《2019版高考数学(文)创新大一轮复习专题探究课六概率与统计热点问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学(文)创新大一轮复习专题探究课六概率与统计热点问题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考导航1.概率与统计是高考中相对独立的一块内容，处理问题的方式、方法 体现了较高的思维含量 .该类问题以应用题为载体， 注重考查学生的应用意识及阅 读理解能力、分类讨论与化归转化能力；2.概率问题的核心是概率计算，其中事 件的互斥、对立是概率计算的核心.统计问题的核心是样本数据的获得及分析方 法， 重点是频率分布直方图、 茎叶图和样本的数字特征.统计与概率内容相互渗透， 背景新颖 . 热点一统计与统计案例 (教材 VS 高考) 以统计图表或文字叙述的实际问题为载体，通过对相关数据的统计分析、抽象概 括，作出估计、判断 .常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇 考查，考查学生的数
2、据处理能力与运算能力及应用意识. 【例 1】(2016全国卷)如图是我国 2008年至 2014年生活垃圾无害化处理量 (单 位：亿吨 )的折线图 . 注：年份代码 17 分别对应年份 20082014. (1)由折线图看出， 可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立 y 关于 t 的回归方程 (系数精确到 0.01)，预测 2016年我国生活垃圾无害化 处理量 . 附注： 参考数据： 7 i1 yi9.32， 7 i1t iyi40.17， 7 i1 （yiy ）20.55， 72.646. 参考公式：相关系数r n i1 （tit ）（y iy ） n i
3、1 （ti t ） 2 n i1 （yiy ）2， 回归方程 y a b t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b n i1 （tit ）（y iy ） n i1 （ti t ）2 ，a y b t . 解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 t 4， 7 i1 (tit )228， 7 i1（y iy ）20.55. 7 i1 (ti t )(y iy ) 7 i1t iyit 7 i1y i40.174 9.322.89， r 2.89 2 2.646 0.550.99. 因为 y 与 t 的相关系数近似为0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高， 从而可以 用线性回归模型
4、拟合y 与 t 的关系 . (2)由y 9.32 7 1.331 及(1)得b 7 i1 （tit ）（y iy ） 7 i1 （ti t ）2 2.89 28 0.103 ， a y b t 1.331 0.103 40.92. 所以 y 关于 t 的回归方程为 y 0.920.10t. 将 2016 年对应的 t9 代入回归方程得 y 0.920.10 91.82. 所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82 亿吨. 教材探源1.本题源于教材 (必修 3P90例)有一个同学家开了一个小卖部，他为了 研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的 对
5、比表： 摄氏温度 / 504712151923273136 热饮杯数15615013212813011610489937654 (1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； (3)求回归方程； (4)如果某天的气温是2 ，预测这天卖出的热饮杯数. 2.(1)考题以形求数，教材是由数到形再到数；(2)考题与教材都是 “ 看图说话，回 归分析预测 ” ，但考题中以具体数字 (相关系数 )说明拟合效果，突显数学直观性与 推理论证的巧妙融合，进一步考查考生的数据处理能力与运算能力及应用意识， 源于教材，高于教材 . 【训练 1】 (2017全国卷)为了监控某种零件的一
6、条生产线的生产过程，检验员 每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸 (单位：cm).下面是检 验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸： 抽取次序12345678 零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 抽取次序910111213141516 零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95 经计算得 x 1 16 16 i1x i9.97，s 1 16 16 i1 （xix ）21 16（ 16 i1x 2 i16x 2）0.212 ， 16 i1 （i8.5） 218.439 ， 16 i1
7、(xix )(i8.5)2.78，其中 x i为抽取的第 i 个零 件的尺寸， i1，2，16. (1)求(xi，i)(i1，2，16)的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零 件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25， 则可以认为零件的尺 寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小). (2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x 3s，x3s)之外的零件，就认为这 条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检 查. 从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ 在(x 3s，x3s)之外的数据称为离群值， 试剔除离群值， 估计这条
8、生产线当天 生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到 0.01). 附：样本(xi，yi)(i1，2，n)的相关系数 r n i1 （xix ）（y iy ） n i1 （xix ）2 n i1 （yiy ）2， 0.0080.09. 解(1)由样本数据得 (xi，i)(i1，2，16)的相关系数 r 16 i1 （xix ）（i8.5） 16 i1 （xix ）2 16 i1 （i8.5） 2 2.78 0.212 16 18.439 0.18. 由于|r|b 的概率 . 解(1)A 班样本数据的平均值为 1 5(911142031)17. 由此估计 A 班学生平均观看时间大约为17 小时； B
