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1、1 九年级数学(人教版)上学期期末考试试卷(十) 一、选择题(本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分) 1一个直角三角形的两条直角边分别为a=23,b=36,那么这个直角三角形 的面积是 ( C ) A 82 B72 C 92 D2 2 若关于x的一元二次方程0235)1( 22 mmxxm的常数项为0, 则m 的值等 于( B ) A1 B 2 C1 或 2 D 0 3三角形的两边长分别为3 和 6,第三边的长是方程 2 680 xx的一个根, 则 这个三角 形的周长是( C ) 9 11 13 D、14 4过 O内一点 M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么 OM 的长为(
2、 A ) A.3cm B.6cm C. 41cm D.9cm 5图中 BOD 的度数是( B ) 2 A 55 B110 C125 D 150 6如图, O是 ABC的内切圆, 切点分别是D 、E、F,已知 A=100,C=30, 则 DFE的度数是( C ) A.55 B.60 C.65 D.70 ( 第 5 题) (第 6 题) 7有一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个,除颜色外其它 完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15% 和 45% ,则口袋中白色球的个数很可能是( B ) A 6 B16 C18 D 24 8如图,四边形ABCD
3、内接于 O ,BC 是直径, ADDC , ADB 20o,则 ACB , DBC分别 为( B ) A15o 与 30o B20o 与 35o C20o 与 40o D30o 与 35o 9如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为 的方向 行走,走 到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为 的方向行走。按照这种方式,小 华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时 AOE 56,则 的度数是( A ) A52 B60 C72 D76 10如图, AB是 O的直径, AB=2 ,点 C在 O上, CAB=30 , D为的中点, P是直径 AB上一动点,则PC+PD 的最小值为(
4、B ) 2 2 .2.1.2 O D CB A A O P B D C 3 ( 第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) 二、填空题(本题共4 小题,每小题5 分,满分20 分) 11 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为cm8,cm12,cm18则 它 的 周 长 是 3225cm。 12一条弦把圆分为23 的两部分,那么这条弦所对的圆周角度数为 72或 108。 13 顶角为120 o 的等腰三角形的腰长为4cm , 则它的外接圆的直径为 4cm 。 14如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF 长为 10 cm, 母线 OE (OF ) 长为 10 cm在
5、母线OF上的点 A 处有一块爆米花残渣,且FA = 2 cm ,一只蚂 蚁从杯口 的点 E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为412 cm 。 三、 (本题共2 小题,每小题8 分,满分16 分) 15用配方法解方程: 2 210 xx。 15解:两边都除以2,得 2 11 0 22 xx。 移项,得 2 11 22 xx。 配方,得 2 2 119 2416 xx , 2 19 416 x 。 13 44 x或 13 44 x。 1 1x, 2 1 2 x。 16如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘 A被均匀地分成4 等份, 每份分别 A O F E 4 标上 1、2、
6、3、4 四个数字;转盘B被均匀地分成6 等份,每份分别标上1、2、 3、4、 5、6 六个数字 . 有人为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如下: 同时自由转动转盘A与 B; 转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转 一次,直 到指针停留在某一数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果得到的积是 偶数,那 么甲胜;如果得到的积是奇数,那么乙胜(如转盘A指针指向3,转盘 B指 针指向 5,3 5 15,按规则乙胜)。 你认为这样的规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平 的规则,并说明理由. 16不公平。 P(奇 )= 4 1 , P( 偶)= 4 3 ,P(
7、奇) P(偶), 不公平。 新规则: 同时自由转动转盘A与 B; 转盘停止后, 指针各指向一个数字,用所指的两个数字作和,如果得到的和 是偶数,那么甲胜;如果得到的和是奇数,那么乙胜.理由: P(奇)= 2 1 , P(偶 )= 2 1 ,P(奇)=P( 偶) ,公平。 四、 (本题共2 小题,每小题8 分,满分16 分) 17. 以 ABC的 AB 、AC为边分别作正方形ADEB 、ACGF ,连接 DC 、 BF: (1)CD 与 BF相等吗?请说明理由。 5 C B A (2)CD 与 BF互相垂直吗?请说明理由。 (3) 利用旋转的观点,在此题中,ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少
