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1、河北省张家口市、沧州市2019 届高三普通高等学校招生全 国统一模拟考试3 月联考文科数学A类试题 一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先由且求出，再和集合求交集即可得出结果. 【详解】因为，又 所以. 故选 B 【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可求解，属于基础题型. 2. 复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由复数模的运算法则可知，据此确定复数的模即可. 【详解】由复数模的运算法则可得：. 本题选择A选项 . 【点睛】本题主要考查复数的模的
2、运算法则及其应用，属于基础题. 3. 随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来 了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机，对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的 损害，“低头族”由此而来. 为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包括老、中、 青三个年龄段的人中采取分层抽样的方法抽取人进行调查，已知这人里老、中、青 三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里老年人人数为（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由题意可知老年人所占的比例为，据此求解老年人的人数即可. 【详解】由题意结合分层抽样的定义可知， 这个群体里老年人人数为.
3、 本题选择B选项 . 【点睛】本题主要考查统计图表的识别与应用，属于基础题. 4. 已知直线和平面，则是 与 异面的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 【分析】 由题意，若直线b不在平面内，则b与相交或，充分性不成立，反之，若与 异面， 一定有直线b不在平面内，据此即可得到正确的结论. 【详解】由题意，若直线b不在平面内，则b与相交或，不一定有与 异面， 反之，若与 异面，一定有直线b不在平面内，即是 与 异面的必要不充分条件. 本题选择B选项 . 【点睛】本题主要考查线面关系有关命题及其应用，充分必要条件的判定等知
4、识，意在考查 学生的转化能力和计算求解能力. 5. 已知=（-1 ，1） ，|=，|+2 |=，则向量与 的夹角为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题中条件先求出向量与 的数量积，再由即可求出结果 . 【详解】因为，所以，又， 所以，因此， 所以，因此向量与 的夹角为. 故选 D 【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，根据向量的数量积运算，即可求解，属于基础题型. 6. 若变量满足则使取得最小值的最优解为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 首先绘制不等式组表示的平面区域如图所示，然后结合目标函数的几何意义确定使 取得最小值的最优解即可
5、【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最 小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最小值， 联立直线方程：，可得点的坐标为：. 本题选择C选项 . 【点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0 时，直线过可行域且在y轴上截 距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0 时，直线过可行域且在y轴上 截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大 . 7. 已知等比数列的公比为且成等差数列，若，则为（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 先由等比数列的公比为
6、且成等差数列，求出首项，得出通项公式，进而可得 出结果 . 【详解】因为等比数列的公比为且成等差数列， 所以，即，解得， 所以，所以, 又，因此，所以，解得. 故选 A 【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式即可，属于基础题型. 8. 已知函数，且满足，则的取值范围为（） A. 或B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由函数的解析式易知函数为偶函数，且函数在区间上单调递减，据此脱去f符号求解 不等式的解集即可. 【详解】由函数的解析式易知函数为偶函数， 且当时，故函数在区间上单调递减， 结合函数为偶函数可知不等式即， 结合偶函数的单调性可得不等式， 求解绝对值不等式
7、可得的取值范围为. 本题选择B选项 . 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其 单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式( 组) 的问题，若f(x) 为偶函数，则f( x) f(x) f(|x|) 9.为双曲线的左焦点， 圆与双曲线的两条渐进线在 第一、二象限分别交于两 点，若，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 不妨设，其中，由斜率公式可得，由直线垂直的充分必 要条件可知：，据此可得，然后结合双曲线的离心率公式求解离心率 即可 . 【详解】不妨设，其中， 由于，故， 由于双曲线的渐近线方程为， 结合直线
8、垂直的充分必要条件可知：， 据此可得：，整理可得， 据此可知：， 双曲线的离心率. 本题选择C选项 . 【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率( 或离心率的取值范 围) ，常见有两种方法： 求出a，c，代入公式； 只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b 2 c 2 a 2 转化为a，c的齐次式， 然后等式 ( 不等式 ) 两边分别除以a或a 2 转化为关于e的方程 ( 不等式 ) ，解方程 ( 不等式 )即可 得e(e的取值范围 ) 10. 中国最早的天文学和数学著作周髀算经里提到了七衡，即七个等距的同心圆. 七衡的 直径和周长都是等差数列，最里面的一圆
