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1、鲁教版八年级数学下册期末模拟测试卷 一选择题(共13 小题) 1如图,在矩形ABCD中, E ,F 分别是边AB,CD 上的点, AE=CF ,连接 EF , BF,EF与对 角线 AC交于点 O,且 BE=BF , BEF=2 BAC,FC=2 ,则 AB的长为() A8B 8 C4D6 2如图,矩形ABCD中, AOB=60 ,AB=2,则 AC的长为( ) A2 B 4 C2D4 3如图,已知菱形ABCD对角线 AC、BD 的长分别为6cm、8cm,AEBC于点 E ,则 AE的 长是() A5B 2 C D 4如图,已知正方形ABCD的边长为1,连结 AC、BD, CE平分 ACD交
2、BD 于点 E,则 DE 长() ABC1 D1 5如图所示,在菱形ABCD中, A=60 ,AB=2,E,F两点分别从A,B 两点同时出发,以 相同的速度分别向终点B,C移动,连接EF ,在移动的过程中,EF的最小值为() A1 BCD 6若是正整数,最小的正整数n 是() A6 B 3 C48 D2 7的倒数是() A BC 3 D 8已知 b0,化简的结果是() ABCD 9如果 y=+3,那么 y x 的算术平方根是() A2 B 3 C9 D 3 10已知关于x 的一元二次方程kx22x+1=0 有实数根, 若 k 为非负整数, 则 k 等于 ( ) A0 B 1 C0,1 D2 1
3、1关于 x 的一元二次方程(a1) x 2+x+a21=0 的一个根 0,则 a 值为() A1 B 1 C 1 D0 12如果关于x 的一元二次方程x2+3x7=0 的两根分别为 , ,则 2+4 +=( ) A4 B 10 C 4 D 10 13如图,线段CD 两个端点的坐标分别为C(1,2)、 D(2, 0),以原点为位似中心, 将线段 CD放大得到线段AB,若点 B 坐标为( 5,0),则点 A 的坐标为() A( 2,5) B( 2.5,5)C( 3,5) D( 3,6) 二填空题(共6 小题) 14化简() 2,结果是 15已知实数a 在数轴上的位置如图所示,则化简| 1a| 的结
4、果为 16关于x 的一元二次方程 x 2+(a2 2a)x+a1=0 的两个实数根互为相反数,则 a 的值 为 17如图, ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截, AB被截成三等分,则图中阴 影部分的面积是ABC的面积的 18如图,在直角三角形ABC 中( C=90 ),放置边长分别 3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 19如图,在 ABC中, BE平分 ABC,DEBC,如果 DE=2AD,AE=3,那么 EC= 三解答题(共11 小题) 20如图:在RtABC中, ACB=90 , AB=6,过点 C 的直线 MNAB,D 为 AB 上一点, 过点 D 作 DEBC,交直线MN
5、 于点 E,垂足为F,连结 CD,BE, (1)当点 D 是 AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由 (2)在( 1)的条件下,当A=时四边形BECD是正方形 21如图 1,直角 EPF的顶点和正方形ABCD的顶点 C 重合,两直角边PE ,PF分别和 AB, AD 所在的直线交于点E和 F易得 PBE PDF ,故结论 “ PE=PF”成立; (1)如图 2,若点 P 在正方形ABCD的对角线AC 上,其他条件不变,(1)中的结论是否 仍然成立?说明理由; (2)如图( 3)将( 2)中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变,若AB=m,BC=n,直 接写出的值 22
6、已知:如图,在ABC中, D 是 BC边上的一点,连接AD,取 AD 的中点 E,过点 A 作 BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接 DF (1)求证: AF=DC ; (2)若 AD=CF ,试判断四边形AFDC是什么样的四边形?并证明你的结论 23计算: 24计算: 42(1) 25已知关于x 的方程 x2( 2k+1) x+k2+1=0 (1)若方程有两个不相等的实数根,求k 的取值范围; (2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线L的长 26商场某种商品平均每天可销售30 件,每件盈利50 元,为了尽快减少库存,商场决定采 取适当的降价措施经调査发现,每
7、件商品每降价1 元,商场平均每天可多售出2 件 (1)若某天该商品每件降价3 元,当天可获利多少元? (2)设每件商品降价x 元,则商场日销售量增加件,每件商品, 盈利元(用 含 x 的代数式表示); (3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000 元? 27如图,正方形ABCD中, M 为 BC上一点, F是 AM 的中点, EFAM,垂足为 F,交 AD 的延长线于点E,交 DC于点 N (1)求证: ABM EFA ; (2)若 AB=12,BM=5,求 DE 的长 28 已知,如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O, 点 E在边 BC的延长线上, 且 O
8、E=OB , 连接 DE (1)求证: DEBE ; (2)如果 OECD,求证: BD?CE=CD?DE 29如图, 点 P是菱形 ABCD对角线 AC上的一点, 连接 DP 并延长 DP交边 AB于点 E,连接 BP并延长交边AD 于点 F,交 CD的延长线于点G (1)求证: APB APD; (2)已知 DF:FA=1: 2,设线段DP 的长为 x,线段 PF的长为 y 求 y 与 x 的函数关系式; 当 x=6 时,求线段FG的长 30如图,在平行四边形ABCD中,过点 A 作 AE BC,垂足为E,连接 DE,F为线段 DE上 一点,且 AFE= B (1)求证: ADF DEC
