《2020届高三数学二轮复习(文理通用)《直线与圆锥曲线的位置关系》专题训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学二轮复习(文理通用)《直线与圆锥曲线的位置关系》专题训练（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届高三数学二轮复习（文理） 直线与圆锥曲线的位置关系专题训练 一选择题（本大题共12 小题） 1过双曲线 22 1xy的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（） A0, ? )B 3 , 4224 U C 3 , 44 D0, 22 U 2抛物线 2 yx上的点到直线 4380 xy 距离的最小值是（ ） A 4 3 B 7 5 C 8 5 D3 3如果椭圆 22 1 369 xy 的弦被点4,2平分，则这条弦所在的直线方程是（） A 280 xy B2 80 xy C 260 xy D3 410 xy 4若过抛物线 21 4 yx焦点的直线与抛物线交于A B 、两点（不重
2、合） ，则OA OB uuu v u uu v (O为坐标原点）的值是（） A 3 4 B 3 4 C3D3 5过点4 2P，作一直线AB与双曲线 2 2 :1 2 x Cy相交于A、B两点，若P为 AB中点，则 AB( ) A2 2 B 2 3 C 3 3 D 4 3 6斜率为1 的直线 l 与椭圆 2 2x y1 4 相交于 A、B 两点，则AB的最大值为() A2 B 4 5 5 C 4 10 5 D 8 10 5 7已知斜率为k的直线l与椭圆 22 :1 43 xy C交于A，B两点，线段AB的中点为 (1, )Mm（0m） ，那么 k的取值范围是（） A 1 2 k B 11 22
3、k C 1 2 k D 1 2 k或 1 2 k 8已知 F为抛物线C： 2 4yx的焦点，过F且倾斜角为60直线交C于 ,A B 两 点，O为坐标原点，则OAB的面积为（） A 4 3 3 B 8 3 3 C4D4 3 9过抛物线 2 20ypx p 的焦点 F 作斜率大于0 的直线 l 交抛物线于A，B 两点 （ A 在 B 的上方），且 l 与准线交于点C，若 3CBBF ，则线段AB 的中点到准线的 距离为（） A 5 4 BFB 5 2 BFC2 BFD 3 2 BF 10已知抛物线C： 2 8yx的交点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线 C相交于M，N两点，若 ? ? ?
4、 ? ? ? = 3? ? ，则|MN（） A 21 2 B 32 3 C 10 D 11 11设抛物线 2 :20Cypx p 的焦点为F，抛物线C与圆 22525 :() 416 Cxy于,A B两点，且5AB若过抛物线C的焦点的弦MN的 长为 8，则弦 MN 的中点到直线 2x 的距离为（） A2B5C7D9 12已知抛物线 2 :4Cyx的焦点为F，其准线l与 x轴相交于点 M ，过点 M 作斜 率为k的直线与抛物线C相交于 A，B两点，若60AFB ，则k（） A 1 2 B 2 4 C 2 2 D 3 2 二填空题（本大题共4 小题） 13过抛物线 ?:? 2 = 4? 的焦点 ?
5、 作直线 ? 交抛物线 ? 于?，? ，若 |?| = 3|?| ，则直线 ? 的斜率是 _ 14过抛物线C： 2 2ypx（ 0p ）的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与 C 交于 A，B 两点，过线段 AB的中点 N 且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点M，若 3 3 MNAB ，则 l 的斜率为 _. 15在平面直角坐标系中，动点 P在椭圆 22 :1 169 xy C上运动，则点P到直线 50 xy 的距离的最大值为 _ 16在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，直 线 y=x 被椭圆 C 截得的线段长为 4 10 5
6、，则椭圆C 的方程为 _. 三解答题（本大题共6 小题） 17已知椭圆中心在原点，焦点在 x轴上，离心率 2 2 e，点1 F? 2 F 分别为椭圆的 左 ?右焦点，过右焦点 2 F且垂直于长轴的弦长为 2 . （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）过椭圆左焦点 1 F作直线l，交椭圆于P?Q两点，若 ? 2? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? ? = 2，求直线 l的倾 斜角 . 18 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的两个焦点是12,FF，点(2,1)P在椭圆 C上，且12 |4| PFPF. （ 1）求椭圆C的方程； （ 2）设点 P关于x轴的对称点为
7、 Q， M 是椭圆C上一点，直线 MP和 MQ与x轴分 别交于点,E F O为原点，证明：OEOF为定值 . 19 已知过抛物线 ? 2 = 2?(? 0) 的焦点，斜率为 22的直线交抛物线于 ? ( ? 1,?1) ,? (?2,?2)( ?1 ?2) 两点，且 |? | = 9 . （ 1）求抛物线的方程; （ 2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若? ? ? = ? + ? ? ，求 ? 的值 . 20已知抛物线C： 2 20ypx p的焦点为 F，抛物线C上的点到准线的最小距 离为 2. （ 1）求抛物线C的方程； （ 2）若过点 F作互相垂直的两条直线1l，2l，1l与抛物线C
