求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)

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1、. 精品 求解共点力平衡问题的十一种方法 共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、 物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。 一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个 力大小相等，方向相反; 1.（2008 年广东卷）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹 角为 (A、B 点可以自由转动)。设水平横梁OA 和斜梁 OB 作用于 O 点的弹力分别为F1和 F2，以 下结果正确的是（） A.F1=mgsin B.F1= sin mg C.F2=

2、mgcos D.F2= cos mg 二、力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。 2、如图所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对 挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？ 3如图所示，质量为m 的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角多 大时， AO 所受压力最小。 三、正交分解法解多个共点力作用下物体平衡问题的方法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解: 0 x F 合 , 0 y F 合 . 为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则. . 精品 4、 如图所示， 重力为 50

3、0N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体， 当绳与水平面成60 角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 四、相似三角形法根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形 的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. 5、 固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心 0 的正上方C 处固定一个 小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如 图 5 所示， 现将小球缓慢地从A 点拉向 B 点，则此过程中小球对半球的压 力大小 N F、细线的拉力大小 T F的变化情况是( ) A、 N F不变、 T F不变B. N F

4、不变、 T F变大 C， N F不变、 T F变小D. N F变大、 T F变小 6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m物体，上端分别固定在 天花板M、N两点，M、N之间距离为S，如图所示。已知两绳所能 承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于_ 。 五、用图解法处理动态平衡问题 对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角 形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容 易判断 . 7、如图 4 甲，细绳 AO、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢 移动过程中，绳BO 的张力将(

5、) A、不断变大B、不断变小 C、先变大再变小D、先变小再变大 六矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用 若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处于平衡状态，则这三个力 一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。 . 精品 8如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为G，斜面的倾角为，求下列情况 下小球对斜面和挡板的压力？（1） 、挡板竖直放置（2） 、挡板与斜面垂直 七、对称法 研究对象所受力若具有对称性，则求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂 的图形转化为直观而简单的图形.所以在分析问题时，首先应明确物体受

6、力是否具有对称性. 9、如图 10甲所示，重为G的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成角，试求 ; (1)链条两端的张力大小. (2)链条最低处的张力大小. 八、整体法与隔离法 通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时， 用隔离法解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。 10、有一直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P， OB 上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某 一位置平衡，如图所示，现将P 环向左移一小段距离，两环再将达到平 衡，那么将移动后的平衡

7、状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支 持力 N F和细绳拉力 T F的变化情况是： （） A、 N F不变、 T F变大B、 N F不变、 T F变小 C、 N F变大、 T F变大D、 N F变大、 T F变小 11、在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放 有质量为m1和 m2的两个木块b 和 c，如图所示，已知m1m2，三木块均处于静止，则粗糙地面 对于三角形木块（） A有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 b c a m1 m2 . 精品 C有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D没有摩擦力的作用 九、正弦定理法正弦定理

8、 :在同一个三角形中，三角形的边长与所对角 的正弦比值相等;在中有 sinsinsin ABBCCA CAB 同样，在力的三角形中也满足上 述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等. 12、不可伸长的轻细绳AO、BO的结点为 0，在 0点悬吊电灯 L，OA 绳处于水平， 电灯 L静止 ,如图所示， 保持 0点位置不变， 改变 OA 的长度使 A点逐渐上升至C点， 在此过程中绳 OA 的拉力大小如何变化? 十拉密原理法 拉密原理 :如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分 别与另外两个力所夹角的正弦成正比.在图 8所示情况下，原理表达式为 312 123 sinsinsin FF

9、F 13、 如图 9甲所示装置， 两根细绳拉住一个小球，保持两绳之间夹角不变 ; 若把整个装置顺时针缓慢转动 0 90，则在转动过程中，CA绳拉力 1T F大小的 变化情况是，CB绳拉力 2T F大小的变化情况是. 十一 .解析法：求共点力作用下物体平衡的极值问题的方法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常我们会用到的数学知识 有：二次函数极值、均分定理求极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值 14、重为 G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为，一人欲用最小的力F 使得木块做匀速运动， 则此最小作用力的大小和方向如何？ . 精品 N1 N2 ， N2 N1 ，

10、mg 第三章相互作用专题练习（一）参考答案 求解共点力平衡问题的常见方法 1.【解析】根据三力平衡特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向， 可作出如图所示矢量图，由三角形知识可得F1=mgtan ,F 2=mg/cos , 故 D 正确 ,A、 B、C 错误。 2.【解析】小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用 .将重力 mg 沿 N1、 N2反方向进行分解，分解为N1，、N2，如图所示 . 由平衡条件得：N1= N1，=mg/cos N2= N2，=mgtan . 3. 【解析】当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，FN1大小改 变，但方向不变，始终与斜面垂直；FN2

