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1、浅谈初高中数学衔接的教学 天长市炳辉中学刘冰（整理） 本人从事初中数学教学18 年高中数学教学6 年 ,亲身体验了初高中数学教学新课程改革的整 个过程 , 经历了使用新、老教材的教学，感受到教学观念在更新，教学手段、教学方式都在不断 的改进。初中数学新课程改革从96 年开始至今已历时14 年 ,现已基本成熟,刚开始时 ,我们对新课 程理念很多地方感到不能理解,但随着观念的不断更新,现在已能理解新课程理念,并能运用于教 学中。高中新课程改革从2006 年开始，才实施三年，同初中时一样，我们感到很多地方不适应， 新教材的变化与处理，高考任务与新课程改革，教辅资料的配套使用，初中新课改的成熟与高中
2、新课改的摸索，尤其是老教师，但我想随着观念的更新，在教学中不断磨合，会逐步适应的。但 眼前摆在我们面前的初高中数学新课标教学的衔接是迫在眉睫的，有许多问题需要我们去解决。 我想就我个人教学中遇到的问题谈一点认识。 很多高中老师在教高一时，会抱怨初中教师、初中数学教学，说他们讲的浅了、少了。对此 我不赞同， 其实初中新课程教学为我们高一输送了富有新思想,思维灵活的创新型学生我们要善于 发现学生的这些优点。我觉得现在的高一新生具有如下的优点： 1.1 应用能力较强。 初中新课标、新教材十分强调应用能力的培养，很多知识都强调应用于日常生活实际和生 产实践中。根椐义务教育数学课标要求，教师结合具体的教
3、学内容采用问题情境 -建立模 型-解释、应用与拓展的过程来进行有效教学，对方程、函数等方面的应用都比非课改的初中 旧大纲、旧教材有所加强，尤其是不等式的实际应用在旧大纲不作要求，而在初中课改新教材 中却是强调的内容。高中数学课程标淮指出，应促进学生逐步形成和发展数学应用意识， 提高实践能力。初中课改毕业生应用能力的提高有助于体现高中数学新课程的上述理念。 1.2 空间观念加强。 新课标把 空间观念 作为义务教育阶段培养学生的创新精神和实践能力的一个重要学习内 容。增加了几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图）、立体图形的平面展开图、在方格纸 上建立适当的直角坐标系描述物体的位置等知识。初中课改
4、毕业生空间观念的加强，为他们在 高中数学新课程必修模块立体几何初步、平面解析几何初步的入门学习奠定了较好的基础。 1.3 几何变换能力加强。 新教材增加了平移、旋转、位似等内容，这对以后高中立体几何 、平面上的向量 等方面 的学习是很有利的。 1.4 统计观念加强。 旧教材中只在初中三年级才学习一单元题为统计初步 的知识，而义务教育数学新课标在 小学到初中的三个学段中都把统计与概率 列为一个重要的学习领域，初中新教材所要求的统 计概率内容与以前旧教材相比大为增多，学生通过看统计图表与有关资料获取信息、用列举法 （包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率等能力大为加强。高中数学新课程必修第5
5、模块学习内容为算法初步、统计、概率，初中课改毕业生对上述内容的学习无疑具有更扎实 的基础。 1.5 合情推理及发散思维能力加强。 初中新课标强调能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给 出证明或举出反例。课改新教材与教学着力体现上述教育理念，初中课改毕业生的合情推理和 发散能力得到一定发展。高中数学新课标也指出：人们在学习数学和运用数学解决问题时，不 断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据 处理、 演绎证明、 反思与建构等思维过程。初、高中数学课标上述相互和谐、承接的教育理念， 有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做