9、叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，. 设 内一衡直径为，衡间距为，则次二衡直径为，次三衡直径为，执行 如下程序框图，则输出的中最大的一个数为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值，结合等差数列 的通项公式可得，由均值不等式的结论即可确定输出的中最大的一个数. 【详解】由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值， 由等差数列通项公式有：，且易知恒成立，则： ， 当且仅当，即时等号成立 . 综上可得，输出的中最大的一个数为. 本题选择D选项 . 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1) 要明确程序
10、框图的顺序结构、条件结构和循环结构 (2) 要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题 (3) 按照题目的要求完成解答并验证 11. 已知函数，若函数在上只有三个 零点，则的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 先对函数化简整理， 再由得到其非负根中较小的几个根， 再根据函数在上只有三个零点，即可得出结果. 【详解】因为 ，所以， 令得， 所以或， 即或，则或， 则非负根中较小的有：； 因为函数在上只有三个零点， 所以，解得. 故选 A 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，熟记三角函数性质即可，属于常考题型. 12. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱
11、锥的所有棱长之和为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先由三视图还原几何体，再求出各边长度即可. 【详解】由三视图还原几何体如下，三棱锥即为该几何体. 又由三视图可知，底面是等腰直角三角形，三棱锥的高为2， 所以， 因此该三棱锥的所有棱长之和为. 故选 C 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图还原几何体即可，属于基础题型. 二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分） 13. 已知，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先由求出 ，进而可求出结果. 【详解】因为，所以，所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查对数和指数的运算，熟记运算性质即可，属于基础题型.
12、 14. 高三某宿舍共人，在一次体检中测得其中个人的体重分别为（单位： 千克），其中一人因故未测，已知该同学的体重在千克之间，则此次体检中该宿舍成员 体重的中位数为的概率为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 先将测过体重的七人体重数据排序，得到此次体检中该宿舍成员体重的中位数为时，未测 体重同学体重的范围，再由该同学的体重区间，即可求出结果. 【详解】将七个人的体重按顺序排列如下：，若此次体检中该宿舍成员体 重的中位数为，只需未测体重的同学体重要小于等于55， 又该同学的体重在千克之间， 所以此次体检中该宿舍成员体重的中位数为的概率为. 故答案为 【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记
13、概率计算公式即可，属于基础题型. 15. 直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 由直线与曲线有两个公共点可得方程有两不等实根，即有两不等 实根，令，求出函数的值域即可 . 【详解】因为直线与曲线有两个公共点，所以方程有两不等实根，即 有两不等实根，令，则与函数有两 不同交点，因为，所以由得；由得或；因 此函数在和上单调递减，在上单调递增，作出函数的简图大致如下： 因为；又与函数有两不同交点，所以由图像可得，只需. 故 答案为 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，只需将函数有交点的问题，转化为方程有零点 来处理即可，属于常考题型. 16. 抛物线的焦点
14、为，准线为，过点的直线与以为圆心且过原点的圆 相切于点，直线交直线于点，交抛物线于两点（在之间），则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先由过点的直线与以为圆心且过原点的圆相切于点， 直线交直线于点， 求出 的长，再由直线的方程与抛物线方程联立，求出点坐标，求出的长，进而可求出的 长，即可求出结果. 【详解】由题意可得，因为过点的直线与以为圆心且过原点的圆相切于点， 所以 ，所以在直角三角形中，可得， ；因此直线的方程为； 又直线交直线于点，所以，因此； 又联立得，整理得， 解得或，因为在之间且，所以，因此，即, 又, 所以，所以， 所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查抛物线的简单应用，熟记抛
15、物线的性质即可，属于常考题型. 三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分） 17. 如图，的内角的对边分别为为线段上一 点，的面积为. 求： （ 1）的长； （2）的值 . 【答案】 (1) (2) 【解析】 【分析】 （1）根据，结合余弦定理先求出，进而可得，再由三角形面 积公式即可求出结果； （2）根据正弦定理求解即可. 【详解】解： （1）由，可知 从而 由 （2） 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型. 18. 高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注. 近年来，在新高考 改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪. 其中“”指必
16、考科目语文、数学、外语， “ ”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政 治、地理六科中选择门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占分，选考科目成绩采 用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并 以此打分得到最后得分. 假定省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体 的，以此赋分分、分、分、分. 为了让学生们体验“赋分制” 计算成绩的方法，省某高中高一（）班（共人）举行了以此摸底考试（选考科目全考， 单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分分） 频率分布直方图，化学成绩（满分分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理 分，化学多分 . （1）求小明物理成绩的最后得分； （2）若小明的化学成绩最后得分为分，求小明