9、; (2)若 AB=8,AD=6, AF=4,求 AE的长 鲁教版八年级下册期末模拟题参考答案 一选择题(共13 小题) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案D B C A D B D C B B B A B 二填空题(共6 小题) 144 15 1 16 0 17 18 7 19 6 三解答题(共11 小题) 20如图:在RtABC中, ACB=90 , AB=6,过点 C 的直线 MNAB,D 为 AB 上一点, 过点 D 作 DEBC,交直线MN 于点 E,垂足为F,连结 CD,BE, (1)当点 D 是 AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明
10、你的理由 (2)在( 1)的条件下,当A=45 时四边形BECD是正方形 解:当点D 是 AB的中点时,四边形BECD是菱形;理由如下: DEBC, DFB=90 , ACB=90 , ACB= DFB , ACDE, MNAB,即 CE AD, 四边形ADEC是平行四边形, CE=AD ; D 为 AB中点, AD=BD, BD=CE , BDCE , 四边形BECD是平行四边形, ACB=90 ,D 为 AB 中点, CD= AB=BD, 四边形BECD是菱形; (2)当 A=45 时,四边形BECD是正方形;理由如下: ACB=90 , A=45 , ABC=45 , 四边形BECD是菱
11、形, ABC= DBE, DBE=90 , 四边形BECD是正方形 故答案为: 45 21如图 1,直角 EPF的顶点和正方形ABCD的顶点 C 重合,两直角边PE ,PF分别和 AB, AD 所在的直线交于点E和 F易得 PBE PDF ,故结论 “ PE=PF”成立; (1)如图 2,若点 P 在正方形ABCD的对角线AC 上,其他条件不变,(1)中的结论是否 仍然成立?说明理由; (2)如图( 3)将( 2)中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变,若AB=m,BC=n,直 接写出的值 解:( 1)成立 证明如下: 如图,过点P分别作 AB、AD 的垂线,垂足分别为G、H, 则 GP
12、H=90 ,PG=PH , PGE= PHF=90 , EPF=90 , 1=2, PGE PHF, PE=PF ; (2)如图 3, 过点 P分别作 AB、AD 的垂线,垂足分别为G、H, 则 GPH=90 , PGE= PHF=90 , EPF=90 , FPH= EPG , PGE PHF, 四边形ABCD是矩形, CD=AB, PGA=PHA=BAC=ABC=90 , PGBC,PHCD, APG ACB, APH ACD, , , =, 22已知:如图,在ABC中, D 是 BC边上的一点,连接AD,取 AD 的中点 E,过点 A 作 BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接 DF
13、(1)求证: AF=DC ; (2)若 AD=CF ,试判断四边形AFDC是什么样的四边形?并证明你的结论 证明:( 1) AFDC, AFE= DCE , 又 AEF= DEC (对顶角相等),AE=DE (E为 AD 的中点), AEF DEC ( AAS), AF=DC; (2)矩形 由( 1),有 AF=DC且 AFDC, 四边形AFDC是平行四边形, 又 AD=CF , AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形) 23计算: 解: =( ) =2018+4 =2+4 24计算: 4 2(1) 解:原式 = = =2 25已知关于x 的方程 x 2( 2k+1) x+k2+1=0
14、(1)若方程有两个不相等的实数根,求k 的取值范围; (2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线L的长 解:( 1)方程x2( 2k+1)x+k2+1=0 有两个不相等的实数根, = ( 2k+1) 2 41( k2+1)=4k30, k (2)当 k=2 时,原方程为x25x+5=0, 设方程的两个为m、n, m+n=5,mn=5, = 26商场某种商品平均每天可销售30 件,每件盈利 50 元,为了尽快减少库存,商场决定采 取适当的降价措施经调査发现,每件商品每降价1 元,商场平均每天可多售出2 件 (1)若某天该商品每件降价3 元,当天可获利多少元? (2)设
15、每件商品降价x 元,则商场日销售量增加2x件,每件商品, 盈利50 x元 (用 含 x 的代数式表示); (3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000 元? 解:( 1)当天盈利:(503)( 30+23)=1692(元) 答:若某天该商品每件降价3 元,当天可获利1692 元 (2)每件商品每降价1 元,商场平均每天可多售出2 件, 设每件商品降价x 元,则商场日销售量增加2x 件,每件商品,盈利(50 x)元 故答案为: 2x;50 x (3)根据题意,得:(50 x)( 30+2x)=2000, 整理,得: x235x+250=0, 解得: x1=10, x
16、2=25, 商城要尽快减少库存, x=25 答:每件商品降价25 元时,商场日盈利可达到2000 元 27如图,正方形ABCD中, M 为 BC上一点, F是 AM 的中点, EFAM,垂足为F,交 AD 的延长线于点E,交 DC于点 N (1)求证: ABM EFA ; (2)若 AB=12,BM=5,求 DE 的长 (1)证明:四边形ABCD是正方形, AB=AD, B=90 ,ADBC, AMB= EAF , 又 EF AM, AFE=90 , B=AFE , ABM EFA ; (2)解: B=90 ,AB=12,BM=5, AM=13,AD=12, F 是 AM 的中点, AF=AM=6.5, ABM EFA , , 即, AE=16.9, DE=AE AD=4.9 28 已知,如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O, 点 E在边 BC的延长线上, 且 OE=OB , 连接 DE (1)求证: DEBE ;