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1、数轴上的动点问题,备课组：七年级数学备课组 主备人：张光宏 议课时间：2016.11. 授课时间：2016.11.,学习目标（1分钟）,1、熟悉数轴上两点间距离。 2、数轴上动点所表示的数的方法是解决本题的关键。,数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题,阅读理解,1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。,线段|AB|=|a-b|=b-a,如图所示,3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成
2、的路径可看作数轴上线段的和差关系。,2、点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。 即一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为a-b，向右运动b个单位后所表示的数为a+b。,如：在数轴上点P表示的数为-1，则点P向左移动3个单位后表示的数是 ，如果向右移动7个单位后表示的数是 .,-4,6,一：数轴上一般动点问题,例1.在数轴上到原点距离为2的点表示的数是 ;在数轴上将表示-2的点沿数轴移动3个单位，得到的点索表示的数是 .,2,1和-5,解析：在数轴上到原点距
3、离为2 的点可能在原点左侧也可能在右侧；将表示-2的点沿数轴移动3个单位长度，可能向左移也可能向右移.,练习：如图，数轴上一动点A向左移动2单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C 表示的数为1，则点A表示的数为（ ） A.7 B3. C.-3 D.-2,D,二：数轴上的线段与动点问题,例2.点A、B分别是1、4在数轴上对应的点，线段AB沿数轴向左移动至AB，且线段AB的中心所对应的数是0.5，则A对应的数是 ;点A移动的距离是 .,解析：依题意可知AB是长度为3 ， 点A、B分别是1、4在数轴上对应的点 AB的中点对应的数是2.5，当AB 移动后中点索对应的数是0.5，说明线
4、段整体向左移动2个单位. 所以，A对应的数是点-1，A移动的距离2,-1,2,练习：数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长2015cm的线段AB盖住的整点有 个,2015或2016,三：数轴上动点中的观察规律,例3.一只青蛙在数轴上左右跳动，最开始在原点，按如下指令运动：第一次向右跳动一格到数1，第二次在第一次的基础上向左跳两格，第三次在第二次的基础上向右跳三格，第四次在第三次的基础上向左跳四格，依次类推， （1）求它跳10次后，它的位置在数轴上表示的数是多少？ （2）若她每调跳一个格用时1秒，它跳10次共用去多少时间？,解析: (1)因为在数轴原点第
5、一次向左跳动一格，的到数1；的二次在第一次的基础上向左跳动两格，得到数-1； 第三次在第二次的基础上向右跳三格，第四次在第三次的基础上向左跳四格；所以它跳10次后， 它的位置在数轴上表示的数=0+1-2+3-4+5-6+7-8+9-10=-5 （2）青蛙天傲10次所跳过的格数=1+2+3+4=5+6+7+8+9+10=55 她每跳一格用时1秒，它跳10次所用的时间=551=55秒,解： (1)所以它跳10次后，它的位置在数轴上表示的数是-5 （2）它跳10次所用的时间=551=55秒,练习.一只跳蚤在数轴上原点开始，第一次向右跳一个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次在向左
6、跳4个单位，依次类推， ，当它跳2014次下落时，落点处离原点0的距离是 个单位.,-1007,四：中考问题,例4.（南京市中考题）阅读下面材料并回答问题： 点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|. 当A、B两点中有一点在原点 时，不妨设点A在原点如图 |AB|=|OB|=|b|=b-a=|a-b| 当A、B两点都不在原点时， （1）如图，点A、B都在原点的右边， |AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|,（2）如图，点A、B都在原点的左边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-a=|a-b|,（3）如图，点A、B都在原点的两边
7、|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-a=|a-b|,请回答（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 . （2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么x= . (3)求代数式|x+1|+|x-2|的最小值,及取最小值时x的范围。,综合上述，在数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|,请回答（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 . （2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是
8、，如果|AB|=2，那么x= . (3)求代数式|x+1|+|x-2|的最小值,及取最小值时x的范围。,3,3,4,|x+1|,-3或1,解:(3） 当x2时，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 所以x=2时，最小值是3 当-1x2时， |x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3 所以无论x为何值，代数式的值都为3 当x-1时，|x+1|+|x-2|=-x-1+2-x=1-2x 所以x=-1时，最小值是3 综合上述当-1x2时，代数式有最小值3,小结,数轴是数形结合的产物， 分析数轴上点的运动要结合图形进行分析； 数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的数的擦的绝对值，也即用右边的
9、数减去左边的数.,当堂训练,1、（2004，呼和浩特）点A为数轴上表示2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（） A1B或不同于以上答案 2、M点在数轴上表示-4，N点离M的距离是3，那么N点表示（） A-1 B-7 C -1或-7 D-1或1,C,C,3、在数轴上，A点和B点表示的数分别为-2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（ ） A 向左移动5个单位 B 向右移动5个单位 C 向右移动4个单位 D 向左移动1个单位或向右移动5个单位,B,4、数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是_ _。 5、若 ，且数a、b在数轴上表示
10、的数分别是点A、点B，则A、B两点间最大距离是_,最小距离是_。,-1或5,2,8,6、在数轴上的点A、B分别表示-1和-3，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是_。 7、已知数轴上点A表示的数是-2，将点A向左移动2个单位长度得到点B，若点C与点B的距离等于3个单位长度，则点C表示的数是_。,-2,-1或-7,（选做题）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 （1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。 （2）若点A、点B分别以3个长度单位/分、1个长度单位/分的速度向右运动，同时点P以5个长度单位/分的速度从0向左运动，当遇到A时，点P立即以不变的速度向右运动，当遇到B时，点P立即以不变的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？,解：（1）当P在B的右边时得： x-(-1)+x-3=8 解得 x=5 当点P在B的左边时得: -1-x+3-x=8 解得 x=-3 (2)设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得： 3x=4+x 解得 x=2 则5x=10 故点P所经过的总路程是10个单位长度。,思考：为什么P点不在A与B之间？,
