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1、2012学年第一学期高三年级第一次考试理科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合Ax|1x4，Bx|x 22x30，则A(RB)（ ）A(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2)2.设，则“”是“为偶函数”的（ ）（A）充分而不必要条件 （）必要而不充分条件（）充分必要条件 （）既不充分也不必要条件3.若，则（ ）ABCD4.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+5.ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin
2、AsinB+bcos2A=则（ ） (A) (B) (C) (D)6.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ）（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心7.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A1 BCD28.设定义在上的函数满足，若，则( )（） （） （） （）9函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意xR，f(x)2，则f（x）2x+4的解集为（ ）（A）（-1，1） （B）（-1，+） （C）（-，-1） （D）（-，+）10.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区
3、间0,6上与轴的交点的个数为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11.计算 .12.设R，向量，且，则 13.设为锐角，若，则的值为 14.函数在 处取得极小值.15已知实数，函数，若，则a的值为 16.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .17.下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.
4、(本题满分l4分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长19. (本题满分14分)已知ABC的面积S满足S3，且6，与的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数f()sin22sincos3cos2的最小值.20.（本题满分14分） 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1； （III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值21 (本题满分15分)设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围（
5、2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值22.（本题满分15分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。2012学年高三年级第一次测试理科数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题序12345678910答案BAAADCBCBB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11、 12、 13、172/50 14、2 15、 16、或 17、 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. (本题满分l4分)（）解：因
6、为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=419. (本题满分14分)解：(1)由题意知：| | |cos6， S| | |sin()| |sin， 得 tan，即3tanS.由S3，得3tan3，即tan1.又为与的夹角，0，.(2)f()sin22sincos3cos21sin22cos22sin2cos22sin(2).，2，.当2，时，f()取最小值
7、3.20.（本题共14分）（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC， ACBC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；（III） DE/AC1， CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ， 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.21 (本题满分15分)解析：（1），因为函数在上存在单调递增区间，所以的解集与集合有公共部分，所以不等式解集的右端点落在内，即，解得（2）由得，又，所以，所以函数在上单调增，在上单调减，又，因为，所以，所以，所以最大值为22.（本题满分15分）解：（），由题意知：即（）由（）知，所以，设则，如果，由知，当时， ，而故，由当得：从而，当时，即如果，则当，时，而；得：与题设矛盾；如果，那么，因为而，时，由得：与题设矛盾； 综合以上情况可得：8