11、的大小、方向均改变（图 中画出一系列虚线表示变化的FN2） 。由图可看出，当FN2与 FN1垂 直即 =90时，挡板AO 所受压力最小，最小压力FN2min=mgsin。 4、 【解析】人和重物静止，所受合力皆为零，对物分析得到，绳拉力F 等于物重200N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解。如图 所示，将绳的拉力分解得 水平分力：Fx=Fcos60 =200 N=100N 竖直分力：Fy=Fsin60 =200 N =100N . 精品 在 x 轴上，F与Fx 二力平衡，所以静摩擦力F =Fx=100N 在 y 轴上，三力平衡得地面对人支持力FN =G Fy = （ 500100） N

12、=100 （5）N 5、解析小球受力如图5乙所示，根据平衡条件知，小球所受支持力 N F和 细线拉力 T F的合力 F跟重力是一对平衡力，即FG.根据几何关系知， 力三角形 N FAF与几何三角形COA相似 .设滑轮到半球顶点B的距离为h,线长 AC 为 L，则有 NT FFG RRhL ,由于小球从 A点移向 B点的过程中，GRh、 、均不变 ,L减小，故 N F大小不变， T F减小 .所以正确答案为C选项 . 6、分析： 绳子越短，两条绳夹角越大，绳子张力越大。对图3 作辅助线OEMN，对D点受 力分析如图所示，DBCONE， 有，其中， 则 7、解析选 0 点为研究对象，受 F、 A

13、F、 B F三力作用而平衡,此三力构成一封 闭的动态三角形如图4 乙.容易看出，当 B F与 A F垂直即 0 90时， B F取最 小值，所以D 选项正确 . 8、分析与解答：小球受力如图所示，小球在重力、斜面的支持力和挡板的支持力三个力共同的作 用下处于平衡状态，因其中两力之和恰好与第三力大小相等方向相反，故这三个力可构成力的三 角形，由矢量三角形的边角关系可知： 当挡板竖直放置时：N1=Gtg N2=G/cos 当挡板与斜面垂直放置时：N1=Gsin N2=Gcos . 精品 G N2 N1 G N2 N1 G N1 N2 G N2 N1 这样比我们建立直角坐标，再利用正交分解法来求解就

14、简单多了。 9、解析(1)在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理.两边受力具有对称性使两端点的 张力 F大小相等，受力分析如图10乙所示 .取链条整体为质点研究对象.由平衡条件得竖直方向 2Fsin =G，所以端点张力为 G F= 2sin (2)在求链条最低点张力时，可将链条一分为二，取一半研究， 受力分析如图 10丙所示，由平衡条件得水平方向所受力为 coscoscot 2sin2 GG FF即为所求 . 10、解析采取先“整体”后“隔离”的方法.以 P、Q、绳为整体研究对象，受重力、AO 给的向 上弹力、 OB 给的水平向左弹力.由整体处于平衡状态知AO 给 P 向右静摩擦力与O

15、B 给的水平向 左弹力大小相等;AO 给的竖直向上弹力与整体重力大小相等.当 P环左移一 段距离后，整体重力不变，AO 给的竖直向上弹力也不变.再以 Q 环为隔离 研究对象，受力如图3 乙所示， Q 环所受重力G、 OB 给 Q 弹力 F、绳的 拉力 T F处于平衡 ,P环向左移动一小段距离的同时 T F移至 T F位置，仍能平 衡，即 T F竖直分量与G 大小相等， T F应变小，所以正确答案为B 选项 . 11、 【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作 用，故选D . 精品 12、解析取0点为研究对象，0点受灯的拉力 F(大小等于电灯重力G)、O

16、A绳的拉力 1 T、OB绳的拉 力 2 T,如图 7乙所示 .因为三力平衡， 所以 1 T、 2 T的合力G与G等大反向 .由正弦定理得 1 sinsin TG , 即 1 sin sin G T,由图知不变 ,由小变大 , 增大到 0 90后再减小，所以据 1 T式知 1 T先变小后变 大，当 0 90时， 1 T有最小值 . 13、解析在整个装置缓慢转动的过程中，可以认为小球在每一位置都是 平 衡 的 .小 球 受 到 三 个 力 的 作 用 ， 如 图 9乙 所 示 ， 根 据 拉 密 原 理 有 12 sinsinsin TT FFG ,由于不变 , 由 0 90逐渐变为 0 180，sin会逐渐 变小直到为零， 所以 2T F逐渐变小直到为零;由于由钝角变为锐角，sin先变大后变小， 所以 1T F 先变大后变小 . 14、 【解析】：解析法。木块在运动中受到摩擦力的作用，要减小摩擦力，应当使作用力F 斜向上 与水平方向的夹角为 时，F的值最小。 木块受力分