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1、用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家专注学习的每一个细节 典学教育万科城校区咨询热线： 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育万科城校区电子邮箱： dianxue_ 典学教育万科城校区地址：深圳坂田万科城南门商业街C7#-115119 第1页 在这里 学会做人学会共处 学会求知学会生存 九年级下数学专题：圆 1圆的圆的有关概念： （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径 （2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 （3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角 （4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧
2、，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧 （5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 2圆的有关性质： （1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 （3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦 是直径 3三角形的内心和外心
3、 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形 三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 （3）三角形的内心： 和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线 的交点，叫做三角形的内心 圆的有关概念与性质 1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。 2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形， 圆心是它的对称中心。 3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的弧。 4.在同
4、圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。 5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是90，90所对的弦是直径。 7.三角形的三个顶点确定1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角 形三边垂直平分线的交点。 用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家专注学习的每一个细节 典学教育万科城校区咨询热线： 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育万科城校区电子邮箱： dianxue_ 典学教育万科城校区地址：深圳坂田万科城南门商业
5、街C7#-115119 第2页 在这里 学会做人学会共处 学会求知学会生存 8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点， 叫做三角形的内心。 9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形 10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系共有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内；对应的点到圆心的距 离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为： d r， d = r， d r. 2.直线与圆的位置关系共有三种：相交，相切，相离； 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为：
6、 d r. 3.圆与圆的位置关系共有五种： 内含，相内切，相交，相外切，外离； 两圆的圆心距d 和两圆的半径R、r（Rr）之间的数量关系分别为： d R-r， d = R-r，R-r d R+r. 4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条 直径的直线是圆的切线. 5.从圆外一点可以向圆引2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的 夹角。 与圆有关的计算 圆的周长为2r ，1 的圆心角所对的弧长为 180 r ，n 的圆心角所对的弧长 为 180 rn ，弧长公式为 180 rn l n 为圆心角的度数上为圆半径) . 2. 圆的面积为r 2 ，1 的圆心
7、角所在的扇形面积为 360 2 r ， n 的圆心角所在的扇形面积为S= 360 n 2 R = rl 2 1 (n 为圆心角的度数,R 为圆的半径） . 3.圆柱的侧面积公式：S= 2 rl （其中为底面圆的半径， 为圆柱的高 .） 4. 圆锥的侧面积公式：S=（其中为底面的半径，为母线的长 .） 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积 用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家专注学习的每一个细节 典学教育万科城校区咨询热线： 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育万科城校区电子邮箱： dianxue_ 典学教育万科城校区地址：深圳坂田万科城南门商业街C7#-11
8、5119 第3页 在这里 学会做人学会共处 学会求知学会生存 A 组 一、选择题（每小题3 分，共 45 分） 1在 ABC 中， C=90， AB 3cm，BC2cm,以点 A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和 A 的位置 关系是（） 。 AC 在 A 上 C 在 A 外 CC 在 A 内 C 在 A 位置不能确定。 2一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（） 。 A16cm 或 6cm 3cm 或 8cm C3cm 8cm 3AB 是 O 的弦， AOB 80则弦 AB 所对的圆周角是（） 。 A40 140或 40C 20 20或 160 4O 是
