《【数学】广东省广州2015-2016学年高二下学期期中考试(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省广州2015-2016学年高二下学期期中考试(理)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2015-2016 学年度第二学期 高二级理科数学期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，满分为150 分.考试用时 120 分钟 . 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷 密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目 指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原
2、来的答案，然后 再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第一部分选择题（共 50 分） 一、 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知 UR，函数 2 log (2)yx的定义域为M， 2 |20Nx xx，则下列结论正 确的是（） A U M( C N )B MNN CMNUD U M( C N ) 2设复数z满足 (1+i) z = 2，其中 i 为虚数单位，则z=（） A1i B1+i C2+2i D2-2i 3若 11 0 ab ，则下列不等式正确的
3、是（） A abab B| |abC abD2 ba ab 4已知函数f(x)sin(x 6)1( 0)的导数 f (x)的最大值为 3，则 f(x)的图象的一条对称 轴的方程是（） Ax 9 Bx 6 Cx 3 Dx 2 5今年是我校建校95 周年， 11 月 20 日举行庆祝活动， 学校要从朱老师、 周老师、 肖老师、 左老师、徐老师五名老师中选派四人分别负责纪念品派发、校园巡查、接待组织、 会场组织 2 等四项不同工作， 若其中朱老师和周老师只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工 作，则不同的选派方案共有（） A12 种B18 种 C36 种 D 48 种 6 已知函数( ) a
4、f xxbx的导数为( )21fxx， 则数列 1 (N*) ( ) n f n 的前 n 项和为 （） A n n1 B n n1 C 1 2 n n D 1n n 7某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（） A 48 B122C24 D18 8执行如右图所示的程序框图，输出的z值为（） A21 B28 C36 D45 3 9 已知椭圆 1: C 22 22 1 xy ab (0)ab的右焦点为F， 上顶点为A，若与AF平行且在y 轴上的截距为32的直线 l恰好与圆 2 C: 22 (3)1xy相切，则求椭圆 1 C的离心率为 （） A 3 2 B 1 2 C 2 2 D 5 2
5、10给出下列函数：()cosfxxx； ( ) x fxex； 2 ( )ln( 1)f xxx 0a，使得()0 a a fx dx 的函数是（） AB CD 11下列图象中， 有一个是函数 322 1 ( )(1)1(,0) 3 fxxaxaxaR a的导函数()fx 的图象，则( 1)f等于（） A 1 3 B 1 3 C 7 3 D 1 3或 5 3 12设直线ty与曲线 2 3yx( x)的三个交点分别为),(taA、),(tbB、),(tcC，且 abc 现给出如下结论： t 的取值范围是(0,4)； 222 abc为定值；abc的取值范围是(0,4) 其中正确结论的个数为（） A
6、0B1C2D3 二、填空题：本大题共4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答卷的相应位置 13 2 2 2 )sin3(dxxx 4 14若实数, x y满足不等式组 30 30 0 xy xy y ，则2zxy的最大值为. 15 已知圆 22 (1)4xy与抛物线 2 (0)ymx m的准线交于A、 B 两点， 且 |23AB， 则 m 的值为 _。 16在 OAB 中 1 4 OCOA， 1 2 ODOB， AD 与 BC 交于点 M，设OA a，OBb， 以a,b为 基 底 表 示OM 设 (,)O Mm an b m nR 则m_,n _。 三、解答题：请在答卷的相
7、应位置作答 17 （本小题满分10 分） 已知 A、B、C 是 ABC 的内角， 向量( 1,3)m，cos1,sinnAA，且 m n （1）求角 A； （2）若 1sin 2 3 cos2 B B ，求tan B 18 （本小题满分10 分） 5 在一个不透明的箱子里装有5 个形状完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、 5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀，乙从该 箱子中摸出一个小球. （1）若甲、 乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜 的概率； （2）若规定： 两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜， 否则
8、乙获胜 请问甲， 乙两人谁获胜的概率大？ 19 （本小题满分12 分） 如图，三棱柱 111 CBAABC中，侧面CCAA 11 侧面 11A ABB，ABAAAC2 1 ， 60 11C AA， 1 AAAB，H为棱 1 CC的中点，D在棱 1 BB上，DA1面HAB1 （1）求证： D为 1 BB的中点； （2）求二面角ADAC 11 的余弦值 20 （本小题满分13 分） 函数( )fx对任意xR都有 1 ( )(1) 2 f xfx， 6 （1）求 1 ( ) 2 f的值； （2）数列 n a满足： 121 (0)( )()()(1)n n fffff nn a n ， 数列 n a是
