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1、2010-2011学年第一学期期中考试高二数学试题（文科） 一、选择题(520分)下列各小题都给出了四个选项，其中有且只有一个选项是符合题意的，请你把符合题意的选项代码填涂答题卡上。1如图所示，是程序框图的一部分，则该部分程序框图中基本逻辑结构有( )(A)顺序结构、条件结构、循环结构 (B)条件结构(C)顺序结构、条件结构 (D)条件结构、循环结构2已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件 B.充分非必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2
2、D.34从装有2个红球和2个黑球的袋内任取2球，那么互斥不对立的两个事件是 ( )(A)至少有一个黑球与都是黑球 (B)至多有一个黑球与都是黑球(C)至少有一个黑球与至少有一个红球 (D)恰有一个黑球与恰有两个黑球5某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑2名演主角，后又从剩下的演员中挑1名演配角，这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为（ ）6盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现由10人依次摸出球，设第1人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出的球是黑球的概率是P10，则（ ）7当为任意实数时,直线恒过定点,则过点的抛物线的标准方
3、程是( )A. B.C. D.8动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是( )A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线9.从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（ ）（A）不全相等（B）均不相等（C）都相等，且为（D）都相等，且为10已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为( )A. B. C. D. 11中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于6,离心率等于,则椭圆的方程是( )A. B. C. D. 12焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双
4、曲线方程是()A. B. C. D. 二、填空题(4520分)将下列各题结果填在答案纸上的相应横线上13在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于 的概率是_.14现有下列命题:命题“”的否定是“”;若,则;函数是偶函数的充要条件是;若非零向量满足=(),则=1.其中正确命题的序号有_.(把所有真命题的序号都填上)15一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在2 500,3 000)(元)月收入段应抽出_人1
5、6现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，（解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤）把解答过程写在答案纸上的相应空白处。17 (10分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.18(12分)点M（x，y）与定点（4,0）的距离和它到直线l:x=的距离的比是常数，求点M的轨迹。19（12分）某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1）求x的值.（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多
6、少名？（3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.20.（12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A); (2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.21(12分)椭圆的离心率为,椭圆与直线相交于点,且,求椭圆的方程.22 (12分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求m的取值范围.南宫中学高二期中考试试卷 （文科 ） 数学一、选择题(520分)下列各小题都给出了四个选项，其中有且只有一个选
7、项是符合题意的，请你把符合题意的选项代码填涂答题卡上。1 【解析】选C.程序框图的基本逻辑结构有顺序结构、条件结构、循环结构，根据它们各自的特点，知该部分程序框图中基本逻辑结构有顺序结构、条件结构.2 A ,当或时,不能得到,反之成立 2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（ ）（A）不全相等（B）均不相等（C）都相等，且为（D）都相等，且为故选C10 B 依题意,且点到椭圆一焦点的距离为3,由定义得点到另一焦点的距离为11 C 依题意,所以,所求椭圆方程为12 A 由
8、题意,可设所求的双曲线方程为,因为焦点为,解得,故所求双曲线方程为二、填空题(4520分)将下列各题结果填在答案纸上的相应横线上13 14 将=代入=得()=0,有,错.15 【解析】由图知,在2 500,3 000)(元)月收入段居民人数的频率为5000.000 5=0.25.所以在此收入段应抽出 1000.25=25人.答案：2516【解析】选A.因为1+2+9=4550,所以T=10+1=11，此算法的运行结果是11.三、解答题：本大题共6小题，共70分，（解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤）把解答过程写在答案纸上的相应空白处。17.解:由得,由题意得.命题p:.由的解集是,得无解
9、,即对,恒成立,得.命题q:.由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则,而.实数a的值取值范围是.18点M（x，y）与定点（4,0）的距离和它到直线l:x=的距离的比是常数，求点M的轨迹。19(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为（y,z）,由（2）知y+z=500,且y、z为正整数.基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11个，事件A包含的基本事件有（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个，所以P（A）= .20.（10
10、分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A); (2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.【解析】(1)基本事件与点集S=(x,y)|xN,yN, 1x5,1y5中的元素一一对应.因为S中点的总数为55=25(个),所以基本事件总数为25.事件A包含的基本事件共5个:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).所以P（A）= . (2)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件为13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲赢的概率为 ,乙赢的概率为 .所以这种游戏规则不公平.21椭圆的离心率为,椭圆与直线相交于点,且,求椭圆的方程.22（20、(12分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求m的取值范围.解:(1)依题意可设椭圆方程为,则右焦点F()由题设,解得,故所求椭圆的方程为.(2)设P为弦MN的中点,由,得 - 9 -用心 爱心 专心
