度和时间是两种相关联的量，路程是一定的量 （就是说甲乙 两地的路程是一定的），因为速度 时间 =路程（一定） ，所以速度和时间是成反比例的量， 它们之间的关系是反比例关系。说明例题是用反比例关系解答的应用题。 接下来就要根据正反比例的意义，结合题意寻找等量关系式，列方程解答应用题。如果 两种相关联的量是成正比例关系，那么这两种相关联的量中任何两个相对应的数的比是相等 的，使用未知数x 列出两个相等的比；如果两种相关联的量是成反比例关系，那么这两种相 关联的量中任何两个相对应的数的积是相等的，使用未知数x 列出两个相等的乘法，当然。 用比例来解答有关应用题了，先写“ 解” ，后设未知量为x
5、，找等量关系列方程、解方程并检 验。在检验时， 一是要把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边的值是否相等，二 是要检验求得的未知数的值是否符合题意。 例 1 的解法： 解：设甲乙两地间的公路长x 千米，列方程：240：4=x：7，解方程得： x=420，检验 （略） ，答：甲乙两地间的公路长420 千米。 例 2 的解法： 解：设每小时需行驶x 千米，列方程：4x=705 解方程得x=87.5，检验（略），答：每 小时需行87.5 千米。 所以说，联系以前的学习，在正、反比例应用题的学习中，根据正、反比例的意义，准 确判断两种相关联的量是正比例关系还是反比例关系是解题的基础，寻找等量关系
6、和找准两 种相关联的量中两组相对应的数是关键，应用方程来解答这类应用题是它的重要途径。 当然，用正反比例解答的应用题也可以用很多列式方法来解答。如解答例1 就可以这样 列式：14：240 =7：x 2 240：x=4：7 3 7：4= x：240 等，你能说出列式依据吗？ 我们再来看这道题： “修一条路，计划每天修60 米， 20 天完成，实际5 天修了 400 米， 照这样计算，多少天可以完成任务？”要求用正、反比例两种方法解答。 用正比例方法解答根据已知条件，实际 5 天修了 400 米，照这样计算， 修完全路需要 多少天，可知每天修的米数时一定的，它们成正比例即：修的米数：天数=每天修的
7、米数 （一定）就可以这样做： 解：设天可以完成任务 （ 6020） ：x=400：5 解得 x=15 分析（ 2） ：用反比例解答，根据已知条件，计划每天修60 米， 20 天完成，实际5 天修了 400 米，照这样计算多少天可以完成任务，可知这条路的全长是一定的，即：每天修 的米数 天数一条路的全长（一定）成反比例 解：设天可以完成任务 6020=（4005）x 解得 x=15 答：15 天可以完成任务 习题精选（你能用几种方法解答就用几种方法解答） 1、一个织布工人，在七月份织布4774 米，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？ 2、甲乙两地相距22.5 千米，如果3 小时走 13.
8、5 千米，照这样的速度，走完这段路还要 多少小时？ 3、.用一台织布机织布，4 小时织布22.4 米，照这样计算，再织3小时，一共可以织布 多少米？ 4、.一件工程， 7 人 11 天可完成，如果要提前4 天完成。应用几个人？ 5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行64 千米， 5 小时到达。如果要4 小时到达，每 小时需行驶多少千米？ 6、甲、乙两地相距240 千米，画在比例尺是1 3000000 的地图上， 长度是多少厘米？ 7、修一条公路，原计划每天修120 米， 30 天可以修完。如果要提前5 天修完，每天要 修多少米？ 8、修一条公路，总长12 千米，开工3 天修了 1.5 千米。照这样计算，修完这条路还要 多少天？