9、ABC 的内心， BOC 为 130，则 A 的度数为（） 。 A130 60C70 80 5如图 1， O 是 ABC 的内切圆，切点分别是D、E、F，已知 A = 100， C = 30，则 DFE 的度数是 （） 。 A55 60C65 70 6如图 2，边长为12 米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米现用长4 米的绳子将一头羊拴在其 中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（） 。 A A 处B B 处CC 处DD 处 图 1 图 2 7已知两圆的半径分别是2和 4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（） 。 A内含内
10、切C相交外切 8已知半径为R 和 r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为（） 。 ARr R2+r 2 CR+r 2Rr 9已知圆锥的底面半径为3，高为 4，则圆锥的侧面积为（） 。 10 B12 15 20 10如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（） 。 A3 B4 C5 D6 用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家专注学习的每一个细节 典学教育万科城校区咨询热线： 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育万科城校区电子邮箱： dianxue_ 典学教育万科城校区地址：深圳坂田万科城南门商业街C7#-115119 第4页
11、 在这里 学会做人学会共处 学会求知学会生存 11下列语句中不正确的有（） 。 相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧 A3 个 2个C1 个 4 个 12先作半径为 2 3 的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正 六边形，则按以上规律作出的第8 个外切正六边形的边长为（） 。 A 7 )3 3 2 ( 8 )3 3 2 (C 7 ) 2 3 ( 8 ) 2 3 ( 13如图 3， ABC 中， C=90， BC=4 ，AC=3 ， O 内切于 ABC ，则阴影部分面积为( )
12、 A12- 12-2C14-4 6- 14如图 4，在 ABC 中， BC 4，以点 A 为圆心、 2 为半径的 A 与 BC 相切于点D，交 AB 于 E，交AC 于 F，点 P 是 A 上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是（） 。 A4 9 4 B4 9 8 C8 9 4 D8 9 8 15如图 5，圆内接四边形ABCD 的 BA、 CD 的延长线交于P，AC 、BD 交于 E，则图中相似三角形有（） 。 A2 对 3 对C4 对 5 对 图 3 图 4 图 5 二、填空题（每小题3 分，共 30 分） 1两圆相切，圆心距为9 cm，已知其中一圆半径为5 cm，另一圆半径为_.
13、2两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_。 3边长为6 的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_。 4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_。 5矩形 ABCD 中，对角线AC 4， ACB 30，以直线AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_。 6.扇形的圆心角度数60，面积 6，则扇形的周长为_。 7圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60，则弓形的面积为_。 用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家专注学习的每一个细节 典学教育万科城校区咨询热线： 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育万科城校区电子邮箱： dianxue_ 典学
14、教育万科城校区地址：深圳坂田万科城南门商业街C7#-115119 第5页 在这里 学会做人学会共处 学会求知学会生存 8在半径为5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦之间的距离为 _。 9 如图 6， ABC 内接于 O， AB=AC ， BOC=100 ， MN 是过 B 点而垂直于OB 的直线， 则 ABM=_ ， CBN=_ ； 10如图 7，在矩形 ABCD 中，已知AB=8 cm ，将矩形绕点A 旋转 90，到达 ABCD的位置，则在转 过程中，边 CD 扫过的 (阴影部分 )面积 S=_。 图 6 图 7 三、解答下列各题（第9 题 11 分
15、，其余每小题8 分，共 75 分） 1如图， P 是 O 外一点， PAB、PCD 分别与 O 相交于 A、B、C、D。 (1)PO 平分 BPD； (2)AB=CD ；(3)OECD，OFAB ；(4)OE=OF 。 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。 A B P O E F C D 2如图， O1的圆心在 O 的圆周上， O 和 O1交于 A，B，AC 切 O 于 A，连结 CB，BD 是 O 的直径， D40求： A O1B、 ACB 和 CAD 的度数。 用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家专注学习的每一个细节 典学教育万科城校区咨询热线
16、： 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育万科城校区电子邮箱： dianxue_ 典学教育万科城校区地址：深圳坂田万科城南门商业街C7#-115119 第6页 在这里 学会做人学会共处 学会求知学会生存 3已知：如图20，在 ABC 中， BAC=120 ， AB=AC ， BC=43，以 A 为圆心， 2 为半径作 A，试问： 直线 BC 与 A 的关系如何？并证明你的结论。 A BC 4如图， ABCD 是 O 的内接四边形，DPAC，交 BA 的延长线于P，求证： AD DC PABC。 5如图 ABC 中 A90，以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D，E 为 AC 边中点，求证：DE 是 O 的切线。 6如图，已知扇形OACB 中，AOB 120，弧 AB 长为 L4，O和弧 AB、OA 、OB 分别相切于