8、交于A，B两点，2l与 抛物线C交于C，D两点， M ，N分别为弦 AB，CD 的中点，求MFNF的最 小值 . 21设双曲线 22 22 1,0 xy a b ab 的实轴长为 4 3 .焦点到渐近线的距离为 3. （ 1）求此双曲线的方程； （ 2）已知直线 3 2 3 yx与双曲线的右支交于A，B两点 .且在双曲线的右支上存 在点C，使得? + ? ? = ? ? ? ? ，求m的值及点C的坐标 . 22双曲线 22 22 :1 xy C ab 经过点 (2,3) ，两条渐近线的夹角为 3 ，直线l交双曲线于 A、B. （ 1）求双曲线C的方程； （ 2）若l过原点， P为双曲线上异于A
9、、B的一点，且直线PA、PB 的斜率为 PA k、 PB k，证明： PAPB kk为定值； （ 3）若l过双曲线的右焦点 1 F，是否存在x轴上的点( ,0)M m，使得直线l绕点 1 F无 论怎样转动，都有? ? ? = 0成立？若存在，求出 M 的坐标，若不存在，请说明理 由 . 参考答案 一 选择题：本大题共12 小题 . 二填空题 : 本大题共4 小题 13 3 143 155 2 16 2 2 1 4 x y 三解答题：本大题共6 小题 . 17.【解析】 （ 1）设椭圆方程为 22 22 10 xy ab ab ， 因为 2 2 e ，所以 2 2 c a .据题意，点 2 ,
10、2 c在椭圆上， 则 2 22 1 2 1 c ab ，于是 2 1 1 2 11 2 b b ， 因为 2ac ， 222 1acb，则1c，2a . 故椭圆的方程为 2 2 1 2 x y； （ 2）由椭圆方程知，点 1 1,0F， 2 1,0F， 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为1x，代入椭圆方程得 2 1 2 y， 不妨设点 2 1, 2 P ? 2 1, 2 Q，则 ? 2? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? ? = (-2, 2 2 ) ?(-2,- 2 2 ) = 7 2 2， 所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为1yk x，点 11 ,P xy， 22
11、,Q xy. 由 2 2 1 2 (1) x y yk x ，得 2222 214220kxk xk， 所以 2 122 4 21 k xx k ， 2 122 22 21 k x x k ， 题号123456789101112 答案CAADDCAADBBD 于是 2 12121212 111y yk xk xkxxxx 222 2 222 224 1 212121 kkk k kkk . 又 211 1,F Pxy uuu u r ， 222 1,FxyQ u uu u r ， 221122 1,1,F P F Qxyxy uuu u r uuuu r 1212 11xxy y 121212
12、 1x xxxy y 2222 2222 22471 1 21212121 kkkk kkkk ， 由 2 2 71 2 21 k k ，得 2 1k ，所以1k.此时直线l与椭圆相交， 故直线l的倾斜角是45或135. 18.【解析】 （ 1）由椭圆的定义，得 12 24PFPFa， 2a， 将点2,1P 的坐标代入 22 2 1 4 xy b ，得 2 21 1 4b ， 解得： 2b ，所以，椭圆C的方程是 22 1 42 xy . （ 2）证明：依题意，得2,1Q ，设 00 ,Mxy ，则有 22 00 24xy， 0 2x， 0 1y，直线MP的方程为 0 0 1 12 2 y y
13、x x ，令0y，得 00 0 2 1 yx x y ，所以 00 0 2 1 yx OE y .直线MQ的方程为 0 0 1 12 2 y yx x ，令 0y ，得 00 0 2 1 yx x y ，所以 00 0 2 1 yx OF y . 所以 22 22 00 000000 22 0000 242 222 4 1111 yy yxyxyx yyyy OEOF ， 所以OEOF为定值 . 19.【解析】 (1)直线 AB 的方程是y 2 2（x-p 2） ，与 y22px 联立， 消去 y 得 8x210px2p20， 由根与系数的关系得x1x2 5 4 ?.由抛物线定义得|AB| 5
14、 4 ? p9，故 p=4 (2)由(1)得 x25x4 0，得 x11， x2 4，从而 A(1， 2 2)，B(4，4 2 ) 设 ? ? ? (x3， y3)(1， 2 2) (4，4 2)(4 1，4 2 2 2)， 又 y 8x3，即 2 2(2 1) 28(4 1)，即 (2 1)24 1， 解得 0 或 2. 20.【解析】 （ 1）因为抛物线C上的点到准线的最小距离为2， 所以2 2 p ，解得4p，故抛物线C的方程为 2 8yx. （ 2）焦点为2,0F，ABCD，所以两直线 AB，CD 的斜率都存在且均不为0. 设直线 AB的斜率为 k，则直线CD的斜率为 1 k ， 故直
15、线 AB的方程为 2yk x，联立方程组 2 8 , 2 , yx yk x 消去x，整理得 2 8160kyyk. 设点 11 ,A x y. 22 ,B xy，则 12 8 yy k . 因为, MM Mxy为弦 AB的中点，所以 12 14 2 M yyy k . 由2 MM yk x，得 2 4 22 M M y x kk ，故点 2 44 2,M kk . 同理可得 2 42, 4Nkk. 故 2 2 222 422441NFkkkk ， 2 422 16164 1k MF kkk . 所以 22 22 2 4 11 4116 kk MFNFkk kk 11 1616232kk kk
16、 ，当且仅当 1 k k ，即1k时，等号成立. 所以MFNF的最小值为32. 21.【解析】 （ 1）由实轴长为4 3，得2 3a， 所以渐近线方程为 2 3 b yx，即2 30bxy或2 30bxy， 取渐近线方程为2 30bxy， Q焦点到渐近线的距离为 3， 2 | 3 12 bc b ，又 222 cba ， 2 3b ， 双曲线方程为 : 2 2 1 123 y x （ 2）设 12 ,A x y， 22 ,B xy， 00 ,C xy， 则 210 xxmx， 210 yymy， 由直线与双曲线方程联立，可得 2 16 3840 xx ， 12 16 3xx， 12 3 16 3412 3 yy ， 0 0
