《2015-2016学年高中数学人教B版选修1-2课件第3章32第1课时复数的加法和减法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高中数学人教B版选修1-2课件第3章32第1课时复数的加法和减法（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修1-11-2,数系的扩充与复数的引入,第三章,3.2复数的运算 第1课时复数的加法和减法,第三章,实数可以进行加、减运算，那么复数可以进行加、减运算吗？怎样计算呢？其结果是怎样一个数呢？下面我们来学习复数的加、减运算.,1.实数加法的交换律：_ 结合律：_. 2复数zabi(a，bR)与复平面内的点_及以原点为起点，_为终点的_相对应，它们之间的对应都是_的关系,已知复数z134i，z234i，则z1z2() A8iB6 C68iD68i 答案B 解析z1z2(34i)(34i)6.,二复数的减法 1相反数 已知复数abi(a，bR
2、)，根据复数加法的定义，存在唯一的复数abi，使(abi)(abi)0.其中abi叫做abi的相反数 2减法运算法则 规定两个复数的减法法则，设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，则z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i. 即两个复数相减，就是实部与实部、虚部与虚部分别相减，显然两个复数的差仍是一个复数,计算：(2x3yi)(3x2yi)(y2xi)3xi_. 答案(yx)(5y5x)i 解析(2x3yi)(3x2yi)(y2xi)3xi(2x3xy)(3yi2yi2xi3xi)(yx)(5y5x)i.,注意：1.根据复数加减法的几何意义知，两个复数对应向量的和向
3、量所对应的复数就是这两个复数的和；两个复数对应向量的差向量所对应的复数就是这两个复数的差 2求两个复数对应向量的和，可使用平行四边形法则或三角形法则 3在确定两复数的差所对应的向量时，应按照三角形法则进行,复平面上三点A、B、C分别对应复数1,2i,52i，则由A、B、C所构成的三角形形状是_ 答案直角三角形,四数形结合思想的应用 由于复数与向量的对应关系，因此在解决复数的加、减运算及有关复数模的问题时，可通过数形结合的方法解决由复数模的几何意义可得出如下结论： 在复平面内，z1、z2对应的点A、B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点 (1)A，B两点间距离d|z1z2|. (2)四边形OAC
4、B为平行四边形 (3)若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形 (4)若|z1|z2|，则四边形OABC为菱形 (5)若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形,已知z1、z2C，求证：|z1|z2|z1z2|z1|z2|.,计算： (1)(23i)(5i)； (2)(abi)(2a3bi)3i(a、bR),复数的加、减运算,复数加、减法的几何意义,复平面内轨迹的求法,已知|z|r(r0)，求2z34i对应的点的轨迹 解题提示设2z34ixyi(x，yR)，确定x，y的关系式 解析令z12z34i xyi(x，yR)， 则2zx3(y4)i， |2z|x3(y4
5、)i|2r， (x3)2(y4)24r2， z1对应的点的轨迹是以(3，4)为圆心，2r为径的圆,方法总结求复平面上轨迹方程常有两种方法：一是直接法，通过设zxyi(x，yR)直接寻求x，y之间的关系；二是整体代换法，通过转化变形利用基本轨迹方程代入求解 常见的复数轨迹方程有以下几种： (1)|zz1|r，表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心，半径为r的圆 (2)|zz1|zz2|，表示以复数z1、z2的对应点为端点的线段的垂直平分线 (3)|zz1|zz2|2a(2a|z1z2|)，表示以复数z1、z2的对应点为焦点的椭圆 (4)|zz1|zz2|2a(02a|z1z2|)，表示以复数z1，z2的对应点为焦点的双曲线,在复平面内，若复数z满足|z1|z1|4，则z在复平面内对应的点的轨迹是_，其方程为_,