9、 班数据的平均值为 1 5(1112212526)19. 由此估计 B 班学生平均观看时间大约为19 小时； 则 1917. 由此估计 B 班学生平均观看时间较长 . (2)A 班的样本数据不超过19 的数据 a 有 3 个，分别为 9，11，14. B 班的样本数据中不超过21的数据 b 也有 3 个，分别为 11，12，21， 从 A 班和 B 班的样本数据中各随机抽取一个共有9 种不同情况，分别为 (9，11)， (9，12)，(9，21)，(11，11)，(11，12)，(11，21)，(14，11)，(14，12)，(14，21)， 其中 ab 的情况有 (14，11)，(14，12
10、)两种， 故 ab 的概率 P 2 9. 热点三概率与统计的综合问题 (规范解答 ) 统计和概率知识相结合命制概率统计解答题已经是一个新的命题趋向，概率和统 计初步综合解答题的主要依托点是统计图表，正确认识和使用这些图表是解决问 题的关键，在此基础上掌握好样本数字特征及各类概率的计算. 【例 3】(满分 12 分)(2018 豫北名校调研 )某企业为了解下属某部门对本企业职工 的服务情况，随机访问50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率 分布直方图 (如图所示 )，其中样本数据分组区间为40，50)，50，60)，80， 90)，90，100. (1)求频率分布直方图中a 的
11、值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80 的概率； (3)从评分在 40，60)的受访职工中， 随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在 40，50) 的概率 . 满分解答(1)因为(0.004a0.0180.022 20.028) 101，所以 a0.006. 3分(得分点 1) (2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于80 的频率为 (0.022 0.018) 100.4. 所以该企业职工对该部门评分不低于80 的概率的估计值为0.4. 5分(得分点 2) (3)受访职工中评分在 50，60)的有： 50 0.006 103(人)，记为 A1，A2，A3； 受访职
12、工中评分在 40，50)的有： 50 0.004 102(人)，记为 B1，B2， 8分(得分点 3) 从这 5 名受访职工中随机抽取2 人，所有可能的结果共有10 种，它们是 A1， A2， A1，A3， A1，B1， A1，B2，A2，A3，A2，B1， A2，B2 ， A3，B1， A3， B2 ，B1，B2. 11分(得分点 4) 又因为所抽取2 人的评分都在 40，50)的结果有 1 种，即 B1，B2，故所求的概 率为 P 1 10. 12分(得分点 5) ? 得步骤分：步骤规范，求解完整，解题步骤常见的失分点，第(2)问中，不能用 频率估计概率，第 (3)问中步骤不完整，没有指出
13、“ 基本事件总数 ” 与“ 事件 M” 包含 的基本事件个数，或者只指出事件个数，没有一一列举10 个基本事件及事件M 包含的基本事件，导致扣3 分或 2 分. ? 得关键分：如第 (1)问中，正确求得 a0.006；第(3)问中列出 10 个基本事件， 错写或多写，少写均不得分. ? 得计算分：如第 (1)、(2)问中，要理清频率直方图的意义，计算正确，否则导 致后续皆错大量失分，第 (3)问中利用 “ 频数、样本容量、频率之间的关系” 求得各 区间的人数，准确列出基本事件，正确计算概率. 第一步： 由各矩形的面积之和等于1，求 a 的值. 第二步： 由样本频率分布估计概率. 第三步： 设出
14、字母，列出基本事件总数及所求事件M 所包含的基本事件 . 第四步： 利用古典概型概率公式计算. 第五步： 反思回顾，查看关键点，易错点和答题规范. 【训练 3】 (2018江西九校联考 )某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态 度， 从 500 名高一学生和 400 名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45 名学生进 行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下： 支持无所谓反对 高一年级18x 2 高二年级106y (1)求出表中的 x，y 的值； 从反对的同学中随机选取2 人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1 人的概 率； (2)根据表格统计的数据， 完成下面
15、的 2 2 列联表，并判断是否有 90%的把握认为 持支持态度与就读年级有关(不支持包括无所谓和反对). 高一年级高二年级总计 支持 不支持 总计 附：K2 n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd），其中 nabcd. P(K2k0)0.100.050.01 k02.7063.8416.635 解(1)由题意 x 45 900 500(182)5，y 45 900 400(106)4. 假设高一反对的同学编号为A1，A2，高二反对的同学编号为B1，B2，B3，B4， 则选取两人的所有结果为 (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2， B1
16、)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2， B4)，(B3，B4)，共 15种情况 . 可得恰好高一、高二各一人包含(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2， B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共 8 种情况 . 所以所求概率 P 8 15. (2)如图 2 2 列联表： 高一年级高二年级总计 支持181028 不支持71017 总计252045 K2的观测值为 k45 （18070） 2 28 17 25 20 2.2882.706. 所以有 90%的把握认为 “ 微信控 ” 与“ 性别” 有关. 3.(2018 北京东城区质检 )某单位附近只有甲、 乙两个临时停车场，它们各有50 个 车位，为了方便市民停车，某互联网停车