6、出判断，提高他们的数学思维能力。 我们高中老师首先应该看到新时代学生的这些优点。这是可喜和成功的地方，它有助于 我们高中新课程改革的顺利实施。 当然初高中数学衔接中还存在很多问题，如下： 2.1 初中数学教学内容与高中数学教学内容有些地方衔接不够。 数与代数方面 （1）初中新课标规定：有理数混合运算以三步为主 ；乘法公式只要求两个（即平方差、完 全平方公式）,没有立方和与立方差公式；多项式相乘仅指一次式相乘。以上会影响到高中函数、 数列、二项式定理等相关内容的教学。 （2）初中课改后进一步减少了因式分解的教学内容，只要求提公因式法、公式法（直接用 公式不超过二次），而十字相乘法、分组分解法在初
7、中新课标中都不作要求，高中教学中要经常 用到这两种方法，需补充。 （3）一元一（二）次方程中含字母系数的方程、三元一次方程组、可化为一元二次方程的 分式方程、无理方程、二元二次方程组等内容初中新课标都不作要求，这给高中求轨迹方程与曲 线交点等方面带来障碍。 （4）初中新课标对分母有理化要求不高，学生有关根式的运算（根号内含字母的）能力比 较薄弱，如果不加强根式运算，以后高中求圆锥曲线标准方程就会受到影响。 （5）初中数学新课标中指出：借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值，但绝对 值符号内不含字母。因此高中的不等式、函数、方程等含参数问题的解答就会受到影响。 （6）关于配方法，初中新课标
8、要求理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单 的数字系数的一元二次方程。但新课标中没有要求用配方法求二次函数的顶点，只要求会根据 公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。 （7）一元二次方程根的判别式在初中新课标中要求不高。今后高中在教直线与圆锥曲线综 合应用时常常要用到，在涉及到函数图像与x 轴交点问题时也常用到，这无疑是一个障碍。 （8）一元二次方程根与系数关系（韦达定理）初中新课标要求不高，只是将此内容编成一 个实践与探索的题目，对韦达定理没有加以具体证明与阐述，所以大部分学生对此知识及其应用 知道很少。 （9）换元法初中要求不高，在高中教学中应注意补充这种
9、方法。 空间与图形方面 （1）初中新课标删除繁难的几何证明题，淡化几何证明技巧，减少定理数量，只要求用4 条基本事实 证明 40 条左右的命题。 这与高中数学教学中对学生推理论证 能力的较高要求不相 适应。 （2）平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、截三角形两边或延长线的直线平行 于第三边的判定定理、圆内接四边形的判定与性质(有关 四点共圆 的知识 )等初中新课改都不作 要求，这样高中立体几何、平面解析几何、解三角形的学习会受到影响。 （3）初中没有 轨迹 概念，高中解析几何会用到的。 （4）初中课标只要求通过实例，体会反证法的含义，要求不高。 （5）在初中新课标中，两圆连心线的性质，
10、两圆公切线及其相关性质，圆的弦切角定理、 相交弦定理、切割线定理，正多边形的有关计算，等分圆周都被删去了；相切在作图中的应用初 中也不作要求。这些会影响高中立体几何、平面解析几何的学习。 2.2 内容较多，对理论性的探讨要求更高，各种各样的题型时常出现。如映射、集合、异面 直线、函数等抽象的概念难以接受。 2.3 教师教学容量大，学生听课不适用。高中一节课需要掌握的知识内容比初中多了，遇见 的各种题型多了，一个知识要求的层次更深了，所以学生上课觉得很疲倦。许多高中教师对初中 学生掌握的知识内容及知识的深度不熟悉，再加上受高考的限制，老师们都不敢随便降低难度， 所以使得学生上课觉得“快了”或“难
11、了”。 2.4 辅导资料不配套。由于新课改刚刚启动，书市上出现的各种数学参考书都带有原来老教 材的影子，比如资料书中仍按老教材的教学顺序安排各种知识内容和习题，资料书中对必修内容 与选修内容没有加以明确的区分，使得学生没有合适的辅导练习资料，有些资料的使用反而使学 生对学好高中数学失去了信心。 2.5 学生的学习方式没有调整。高一学生经过紧张的中考复习后，考上了自己理想中的高中， 有许多学生都有了松懈的情绪，进入高中后没有紧迫感。在初中，因为难度低，学生学习的时间 比较多，老师讲的地方多，问题讲得很细，类型也归类得全，学生练习的时间充足，所以只要记 住公式掌握好题型，一般都能轻松的取得较好的成
