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1、用心智的力量,为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家专注学习的每一个细节 典学教育万科城校区咨询热线: 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育万科城校区电子邮箱: dianxue_ 典学教育万科城校区地址:深圳坂田万科城南门商业街C7#-115119 第1页 在这里 学会做人学会共处 学会求知学会生存 九年级下数学专题:圆 1圆的圆的有关概念: (1)圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中,定点为圆心,定长为半径 (2)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角 (3)圆周角:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角 (4)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧
2、,简称弧,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧 (5)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径 2圆的有关性质: (1)圆是轴对称图形;其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形,对称中心为圆心 (2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 (3)弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它 们所对应的其余各组量都分别相等 推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角;90”的圆周角所对的弦 是直径 3三角形的内心和外心
3、 (1)确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆 (2)三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形 三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心 (3)三角形的内心: 和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线 的交点,叫做三角形的内心 圆的有关概念与性质 1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。 2.圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;圆又是中心对称图形, 圆心是它的对称中心。 3.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧;平分弦(不是直径) 的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧。 4.在同
4、圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量相等,那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。 5.同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是90,90所对的弦是直径。 7.三角形的三个顶点确定1 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫外心,是三角 形三边垂直平分线的交点。 用心智的力量,为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家专注学习的每一个细节 典学教育万科城校区咨询热线: 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育万科城校区电子邮箱: dianxue_ 典学教育万科城校区地址:深圳坂田万科城南门商业
5、街C7#-115119 第2页 在这里 学会做人学会共处 学会求知学会生存 8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点, 叫做三角形的内心。 9.圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形 10.圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系共有三种:点在圆外,点在圆上,点在圆内;对应的点到圆心的距 离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为: d r, d = r, d r. 2.直线与圆的位置关系共有三种:相交,相切,相离; 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为:
6、 d r. 3.圆与圆的位置关系共有五种: 内含,相内切,相交,相外切,外离; 两圆的圆心距d 和两圆的半径R、r(Rr)之间的数量关系分别为: d R-r, d = R-r,R-r d R+r. 4.圆的切线垂直于过切点的半径;经过直径的一端,并且垂直于这条 直径的直线是圆的切线. 5.从圆外一点可以向圆引2 条切线,切线长相等,这点与圆心之间的连线平分这两条切线的 夹角。 与圆有关的计算 圆的周长为2r ,1 的圆心角所对的弧长为 180 r ,n 的圆心角所对的弧长 为 180 rn ,弧长公式为 180 rn l n 为圆心角的度数上为圆半径) . 2. 圆的面积为r 2 ,1 的圆心
7、角所在的扇形面积为 360 2 r , n 的圆心角所在的扇形面积为S= 360 n 2 R = rl 2 1 (n 为圆心角的度数,R 为圆的半径) . 3.圆柱的侧面积公式:S= 2 rl (其中为底面圆的半径, 为圆柱的高 .) 4. 圆锥的侧面积公式:S=(其中为底面的半径,为母线的长 .) 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积 用心智的力量,为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家专注学习的每一个细节 典学教育万科城校区咨询热线: 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育万科城校区电子邮箱: dianxue_ 典学教育万科城校区地址:深圳坂田万科城南门商业街C7#-11
