《2020届高三数学二轮复习(文理通用)《平面向量的实际背景与相关概念》专题训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学二轮复习(文理通用)《平面向量的实际背景与相关概念》专题训练（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届高三数学二轮复习（文理）平面向量实际背景与相关概念专题训练 一选择题（本大题共12 小题） 1下列命题 设非零向量 ?,? ? ?，若? ? ? ? 0，则向量 ? ?与? ? ?的夹角为锐角； 若非零向量? 与? 是共线向量，则,A B C D四点共线； 若 ?/? ? ?,? ?/? ?，则 ? ?/? ?； 若? ? = ? ? ?，则|? ?| = |? ? ?|. 其中正确的个数为（） A0B1C2D3 2下列命题中正确的是( ) A若|? ?| = |? ? ?|，则 ? = ? ? ? B若 ? ? ? ? ?，则 |? ?| |? ? ?| C若|? ?| = |?
2、 ? ?|，则 ? ?与? ? ?可能共线 D若 |?| |? ? ?|，则 ? ?一定不与 ? ? ?共线 3下列命题中正确的是（） 向量 ?与? ?平行 ,则?与? ?的方向相同或相反; 在 ABC 中 ,必有 ?+ ? ? ? ? ?+ ? ? ? ? ?= 0 ? ; 四边形ABCD 是平行四边形,则?= ? ? ; 若非零向量?与? ?的方向相同或相反,则? ?+ ? ? ?与? ?,? ? ?之一方向相同 . A B C D 4在平行四边形?中， ? 是对角线 ? 的中点，则 ? ? = （ ） A 1 2 ? ?- 1 2 ? ? B 1 2 ? ?+ 1 2 ? ? C 1 2
3、 ? ?- ? D 1 2 ? ? - 1 4 ? ? 5设 ?、? ? ?都是非零向量，下列四个条件中，一定能使 ? ? |? ?| + ? ? ? |? ? ?| = 0 ? 成立的是（） A? ?= -2? ? ? B? ? = 2? ? ? C? ?/? ? D? ? ? ? 6下列说法正确的是（） A若 |? ?| = |? ? ?|，则 ? ?，? ? ?的长度相等且方向相同或相反 B若向量 ? ? ，? 满足 |?| |?|，且 ? 与? 同向，则 ? ? ? C若 ? ? ? ? ?，则 ?与? ?可能是共线向量 D若非零向量 ? ? 与? 共线，则 ?、?、?、? 四点共线
4、7点 ? 在?所在的平面内，|? ? | = |? ? | = |? ? ? ? |，|? ? | = 2， |? ? ? ? ? ? | = 1， ?0 ? ? ? ? ?= ?+ ? ? ? ? ? (?, ? )，且 4? - ?= 2(?0)，则|? ? ? ? ? ? | =（ ） A 7 3 B 7 2 C7D 7 8已知非零向量 ? ? 与 ? ? ? ? ? ?满足 ( ? ? |? ? | + ? ? |? ? | ) ? ? ? ? ? ?= 0且 ? ? |? ? | ? ? ? |? ? | = 1 2，则 ? 的形状是 （） A三边均不相等的三角形B等腰直角三角形 C
5、等边三角形 D以上均有可能 9已知等边三角形?中， ? 是线段 ?的中点， ? ? ，垂足为 ?, ? 是线段 ? 的中 点，则 ? = （ ） A- 3 8 ? ? ? ? ? ? ?+ 5 4 ? ? ? ? ? ? B 3 8 ? ? ? ? ? ? ? - 5 4 ? ? ? ? ? ? C 1 8 ? ? ? ? ? ? ?- 3 4 ? ? ? ? ? ? D- 1 8 ? ? ? ? ? ? ?+ 3 4 ? ? ? ? ? ? 10设平面向量 ? ? ? ? ? ( ? = 1,2,3) 满足 |? ? ? ? ? | = 1，且 ? 1 ? ? ? ? ? 2 ? ? ? ?
6、= 0，则 |? 1 ? ? ? ? + ? 2 ? ? ? ? + ? 3 ? ? ? ? |的最大值为 （） A2B3C 2 + 1D3 + 2 11在 ?中，若 ? ?+ 2? ? ? ? ?+ ? ? ? ? ?= 0? ，? ， ? ，则 ? + ?= （） A-2B1C2D4 12点 D 为?内一点，且 ? ? + 4? ? ? ? ? ? ?+ 7?= 0? ，则 ? ? ? =( ) A 4 7 B 1 3 C 7 12 D 1 12 二填空题（本大题共4 小题） 13点 ? 在线段 ? 上，且 ? ? = 3 2，则 ? ? ? ? ? ?= _? ， ? ? ? ? ? ?
