《【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理提能训练 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理提能训练 理 新人教A版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理提能训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.(2012湘潭模拟)在ABC中,AB=,A=45，C75，则BC等于( )(A)3-(B)(C)2(D)3+2.在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长，若0，则ABC( )（A）一定是锐角三角形（B）一定是直角三角形（C）一定是钝角三角形（D）是锐角或钝角三角形3.在ABC中，已知a=，b=2，B=45，则角A=( )（A）30或150（B）60或120（C）60（D）304.若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是(
2、)（A）90 （B）120 （C）135 （D）1505.(2012许昌模拟)在ABC中,A=120,b=1,面积为,则 =( )6.(2012聊城模拟）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )（A）30 （B）60 （C）120 （D）150二、填空题（每小题6分，共18分）7.(易错题)锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C=2A,的取值范围是_.8.(2012上饶模拟）ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等比数列，且c=2a,则cosB=_.9.在ABC中，A30，A
3、B2，BC1，则ABC的面积等于_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011安徽高考）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求边BC上的高.11.(预测题)在ABC中，a,b,c是角A，B，C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b=2,求ABC面积的最大值.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=求b.答案解析1.【解析】选A.由,得BC3-.2.【解析】选C.由已知及余
4、弦定理得cosCa,故A=30.4.【解析】选B.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.由余弦定理得：所以B=60,所以A+C=180-60=120.5.【解题指南】先根据三角形的面积公式求出边AB的长,再由余弦定理可得边BC的长,最终根据正弦定理得解.【解析】选C.A=120,sinA=,S=1ABsinA=,AB=4.根据余弦定理可得,BC2=AC2+AB2-2ACABcosA=21,BC=.根据正弦定理可知:故选C.6.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由及sinC=2sinB,得c=2b,cosA=A为ABC的内角，A=30.7.
5、【解析】锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,C=2A,02A,且3A.由正弦定理可得=2cosA,即.答案：()8.【解析】sinA,sinB,sinC成等比数列，sin2B=sinAsinC,由正弦定理得，b2=ac,由余弦定理得cosB答案：9.【解析】由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos30，AC22AC30.AC.SABCABACsin302.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.（2）当以向量
6、为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=-A，得1-2cosA=0，cosA=，sinA=，再由正弦定理，得sinB=由ba知BA，所以B不是最大角，B，从而cosB=由上述结果知sinC=sin(A+B)= (+).设边BC上的高为h，则有h=bsinC=【变式备选】在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(abc)(sinAsinBsinC)3asinB，求C的大小.【解析】由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即所以cosC，所以C60.11.【解析】(1)由得,即2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0,2sinAcosB+sin(B+C)=0,sinA(2cosB+1)=0,又0A，sinA0,则cosB-，0B,B=.(2)b2=a2+c2-2accosB,12=a2+c2+ac3ac,ac4,SABC= (当且仅当a=c时取等号).【探究创新】【解析】(1)f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+最小正周期T=，令2k-2x2k+（kZ），得k-xk+,kZ，f(x)的单调递减区间是k-,k+(kZ).(2)由（1）得f(x)=-sin2x+，即故b= .