8、5119 第3页 在这里 学会做人学会共处 学会求知学会生存 A 组 一、选择题(每小题3 分,共 45 分) 1在 ABC 中, C=90, AB 3cm,BC2cm,以点 A 为圆心,以2.5cm 为半径作圆,则点C 和 A 的位置 关系是() 。 AC 在 A 上 C 在 A 外 CC 在 A 内 C 在 A 位置不能确定。 2一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为() 。 A16cm 或 6cm 3cm 或 8cm C3cm 8cm 3AB 是 O 的弦, AOB 80则弦 AB 所对的圆周角是() 。 A40 140或 40C 20 20或 160 4O 是
9、ABC 的内心, BOC 为 130,则 A 的度数为() 。 A130 60C70 80 5如图 1, O 是 ABC 的内切圆,切点分别是D、E、F,已知 A = 100, C = 30,则 DFE 的度数是 () 。 A55 60C65 70 6如图 2,边长为12 米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A、B、C、D 处各有一棵树,且AB=BC=CD=3米现用长4 米的绳子将一头羊拴在其 中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在() 。 A A 处B B 处CC 处DD 处 图 1 图 2 7已知两圆的半径分别是2和 4,圆心距是3,那么这两圆的位置是() 。 A内含内
10、切C相交外切 8已知半径为R 和 r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为() 。 ARr R2+r 2 CR+r 2Rr 9已知圆锥的底面半径为3,高为 4,则圆锥的侧面积为() 。 10 B12 15 20 10如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n 的值是() 。 A3 B4 C5 D6 用心智的力量,为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家专注学习的每一个细节 典学教育万科城校区咨询热线: 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育万科城校区电子邮箱: dianxue_ 典学教育万科城校区地址:深圳坂田万科城南门商业街C7#-115119 第4页
11、 在这里 学会做人学会共处 学会求知学会生存 11下列语句中不正确的有() 。 相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧 A3 个 2个C1 个 4 个 12先作半径为 2 3 的第一个圆的外切正六边形,接着作上述外切正六边形的外接圆,再作上述外接圆的外切正 六边形,则按以上规律作出的第8 个外切正六边形的边长为() 。 A 7 )3 3 2 ( 8 )3 3 2 (C 7 ) 2 3 ( 8 ) 2 3 ( 13如图 3, ABC 中, C=90, BC=4 ,AC=3 , O 内切于 ABC ,则阴影部分面积为( )
12、 A12- 12-2C14-4 6- 14如图 4,在 ABC 中, BC 4,以点 A 为圆心、 2 为半径的 A 与 BC 相切于点D,交 AB 于 E,交AC 于 F,点 P 是 A 上的一点,且EPF40,则图中阴影部分的面积是() 。 A4 9 4 B4 9 8 C8 9 4 D8 9 8 15如图 5,圆内接四边形ABCD 的 BA、 CD 的延长线交于P,AC 、BD 交于 E,则图中相似三角形有() 。 A2 对 3 对C4 对 5 对 图 3 图 4 图 5 二、填空题(每小题3 分,共 30 分) 1两圆相切,圆心距为9 cm,已知其中一圆半径为5 cm,另一圆半径为_.
13、2两个同心圆,小圆的切线被大圆截得的部分为6,则两圆围成的环形面积为_。 3边长为6 的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_。 4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_。 5矩形 ABCD 中,对角线AC 4, ACB 30,以直线AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_。 6.扇形的圆心角度数60,面积 6,则扇形的周长为_。 7圆的半径为4cm,弓形弧的度数为60,则弓形的面积为_。 用心智的力量,为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家专注学习的每一个细节 典学教育万科城校区咨询热线: 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育万科城校区电子邮箱: dianxue_ 典学
14、教育万科城校区地址:深圳坂田万科城南门商业街C7#-115119 第5页 在这里 学会做人学会共处 学会求知学会生存 8在半径为5cm 的圆内有两条平行弦,一条弦长为6cm,另一条弦长为8cm,则两条平行弦之间的距离为 _。 9 如图 6, ABC 内接于 O, AB=AC , BOC=100 , MN 是过 B 点而垂直于OB 的直线, 则 ABM=_ , CBN=_ ; 10如图 7,在矩形 ABCD 中,已知AB=8 cm ,将矩形绕点A 旋转 90,到达 ABCD的位置,则在转 过程中,边 CD 扫过的 (阴影部分 )面积 S=_。 图 6 图 7 三、解答下列各题(第9 题 11 分
15、,其余每小题8 分,共 75 分) 1如图, P 是 O 外一点, PAB、PCD 分别与 O 相交于 A、B、C、D。 (1)PO 平分 BPD; (2)AB=CD ;(3)OECD,OFAB ;(4)OE=OF 。 从中选出两个作为条件,另两个作为结论组成一个真命题,并加以证明。 A B P O E F C D 2如图, O1的圆心在 O 的圆周上, O 和 O1交于 A,B,AC 切 O 于 A,连结 CB,BD 是 O 的直径, D40求: A O1B、 ACB 和 CAD 的度数。 用心智的力量,为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家专注学习的每一个细节 典学教育万科城校区咨询热线
16、: 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育万科城校区电子邮箱: dianxue_ 典学教育万科城校区地址:深圳坂田万科城南门商业街C7#-115119 第6页 在这里 学会做人学会共处 学会求知学会生存 3已知:如图20,在 ABC 中, BAC=120 , AB=AC , BC=43,以 A 为圆心, 2 为半径作 A,试问: 直线 BC 与 A 的关系如何?并证明你的结论。 A BC 4如图, ABCD 是 O 的内接四边形,DPAC,交 BA 的延长线于P,求证: AD DC PABC。 5如图 ABC 中 A90,以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D,E 为 AC 边中点,求证:DE 是 O 的切线。 6如图,已知扇形OACB 中,AOB 120,弧 AB 长为 L4,O和弧 AB、OA 、OB 分别相切于