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1、南京市高三数学应知应会过关检测讲义 第 1 页 共 6 页 立体几何 一、 考试说明要求： 内容要求 A B C 空间几何体柱、锥、台、球及其简单组成体 柱、锥、台、球的表面积和体积 点、线、面 之间的位置 关系 平面及其基本性质 直线与平面平行、垂直的判定与性质 两平面平行、垂直的判定与性质 二、应知应会知识和方法： 1(1) 一个正方体的内切圆柱与外接圆柱的表面积之比是_ (2)一将一个圆锥截成一个圆台，若圆台的上下底面半径之比是1：4，母线长是10cm，则圆锥 的母线长是 _ (3)与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为_ (4)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm
2、的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm， 那么该棱柱的表面积为cm2 (5)一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a，则其侧面积为_ (6)在ABC 中， AB2，BC15，ABC120 ，若将 ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形 成的旋转体的体积是_ 南京市高三数学应知应会过关检测讲义 第 2 页 共 6 页 (7)用一个半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_ (8)棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中,若 E、 G 分别为 C1D1、 BB1的中点，F 是正方形 ADD1A1 的中心 ,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值
3、为。 2(1)底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为_ (2)已知圆锥的母线长为10 cm，侧面积为60 cm2，则此圆锥的体积为 _cm3 (3)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，点 P，Q 分别为 棱 CC1，BC 的中点，则四面体 A1-B1PQ 的体积为 _ 3(1)若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则 S1 S2_ (2)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切 记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为V2，则 V1 V2的值是 _ 4将 1 个半径为1 的小铁球与1 个底面周长为2 ，高为 4 的铁制圆柱
4、重新锻造成一个大铁球， 则该大铁球的表面积为_ 南京市高三数学应知应会过关检测讲义 第 3 页 共 6 页 5若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为S1，S2，则 S1 S2的 值是 _ 6现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形 状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示 )，并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高PO1的 4 倍 (1)若 AB 6 m，PO1 2 m，则仓库的容积是多少？ (2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当 PO1为多少时，仓库的容积最大？ 7(1)给出下列关于互不相同的直线m、
5、l、n 和平面、的四个命题： 若 m ， l A，点 A m，则 l 与 m 不共面； 若 m、l 是异面直线，l ，m ，且 nl，nm，则 n ； 若 l ，m ， ，则 lm； 若 l ，m ，lm A，l ， m ，则 其中为假命题的是_ (2)已知 m、n 是两条不重合的直线， 、 、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若 m ，m ，则 ；若 ， ，则 ；若 m ，n ，mn，则 ； 若 m、n 是异面直线， m ，m ，n ，n ，则 其中真命题是 _ 南京市高三数学应知应会过关检测讲义 第 4 页 共 6 页 (3)给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过
6、这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交 线平行， 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的是 8如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， M，N 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论： 直线 AM 与 CC1是相交直线； 直线 AM 与 BN 是平行直线； 直线 BN 与 MB1是异面直线； 直线 AM 与 DD1是异面直线 其中正确的结论的序号为_ 9下列命题中，正确的有_(填序号 ) 一条直线与两个平
7、行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交； 平行于同一平面的两个不同平面平行； 如果平面不垂直平面 ，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ； 若直线 l 不平行平面 ，则在平面内不存在与l 平行的直线 10已知直线a，b，平面 ，则以下三个命题： 若 ab，b? ，则 a ；若 ab， a ，则 b ；若 a ，b ，则 ab. 其中真命题的个数是_ 11 ， ， 是三个平面，a，b 是两条直线，有下列三个条件： ，b? ； a ，b ； b ，a? . 如果命题“ a， b? ，且 _，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条 件是 _(填上你认为正确的所有序号) 12如图， PA O 所在
8、平面， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， AE PC，AFPB，给出 下列结论： AEBC； EFPB； AF BC； AE平面 PBC， 其中正确的结论有_ (填 序号 ) 南京市高三数学应知应会过关检测讲义 第 5 页 共 6 页 13设 m，n 是不同的直线， ，是不同的平面， 且 m，n? ，则“ ”是“ m且 n” 的 _条件 (填“ 充要 ” ， “ 充分不必要 ” ，“ 必要不充分 ” ，“ 既不充分也不必要”) 14如图，在三棱台DEF -ABC 中， AB2DE，点 G，H 分别为 AC，BC 的中点 求证： BD平面 FGH. 15如图所示，四边形ABCD 是平
9、行四边形，点P 是平面 ABCD 外一点， M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 PA 作平面 PAHG 交平面 BDM 于 GH. 求证： P AGH. 南京市高三数学应知应会过关检测讲义 第 6 页 共 6 页 16如图所示，在四棱锥P-ABCD 中， PA底面 ABCD，ABAD，ACCD，ABC 60 ，PA ABBC，E 是 PC 的中点证明： (1)CDAE； (2)PD平面 ABE. 17 如图，在三棱锥A-BCD 中， ABAD，BCBD，平面 ABD平面 BCD，点 E， F(E 与 A， D 不重合 )分别在棱AD，BD 上，且 EFAD. 求证： (1)EF平面 ABC； (2)AD AC. 18 在直三棱柱ABC-A1B1C1中， ABAC，E 是 BC 的中点 求证： (1)平面 AB1E平面 B1BCC1； (2)A1C平面 AB1E.
