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1、第3课时 有理数的运算复习案复习范围：有理数的运算知识点回顾：知识点一：有理数的加减 1.同号两数相加，取_符号，并把绝对值_；异号两数相加，取_符号，并用_减去_；互为相反数的两个数相加得_；一个数与0相加，仍得_.2.两个数相加，先确定和的_，再确定和的_.3.减去一个数，等于加上这个数的_.同步测试：1.（吉林省）某天早晨的气温是7，中午上升了11，则中午的气温是 .2.（潍坊市）今年我市三月份某一天的最低气温为5，最高气温为13，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A. 18 B.18 C.13 D.5答案：1、4；2.B.知识点二：加法的运算律 1.加法的交换律：两数相加，交换加数
2、的位置，_不变；2. 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，_不变.同步测试：1. 下列结论中，正确的是（ ）.（A）有理数减法中，被减数不一定比减数大（B）减去一个数，等于加上这个数（C）零减去一个数，仍得这个数（D）两个互为相反数的数相减得零2. （5）（21）（5）用简便方法计算可将原式化为_,计算结果为_. 答案：1、A；2. （5）（5）（21），21.知识点三：有理数的乘法及其运算律 1.两数相乘，同号_，异号_，并把绝对值_；任何数与0相乘，仍得_.2.乘法的交换律：两数相乘，交换因数的位置，积_；3.乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先
3、把后两个数相乘，积_.4.分配律：一个数与两个数的和相乘，就等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积_.同步测试：1.计算：（4）0.25=_，（4）（）=_，（）（）=_.2. 计算时，应该运用（）.（A）加法交换律（B）乘法分配律（C）乘法交换律 （D）乘法结合律答案：1、3.1，；2.B.知识点四：有理数的除法 1.两数相除，同号_，异号_，并把绝对值_；0除以任何一个等于0的数，都得_.2. _两个有理数数互为倒数.3.除以一个数，等于乘以这个数的_. _不能作除数.同步测试：1.1.4的倒数是（ ）. （A） （B） （C） （D）2.若，则等于（ ）. （A）1 （B）25 （C）1
4、或25 （D）1或25答案：1、D；2.B.知识点五：有理数的乘方与科学计数法1.求_的运算叫做乘方，乘方的结果叫做_.在中，a叫做_，n叫做_，读作_，当把看做是运算结果时，读作_.2. 正数的任何次幂都是_，负数的_次幂是正数，负数的_次幂是负数，0的正整数次幂都是_.3把一个大于10的有理数表示成的形式，这种计数的方法叫做_，其中，n是正整数.同步测试：1.读作_，其中底数是_，指数是_； 读作_，其中-5是_，n是_；2. 用科学记数法表示91800000，正确的是( )(A)918 (B)918 (C)9.18 (D)9.18答案：1.三分之二的五次方（幂），5；5的次方（幂），底数
5、，指数； 2.D；知识点五：有理数的混合运算1. 有理数的混合运算，先算_ ,再算_ , 最后算_ ,如果有括号，先算_ .同步测试：1计算：2. 计算：.答案：1. 2 .例题讲解：例1计算：(9)(10)(8)(2)3分析：把正数与正数结合在一起，负数与负数结合在一起，使运算清楚，不易混淆.解：原式=910823 =923108 =1418 =4例2.计算：分析：在本题中若发现的乘积是-1，就先计算后面的乘法是错误的.在同级运算中，应从左到右依次进行运算.解：=例3. 分析：此题是有理数的混合运算，应遵循其运算顺序：先做乘方，再做乘除，最后做加减；有括号的先算括号里面的.解：. 例4. 计
6、算：（-+）（-30）分析：若先计算括号里面的，非常麻烦，注意到乘数30是被乘数各分母的公倍数，运用乘法分配律可以约去所有的分母，易于口算，因而快捷一些解：原式=（-30）（-30）+（-30）=-25+74-18=31例5. 计算：0.7+（-14）+-3.2514分析：若按照运算顺序先算乘除再算加减，就相当繁琐，认真观察一下题目的特点，注意到各部分分别有公因数0.7和14，逆用乘法分配律可把公因数07和14提出来，巧妙地解答本类题目原式=0.7（+）-14（+3.25）=0720-146=14-84=-70例6. (2009年济南)2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召
7、开奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ）（A）平方米 （B）平方米（C）平方米 （D）平方米分析：本题是一道与建筑有关的实际问题，用科学计数法就是把一个数表示成的形式，其中，n是正整数，规律是10的指数n比原数的整数位数少1. 解：因为359800=，故选（B）.随堂检测1.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是18，温差是20，则当天的最低气温是 2计算：199720 ； 48(6) ；()
8、 ； 125() 3计算：(2)3 ；(1)10 ；-32 4.2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球，已知地球月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）千米.A. B. C. D. 5.现规定一种“运算”：，例如，则（ ）A. B.8 C. D. 6. 用计算器探索规律：请先用计算器计算，由此猜想 .答案：1.-2 ； 2 0；8 ； ； 5； 3 8 ；1 ； 9 4 B； 5.A； 6. ；提示：用计算器依次求出：9604，996004，99960004，9999600004，由此猜想.同步练习1计算（4分4=16分）；
9、2.（2009年衢州）据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.030 067 000 000 000元用科学记数法表示为（ ）（A）30 067109元（B）300.671011元（C）3.006 71013元（D）0.300 671014元3. (2009年抚顺)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元将2580000元用科学记数法表示为（ ） （A）元 （B）元 （C）元 （D）元4.（2009年莆田）莆田市“十一五”规划明确了今后五年“经济翻番、港城崛起”的奋斗目标，即2010年金市地区生产总值突
10、破800亿元，把800亿元取两个有效数字用科学记数法可表示为_元 5某文具店在半年的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）7月8月9月10月11月12月合 计27.870.320038.18170表中12月的盈亏数被墨水涂污了请你算出12月的盈亏数并说明12月是盈还是亏？盈亏是多少？6当温度每上升1时，某种金属丝就伸长0.003mm，反之，当温度每下降1时金属丝就缩短0.003m，把15的金属丝加热到80再使它冷却降到25，金属丝的长度经历了怎样的变化，最后的长度比原来长度伸长了多少？7小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加键，再输入b，得到运算aba2b22(a1)(ab)求
11、(2) 的值；小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？8某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）10，3，4，8，13，2，7，5，5，2（1）求收工时，检修队距A点多远（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？9. 要把一笔钱寄给别人，可以从邮局汇款，也可以从银行汇款。根据1996年12月1日邮电部公布的邮政汇费规定，每笔汇款按1%收费，最低汇费为1 元。银行汇款的规定是：未开户的个人汇款，5000元以下的按1%收汇费，5000以上(含5000元)，每
12、笔汇费统一收50元。王老师想给远方的希望小学汇款8000元，没有在银行开户，根据以上规定，王老师从哪里汇款所需汇费较少？10. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）-5-20136袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还少？多或少几克？若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？答案：1计算：1119827.552.C；3.C；4. ；512月盈38元；6略7（1） （2）可能出现的情况是b0或ab，因为b及（ab）均是除数，除数为0时，无意义就使该程序无法操作8求10，3，4，8，13，2，7，5，5，2和的绝对值为19，即收工时，检修队距A点19千米求10，3，4，8，13，2，7，5，5，2绝对值的和为59，共耗油0.35917.7（千克）9. 银行；10.比标准质量多24克，抽样检测的总质量是9024克.