9、等差数列吗？请给予证明； （3）令 4 41 n n b a ， 2 1 222 23nn bTbbb， 16 32 n S n 证明 : 当2n时， nn TS 21 （本小题满分12 分） 已 知 椭 圆 22 122 :1 xy C ab 的 左 、 右 两 个 焦 点 为 12 ,F F， 离 心 率 为 1 2 ， 又 抛 物 线 2 2 :4(0)Cymx m与椭圆 1 C有公共焦点 2(1,0) F （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）设直线l经过椭圆的左焦点 1 F且与抛物线交于不同两点P、Q 满足 11 F PFQ ， 求实数的取值范围 22.（本小题满分13 分） 已知函数
10、 22 2ln2fxxxxax. （1）当1a时，求fx在点 1,1f处的切线方程； 7 （2）当0a时，设函数2g xfxx，且函数g x有且仅有一个零点，若 2 exe，g xm，求m的取值范围 . 参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A D A C D C C C B B D 8 1B分析：(,2)M，(0,2)N，所以NM，故有NNM 2A分析： 22(1i) 1i 1i(1i)(1i) z 3 D 分析： 由0 11 ba 左右同时乘于ab0， 可得 ba0， 所以 ABC 都不对，D 中0,0 ba ab 利用基本不等式可得2 b
11、 a a b 4A解析： f (x) cos(x 6)，则 3，则由 3x62k 2，即 x 2 3k 9(kZ)，由 此可知 x 9为 f(x)的图象的一条对称轴 5C分析：情况一，朱老师和周老师都被选中，则选派方案有 22 2312AA种；情况二， 朱老师和周老师其中一人被选中，则选派方案有 113 223 24CCA种，所以选派方案共有36 种 6 D 分析：有导数可知a=2， b=1， 所以 2 ( )f xxx， 则数列为 2 1111 ( )1f nnnnn ， 所以 111111111 ()()()()1 12231111 n n S nnnnnn 7C分析：几何体是一个侧放的长
12、方体，变成分别为22,22 3， 体积为(22) (2 2) 324V 8C分析： 0181 2836 22222S，所以 z=36 9C直线l的方程为(32)0bxcyc，直线l与圆 2 :C 22 (3)1xy相切， 22 332 1, ccc d bc 22 2 , 2 bce 10 B分析：满足0)( a a dxxf说明函数 f(x)是奇函数，都是奇函数 11 B解析： f (x)x 22axa21=(xa)21，又 a0 ， f(x)的图象为第三个，所以 f (0)=0，故 a 1，f(1)= 1 3a1= 1 3 12D分析： a、b、c 是方程 f(x)=t 的三个根，所以 2
13、 (3)()()()x xtxaxbxc，化 简 可 得 3232 69()()xxxtxabc xa ba cb c xa b c， 所 以6abc， 9 9abacbc ， t abc ，又f(x)在 x=1 取得极大值为 4，在 x=3 取得极小值为0，所以 (0,4)tabc， 2222 ()2()18abcabcabacbc 二、填空题 13 16 3 ；14 6 ；15 8；16 1 3 , 7 7 16解析：设 OM manb(m，nR)，则 AM OM OA (m1)anb， AD OD OA 1 2ba a 1 2b， A、 M、D 三点共线，AM AD ， m1 n 1 2
14、 ，消去 得 m2n1. 而CM OM OC m1 4 a nb，CB OB OC b 1 4a 1 4ab， C、 M、B 三点共线， CM CB ， m 1 4 1 4 n ，消去 即 4mn1. 由可得： m2n1 4mn1 ，解得 m1 7 n 3 7 三、解答题 17解：（1） mn ，( 1,3) (cos1,sin)0AA 1分 即3sincos10AA2分 31 2(sincos)1 22 AA ，故 1 sin() 62 A 4分 5 0, 666 AA， 66 A，即 3 A5分 （2）由题知 22 1sin212sincos 3 cos2cossin BBB BBB ，7
15、分 整理得 22 sinsincos2cos0BBBB cos0B， 2 tantan20BB，8 分 解得tan2B或tan1B9分 当tan1B时， 22 cos2cossin0BBB，故舍去， 10 tan2B 10 分 18.解：用( ,)x y（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成 的基本事件， 则基本事件有：、)5, 1(、 、)52( 、)53( 、 )5,4(、) 1 ,5(、)2,5(、)3,5(、)4,5(、)5,5(共 25 个； 2分 (1).设：甲获胜的的事件为A，则事件 A 包含的基本事件有：、 、)1 , 5(、)2,5(、)3,5(、)4,
16、5(，共有 10 个； 4分 则 5 2 25 10 )(AP .6分 (2).设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C. 事件 B 所包含的基本事件有：、 、，共有 10 个； 则 5 2 25 10 )B(P，8 分 所以 5 3 )(1)(BPCP. 9分 则乙获胜的概率大. 10分 19解：（向量法）（1）连接 1 AC，因为 1 ACC为正三角形，为棱 1 CC的中点， 所以 1 AHCC，从而 1 AHAA，又 1111 AAC CABB A面面 11111 AAC CABB AAA面面， 11 AHAAC C面 所以 11 AHABB A面2分 设 A 为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，如图所示 不妨设2AB，则 111 2,(0,2,0),(2,2,0)AAAB 设(2, ,0)Dt，则 11(
