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1、2012年余姚中学自主招生模拟考试数学试卷2一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1. 若M3x28xy9y24x6y13(x，y是实数)，则M的值一定是（）（A） 零（B） 负数（C） 正数（D）整数2已知实数满足，那么20082值是 （ ）（A）2009 （B） 2008 （C） 2007 （D） 20063如图所示，在中，分别是的中点，为上的点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 124.数与的图像恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ）A、a1 B、1a1 C、a1或a1 D、a1或a15.如图，反比例函数0图象经过矩形边的中点，交
2、边于 点，连结、，则的面积是( )A B. C. D. 7题6.若，且满足，则的值为( ).（A）1 （B）2 （C） （D）7.如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则=（ ） A. B. C. D. 8如图，在四边形ABCD中，B135，C120，AB=，BC=，CD，则AD边的长为（ ）（A） （B）（C） （D） 8题 10图 15图 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）9已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 10如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OAa，OBOCOD1，则a等于
3、11有一组数满足按此规律进行下去，则_.12三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则这个三位数是偶数的概率是_.13已知为常数，函数在上的最大值为2，则= 。14 如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置。则该圆共滚过_圈。15如图，等腰直角三角形，点是直角边上的动点，连接。现在将点绕点逆时针方向旋转得点，再将点绕点顺时针方向旋转得点。如果，那么 _。（其中表示的面积）三、解答题（本大题共4小题，共50分）16（10分）有一种产品的质量分成6种不同档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件；如果
4、每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品。若最低档次的产品每件利润17元时，生产哪一种档次的产品的利润最大？并求最大利润。由于市场价格浮动，生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等，那么生产哪种档次的产品所得利润最大？17（14分）将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；在
5、平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由. yxOc1c218（12分）已知是的直径，弦于，是延长线上的一点，、与分别交于、，与交于.（1）求证：A、E、G、F四点在同一个圆上.（2）求证：平分；（3） 若的半径为，求线段的长.19（14分）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在 轴、 轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线 上时停止旋转旋转过程中，AB边交直线 于点M，BC边交 轴于点N（如图1).（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设MBN的
6、周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN= ，当 为何值时OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时BMN内切圆的半径.图1y=xxyOCBA2012年余姚中学自主招生模拟考试（二）数 学 答 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）题号9101112131415答案三、解答题（本大题共4小题，共50分）16（10分）17（14分）yxOc1c2（备用图）（备用图）18（12分）图1y=xxyOCBA19（14分）数学答案题号12345678答案CADDBC
7、DD一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）题号9101112131415答案-3a2260011三、解答题（本大题共4小题，共50分）16解：设生产第X档次的产品，获得利润为y元，则 3分即 当X=2.5时，y的最大值为684.5x为正整数x=2时,y=684，x=3时,y=684，当生产第2档次或第3档次的产品时所获得利润最,最大利润为684元设生产最低档次的产品每件利润为a元,生产第x档次的产品，获得利润为y元，则 即 当x= 时，y最大= 8a24，x为1到6的整数 17（14分）解：（1）. 3分（2）令令，得： ， 则
8、抛物线c1与 轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.A（-1-m，0），B（1-m，0）.同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.当 时，如图， ，6分当时，如图， .8分yxOADBEMN图yxOADBEMN图当或2时，B，D是线段AE的三等分点. 存在. 9分方法一理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：.即M，N关于原点O对称， . ， A，E关于原点O对称， ，四边形ANEM为平行四边形. 12分要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足,即， .当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形. 14分方法二理由：连接AN、NE、EM、MA. 依题意可得：.即M，N关于原
9、点O对称， . ， A，E关于原点O对称， ，四边形ANEM为平行四边形. 12分，若，则，.此时AME是直角三角形，且AME=90.当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形. 14分18（12分）（1）证明：连接AG，则AGF=AEF=90，AF的中点到A、E、G、F四点的距离相等，即A、E、G、F四点在同一个圆上 2分 （2）证明：A、E、G、F四点在同一个圆上弦FG所对的圆周角FAG=FEG BAG+ABG=BFE+FBE=90，BAG=BFEBGN=BFE+FEG，而BAM=FAG+BAG，MAB=NGBNGB=NAB，MAB=NABAB平分MAN 7分（2）解：连接OC、BM，OC=5，CE=3，在RtOEC中得OE=4AE=9在RtAEF，EF=6，AF=AB=10，由RtABMRtAFE得 ，AM= AB平分MAN，AN=AM= 12分 19（14分）解：（1）如图，=-4分（2）p值无变化-5分证明：延长BA交y轴于E点，在中，所以，所以，OE=ON，AE=CN-7分在中所以，所以，MN=ME=AM+AE=AM+CN-8分所以，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2-9分（3）设，因为，所以，-10分在中，所以，所以，-12分所以，当时，的面积最小-13分的内切圆半径为-14分