12、绩。初中学生的依赖性特别强，独立思考独立 解决问题的能力弱，而高中时间紧，老师不可能对问题讲得特别细，更不可能去解答学生中遇见 的各种问题，只能精讲例题，传授数学思想和解题方法。至于在课外遇见的各中问题，各种解题 的思路，则需要学生自己去归纳，去掌握好各种解题的数学思想和数学思维方法，这需要学生有 良好的学习习惯。而高一学生大多都沿用初中的学习方法，没有预习、复习，自我归纳总结的习 惯，仅做了老师布置的任务。所以学生感到高中学习难，甚至有些学生开始怀疑自己的学习能力 了。 如何进行初高中数学的衔接教学？ 3.1 注意改进学生的学习方式，培养学生自主学习意识和能力。利用开学一段时间对学生搞 好数
13、学学习的入学教育。让学生了解高中数学内容和特点，了解初中数学与高中数学的不同，介 绍高一数学学习的重要地位，以此解除学生进入高中后的松懈情绪。介绍以往优秀学生或高考状 元的各种学习方法，或让高年级学生介绍经验，让学生明白学好高中数学与学初中数学方法的不 同，引导学生尽快适应高中学习。 高中生的学习首先要达到“想学”，然后要达到“会学”，最终达到乐学，要由被动变主动， 那么从高一开始就养成良好的学习习惯很重要，学习的几个环节就显得很重要，具体做法可以是 这样： (1) 制定学习计划，明确学习目的。在老师的指导下根据学生自己的实际情况合理的安排一 定时间段内的学习任务，学习时间，学习方式和要达到的
14、目标。老师教育好学生在计划实施过程 中要严格要求自己，说到就必须做到。 (2)养成预习的好习惯。预习就是在老师上课之前自学教材，完成适当的练习，找出一节课 的重点难点，找出自学中的疑问。针对预习中的重点难点和疑问，学生就可以在上课时着重听老 师的讲解。这样学生不仅能提高学习新课的兴趣，而且有了掌握学习的主动权。做到这点要求学 生在预习时讲究自学的质量，不是简单的阅读课本。 (3) 上好课，做好笔记。上课时注意把握好重点和难点，积极思考问题，掌握问题的思维方 式，不能机械地去背某个概念或某个结论。对一节课中存在的不懂问题及时做好笔记，课后多问 老师，同学之间多加强讨论等互助学习。 (4) 及时复
15、习。复习要及时，即就是及时的反复阅读教材，查找相关辅助资料，询问或讨论， 及时的复习笔记或完成相关的练习等。复习可以是一节课内容的复习，也可以是多节课内容的复 习，两种方式要经常进行。 (5) 独立做好作业。独立自主的完成当天的作业，是对知识的一个巩固，是检验学生一天学 习该科效果的检验方式。做好这一环节， 老师要经常督促，防止学生中出现种种抄袭作业的情况。 老师对学生的作业要及时的给出作业等级和评价。 (6) 不断更新错题集。学习数学的过程实质上就是遇见疑问而后解决疑问的过程。学生在学 习过程中，在做题过程中，总要出现各种各样的疑难问题。把这些疑问都记下来，集中精力时间 用各种手段解决遇到的
16、每个疑问，疑问不断消失， 新的疑问又不断而来，又把新疑问解决弄懂好， 长此以往，疑问越来越少，而且遇见的各种问题都集中在错题集中，便于自己以后复习。 (7) 课后多加强阅读与。在课后的阅读与练习中可以弥补上课时知识接受过程中产生的 缺陷，它是课内学习的补充和继续，通过适当的练习可以巩固好所学知识，也能及时的找到各种 疑难问题，能不断更新错题集。 3.2了解学生基础，制订合理的教学计划。了解学生初中数学的学习状况，参考初中重要的 考试成绩，或对学生进行入学考试等，根据学生的实际情况制订教学计划。根据高一的学生年龄 结构特点以及新课程标准合理的安排教学的程序和内容。认真进行集体备课，根据高中教学的需 要及时适当地补充初高中数学衔接内容的课程。比如：在高一学习集合时可补充讲解利用初中的 二次函数图象解二次不等式；一元二次方程的判别式、根与系数的关系的深化运用，绝对值方程 与不等式，因式分解中的十字相乘法、分组分解法等等。不要集中补上初高中衔接内容。根据教 学需要适当补充内容。 3.3搞好教学设计，优化课堂教学。 高中数学的教学设计必须立足于新课程标准与教材，从学生的实际