8、角 度得到的。 17 (1)CD=BF。可以通过证明ADC ABF得到。 (2)CD BF 。提示:由ADC ABF得到 ADC= ABF ,AB和 CD相交的 对顶角相等。 (3) ADC可看成由 ABF绕点 A旋转 90角得到的。 18如图, A、 B、 C两两不相交,且半径都是2cm , 图中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和是多少? 弧长的和为多少? 18.2,2。提示:三个扇形可拼成半个圆。 五、 (本题共2 小题,每小题10 分,满分20 分) 19如图所示, PA 、 PB是 O的切线, A、B为切点, 40APB, 点 C是 O上不同于A、 B的任意一点,求ACB的度数。
9、19连接 OA 、OB ,在 AB弧上任取一点C, PA 、PB是 O的切线, A、B为 切点,连接AC 、BC ,90OBPOAP, 40APB,在四边形OAPB 中,可得140AOB。 若 C点在优弧AB上,则 70ACB ; 若 C点在劣弧AB上,则110ACB。 20如图, O 分别切 ABC 的三条边AB 、BC、CA 于点 D、E、F、 若 AB=5, AC=6 , BC=7 ,求 AD 、BE、CF 的长。 20AD=2 , BE=3,CF=4。 六、 (本题满分12 分) 21如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A 、 A B P O 6 C B
10、O A D 与大圆相 交于点 B。小圆的切线AC与大圆相交于点D,且 CO平分 ACB 。 ( 1)试判断 BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由; ( 2)试判断线段AC 、 AD 、BC之间的数量关系,并说明理由; ( 3)若8cm10cmABBC,求大圆与小圆围成的圆环的面积。(结果保 留 ) 21解: (1)BC所在直线与小圆相切, 理由如下:过圆心O作OEBC,垂足为E, ACQ是小圆的切线,AB经过圆心O, OAAC,又QCO平分ACBOEBC,。 OEOA BC所在直线是小圆的切线。 (2)ACBDBC 理由如下:连接OD。 ACQ切小圆O于点A,BC切小圆O于点E, CECA
11、 Q在RtOAD与RtOEB中, 90OAOEODOBOADOEB o , RtRtOADOEB(HL)EBAD。 BCCEEBQ,BCACAD (3)90BAC o Q,8106ABBCAC, BCACADQ,4ADBCAC。 Q圆环的面积 2222 ()SODOAODOAgg 又 222 ODOAADQ, 22 4 16 cmSg。 七、 (本题满分12 分) 22某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20 件,每件盈利40 元。为了扩 大销售, 增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如 果每件衬 衫每降价1 元,商场平均每天可多售出2 件。 若商场平均每天要盈利
12、1200 元,每件衬衫应降价多少元? 每件衬衫降价多少元,商场平均每天盈利最多? 22 解: 设每件衬衫应降价x 元。 根据题意,得 (40-x)(20+2x)=1200 整理,得x 2-30 x+200=0 C B O A D E 7 解之得 x 1=10,x2=20。 因题意要尽快减少库存,所以x 取 20。 答:每件衬衫应降价20 元。 商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60 x-2x 2=-2(x-15)2+1250. 当 x=15 时,商场最大盈利1250 元。 答:每件衬衫降价15 元时,商场平均每天盈利最多。 八、 (本题满分14 分) 23如图,在 ABC中, C
13、=90 , AD 是 BAC的平分线, O是 AB上一点 , 以 OA 为半径的 O经过点 D。 ( 1)求证: BC 是 O切线; ( 2)若 BD=5, DC=3, 求 AC的长。 23 (1)证明 : 如图 1,连接 OD. OA=OD, AD平分 BAC, ODA= OAD, OAD= CAD 。 ODA= CAD 。 OD/AC 。 ODB= C=90 。 BC 是 O的切线。图 1 (2)解法一 : 如图 2,过 D作 DE AB于 E. AED= C=90 . 又 AD=AD, EAD= CAD, AED ACD. AE=AC, DE=DC=3 。 在 RtBED中, BED =
14、90 , 由勾股定理,得图 2 BE=4 22 DEBD。 设 AC=x (x0), 则 AE=x。 在 RtABC中, C=90 , BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理,得 x 2 +8 2= (x+4) 2。 解得 x=6。 即 AC=6。 解法二 : 如图 3,延长 AC到 E,使得 AE=AB 。 AD=AD, EAD = BAD, AED ABD. O A CDB D C A O B E BD C A O E B DC A O 8 ED=BD=5 。 在 RtDCE中, DCE=90, 由勾股定理,得 CE=4 22 DCDE。 在 RtABC中, ACB=90, BC=BD+DC=8, 由勾股定理,得 AC 2 +BC2= AB 2。 图 3 即 AC 2 +82=(AC+4) 2。 解得 AC=6。