7、= _? . 14设 ? = (2,-3)，? ?= (-1,1 )，? 0 ? ? ? 是? ?- ? ? ?同向的单位向量，则 ? 0 ? ? ? 的坐标是 _ 15若 A 地位于 B 地正西方向5km 处， C 地位于 A 地正北方向5km 处，则 C 地相对 于 B 地的位移是 _. 16已知平面向量? ? ? ? ? 、? ? ? 满足 |? ? ? ? ? ? |2+|? ? ? ? |2= 4，|? ? |2= 2，设 ? ? ? ? ? ?= 2? ? ? ? ?+ ? ? ? ， 则|? ? ? ? ?| _. 三解答题（本大题共6 小题） 17如图所示，已知在矩形?中， |
8、? ? | = 4 3，|? ? | = 8.设? ?= ? ?,? ? ? ? ? ?= ? ?,? ? ? ? ? ?= ?，求 |?-? ? ?- ? ?|. 18 如图，半圆的直径? = 6，? 是半圆上的一点，? 、? 分别是 ? 、?上的点，且 ? = 1，? = 4，3DE. （ 1）求证： ? ? ? ? ?； （ 2）求 |? ? ? ? ? ? |. 19如图，已知四边形?中， ?，? 分别是 ? ，? 的中点， ? ?= ?且? = ? ?，求证： ? ? ? ? ? ?= ? . 20在平行四边形?中， E，F 分别是 ? ，? 的中点，如图所示. （ 1）写出与向量
9、? ? ? ? ? 共线的向量； （2）求证 :? ? ? = ? ?. 21如图，已知四边形ABCD 的两条对角线相交于点M，?= ?，?= ? .用平 面向量证明四边形ABCD 是平行四边形. 22如图所示，在平面上给定了一个四边形?，点 ? 、? 、?、? 分别是边 ?、 ? 、? 、 ? 的中点，求证： ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ? ? 参考答案 一 选择题：本大题共12 小题 . 二填空题 : 本大题共4 小题 (13) 3 5 , - 2 5 (14)( 3 5 ,- 4 5) （15） 西北方向5 2km (16) 3 6- 2 2 , 3 6+ 2 2 三解
10、答题：本大题共6 小题 . 17.【解析】 延长直线 ? ,使得直线 ? 上一点 ? 满足 ? = ? ,同理 ,延长直线 ? ,使得直 线 ? 上一点 ? 满足 ? = ? , 如图所示 , 则? ?+ ? ?= ? ? ? ? ? ? ? ,? ?- ? ? ?- ?= ?- (? ? ?+ ? ? ) = ? - ? ? ? ? ? ? ? ?= ? ? - ? ? ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ? ? ? , 则 |?- ? ? ?- ? | = |? ? ? ? ? ? | = (2 4 3) 2 + ( 2 8) 2 = 8 7 18.【解析】 (1)由题意知，在
11、?中， ? = 5，3DE， ? = 4， 所以 ? 2 + ? 2 = ? 2，? 是直角三角形，? = 90 因为点 ? 为半圆上一点，所以?= 90 ，所以 ?/?，故? ? ? ? ? /? ? (2)因为 ?/?，所以 ?， ? ?= ? ? ， 即 ? 3 = 6 5 ，解得 ? = 18 5 ，即 |? ? ? ? ?| = 18 5 。 19.【解析】 解：因为 ? ?= ? ，所以|?| = |?|且 /AB DC， 所以四边形 ?是平行四边形，所以|? | = |? ? ? ? ? ? |且?/?. 又?与? ? ? ? ? 的方向相同，所以 ? ? ? ? ? ?= ?. 同理可证，四边形?是平行四边形，所以 ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ? ? . 因为 |? ? ? ? ? ? | = |? ? |，|? ? ? ? ? | = |? ? ? ? ? ? ? |，所以 |? ? | = |? ? ? ? ? ? ? |， 又? ? ? ? ? ? 与?的方向相同，所以 ? ? ? ? ? ? ?= ? 20.【解析】 （ 1）根据题意，与向量 ? ? ? ? ? ? 共线的向量为： ? ? ? ? ? ? ，? ? ? ? ，? ? ? ? ? . （ 2） ABCD 是平行四边形，/ /ABCD，? = ? ，且 E，F 分
