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1、2008 年山东省济南市中考数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷 1 至 2 页，第 II卷 3 至 8 页共 120 分考试时间 120 分钟 第 I 卷（选择题共 48 分） 注意事项： 1数学考试中不允许使用计算器 2答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 3选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案不能答在考试卷上 4考试结束后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回 一、选择题：本大题共12 个小题每小题4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的 1 2 的绝对值是（） A2 B 2 C 1 2 D 1 2 2下列计算正确的是（） A 347 aaaB 347 aaaC 347 ()aaD 632 aaa 3下面简单几何体的主 视图是（） 4国家游泳中心“水立方”是2008 年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828 平方米，将62828 用科 学记数法表示是（保留三个有效数字）（） A 3 62.810B 4 6.2810 C 4 6.282810D 5 0.6282810 5已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC向右平移6 个单位，则平移 后A点的坐标是（） A （2，1）B
3、 （2，1） C （2，1）D （2，1） 6四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐 款 捐 物 献 爱心活动下表是我市某中学初一八班50 名同学捐款情况统计表： 根据表中提供的信息，这50 名同学捐款数的众数是（） A15 B20 C30 D100 7如图：点A、B、C都在O上，且点C在弦AB所对的优弧上， 若72AOB，则ACB的度数是（） A18B30 C36D72 8如果 233211 3 3 ab xyx y与是同类项，那么a、b的值分别是（） 捐款数（元）10 15 20 30 50 60 70 80 90 100 人数（人）3 10 10 15 5 2
4、 1 1 1 2 正面 ABCD O y x A B C 1 1 第 5 题图 O C B A 第 7题图 10 30 O 2 4 S(吨) t(时) 第 11 题图 A 1 2 a b B 0 2 a b C 2 1 a b D 1 1 a b 9“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题联欢会开始 后，班长问小明： 你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20 张空白卡片 （与写有问题的卡片相同）， 和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10 张，发现有2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明 估计的数目是（）
5、 A60 张B80 张C90 张D110 张 10关于x的一元二次方程 22 2310 xxa的一个根为2，则a的值是（） A1 B3C3D3 11济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用小时，调 进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均 保持不变）储运部库存物资S( 吨) 与时间t( 小时 ) 之间的函数关 系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（） A4 小时B4.4 小时 C4.8 小时D5 小时 12如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直 角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直 角边AB 、AC分别平行于x轴、y轴
6、，若双曲线 k y x (k 0) 与ABC有交点，则k的取值范围是（） A12kB13k C1 4k D1 4k y 1 x O A B C 第 12 题图 二、填空题：本大题共5 个小题每小题3 分，共 15 分把答案填在题中横线上 13 当3,1xy时， 代数式 2 ()()xyxy y 的 值是 14分解因式： 2 23xx= 15如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，为BC边上一点 ( 不与B、C重合 ) ，AD 与EF交于点，连接DE 、DF，要使四边形AEDF为 平 行 四 边 形 ， 需 要 添 加 条 件( 只添加一个条件) 16如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC
7、上，且 AE=EC若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上， 则AC的长是 17数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果 长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是15:12:10 ，把它们绷得一样紧，用同 样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、 i 、so研究 15、12、10 这三个数的倒数发现： 1111 12151012 我 们称 15、12、10 这三个数为一组调和数现有一组调和数：x、5、3（x5） ，则x的值是 三、解答题：本大题共7 个小题共57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
8、骤 18( 本小题满分7 分) （1）解方程：2(1)10 x （2）解不等式组 240 36 x x ，并把解集在数轴上表示出来 19( 本小题满分7 分) （1）已知：如图1，ABDE，ACDF ，BE=CF 求证：AB=DE 20 （本小题满分分） 完全相同的4 个小球，上面分别标有数字1、 1、2、 2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次 ( 第一次摸出球后放回摇匀) 把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m 、n，以m 、n分别作为一个点的横坐标 与纵坐标，求点（m，n）不在 第二象限的概率 ( 用树状图或列表法求解 （2）已知：如图2，30PAC，在射线AC上
9、顺次截取AD=3cm ，DB=10cm ，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点， 求圆心O到AP的距离及EF的长 21 （本小题满分分） A B D F C E 第 19题图 1 0 123123 E F P A E B C F O 第 15 题图 D A B C D E 第 16 题图 教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱 的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜 花的价格 22 （本小题满分9 分） 某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40 千米的
10、A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东 45、B地北偏西60方向上有一牧民区C一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案 I ：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C方案 II ：从A地开车穿越草地 沿AC方向到牧民区C 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3 倍 （1）求牧民区到公路的最短距离CD （2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由 （结果精确到0.1 参考数据：3 取 1.73 ，2 取 1.41 ） 23 ( 本小题满分9 分) 已知：如图，直线34 3yx与x轴相交于
11、点A，与直线3yx 相交于点P （1）求点P的坐标 （2）请判断OPA的形状并说明理由 得分评卷人 共计 19 元共计 18 元 第三束 水仙花 康乃馨 A D 北 C 东 45 60 第 22 题图 （3）动点E从原点O出发，以每秒1 个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合） ，过点E 分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S 求： S与t之间的函数关系式 当t为何值时，S最大，并求S的最大值 24 （本小题满分9 分） 已知：抛物线 2 yaxbx c ( a 0) ，顶点C (1 ，3) ，与x轴交于A、B两点，( 1
12、0)A， （1）求这条抛物线的解析式 （2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动 点(P与A 、B两点不重合 )，过点P作PMAE于M ，PNDB于N，请判断 PMPN BEAD 是否为定值 ? 若是，请求出此定值；若不是，请 说明理由 （3）在 (2) 的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FGEP，FG分别与边 AE 、BE相交于点F、G(F与A、E不重 合，G与E、B不重合 )，请判断 PAEF PBEG 是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 参考答案及评分标准 一、选择题 1A 2B 3C 4
13、B 5B 6 C 7C 8A 9B 10D 11B 12C 二、填空题 139 14 (3)(1)xx15BD=CD，OE=OF，DEAC等164 17 15 三、解答题 18 （1）解： 2210 x . 1 分 21x. . 2分 1 2 x. 3分 （2）解：解得x 2 . 4分 得分评卷人 第 24 题图 C O x A D P M E B N y F 第 23 题图 y O A x P E B 解得 x 3 . 5分 此不等式组的解集是2x3 . 6分 解集在数轴上表示正确. 7分 19 （1）证明：ABDE，B=DEF ACDF，F=ACB. 1分 BE=CF，BE+EC= CF
14、+ EC即BC=EF. 2分 ABCDEF AB=DE.3分 （2）解：过点O作OGAP于点G 连接OF .4分 DB=10， OD=5 AO=AD+OD=3+5=8 PAC=30 OG= 1 2 AO= 1 84 2 cm .5分 OGEF， EG=GF GF= 2222 543OFOG EF=6cm .7分 20解：组成的所有坐标列树状图为： . 5分 或列表为： 1 1 1 2 2 (1，1) (1，1) (1，2) (1，2) 1 1 1 2 2 (1，1) (1，1) (1，2) (1， 2) 2 1 1 2 2 (2，1) (2，1) (2，2) (2，2) 2 1 1 2 2 (2，1) (2，1) (2，2) (2， 2) 第一次 第二次 第一次 第二次 第 一 次 第二次 1 1 2 -2 1 (1，1) (1，1) (2，1) (2，1) -1 (1，1) (1，1) (2，1) (2，1) 2 (1，2) (1，2) (2，2) (2，2) -2 (1，2) (1，2) (2，2) (2，2) 第 19 题图 2 O A D B
