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1、,初中上册单元复习一遍过,圆章节复习 （人教版）,知识框架,知识清单详解,知识点一：圆的相关概念,1.圆的认识:如图：圆心是O；OA、OB、OC、OD均是半径；AB是直径；CD、BE、CE、AB 是弦；COD是圆心角；CED是圆 周角。 注：直径是最长的弦。 2.弧：圆上任意两点之间的部分叫 做弧。AB之间的圆弧部分叫做半圆。小于半圆的圆弧叫做劣弧，大于半圆的圆弧叫做优弧。 3.等圆和等弧： 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆。 等弧：等够完全重合的两条弧叫做等弧。,例题：相关概念的认识：,分析：利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项 解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；
2、B、半圆是弧，正确； C、过圆心的弦是直径，故错误； D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误， 故选：B,例题1：下列说法中，正确的是（） A弦是直径 B半圆是弧 C过圆心的线段是直径 D圆心相同半径相同的两个圆是同心圆,B,分析：根据圆中最长的弦是直径，且直径的长是半径长的2倍可得答案 解：O的半径是5cm， O中最长的弦，即直径的长为10cm， 故选：B,例题2：已知O的半径是5cm，则O中最长的弦长是（） A5cm B10cm C15cm D20cm,B,知识点二：圆的有关性质,例题1：如图所示，O的弦AB、AC的夹角为50，MN分别为弧AB和弧AC的中点，OM、ON分别交AB、A
3、C于点E、F，则MON的度数为（） A110 B120 C130 D100,例题：垂径定理：,分析：根据垂径定理的推论，OM平分弧AB，则OMAB，同理ONAC，在四边形OEAF中利用四边形的内角和定理即可求解 解：M、N分别为弧AB和弧AC的中点， OFAC，OEAB， OFA=OEA=90， 在四边形OEAF中，MON=360-OFA-OEA-A=360-90-90-50=130 故选：C,C,例题2：在O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB=8cm，AC=6cm，则O的半径OA的长为（） A4cm B5cm C6cm D8cm,B,分析：根据题意画出图形，首先由AB、AC是互相垂直的两
4、条弦，ODAB，OEAC，易证得四边形OEAD是矩形，根据垂径定理，可求得AE与AD的长，然后利用勾股定理即可求得O的半径OA长 解：如图所示，连接OA， ODAB，OEAC，ACAB 四边形ADOE是矩形 OD=AE=3，OE=AD=4 A0=5 故答案选：B,例题：圆心角、圆周角,分析：根据等弧所对的圆心角相等求得EOD=COD=BOC，从而可求得AOE的度数 解：D、C是劣弧EB的三等分点，BOC=40 EOD=COD=BOC=40 AOE=60 故选：B,例题1：如图，已知AB是O的直径， D、C是劣弧EB的三等分点，BOC= 40，那么AOE=（） A40 B60 C80 D120,
5、B,D,例题2：如图，O中，AB是直径，弦CDAB于点E，BOD=50，则BAC的度数是（） A100 B50 C40 D25,分析：由AC是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ACB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得D的度数 解：AC是O的直径， ABC=90， ACB=50， A=90-ACB=40， D=A=40 故选：B,例题3：如图，ABC内接于O，AC是的直径，ACB=50，点D是O上一点，则D=（） A50 B40 C30 D20,B,知识点三：与圆有关的位置关系,1.点与圆的位置关系： A：dr 在圆内;B：d=r 在圆上 C：dr 在圆
6、外 2.直线与原的位置关系： AE：与圆有两个交点 相交 dr BF：与圆有一个交点 相切 d=r CD：与圆没有交点 相离 dr 3.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。如图： OB是半径,BF是圆O的切线，B是切点。则OBBF 推论：过圆心且垂直于切线必过切点。 过切点且垂直于切线必过圆心。 4.切线的证明：知半径，证垂直。知垂直，证半径 5.切线长及切线长定理：FB、FH的长度叫切线长且FB=FH,例题： 类型一：点与圆的位置关系： 若圆的半径为5cm，圆心坐标为（0，0），点P坐标为（4，3），则点P和O的位置关系是（） A点P在O外 B点P在O内 C点P在O上 D点P在O外或O上
7、,分析：先根据两点之间的距离公式计算出点p到圆心O的距离，然后直接根据点与圆的位置关系进行解答即可 解：因为点P的坐标为（4,3） 点P到点O的距离是5cm， 5cm=5cm 点P在圆上 故选：C,C,例题： 类型二：直线与圆的位置关系： 平面直角坐标系中，P的圆心坐标为（-4，-5），半径为5，那么P与y轴的位置关系是（） A相交 B相离 C相切 D以上都不是,分析：由题意可求P到y轴的距离d为4，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解 解：P的圆心坐标为（-4，-5）， P到y轴的距离d为4 d=4r=5 y轴与P相交 故选：A,A,分析：（1）连接OD，如图，利用等边三角形的性质得到A=
8、B=60，OA=OD得OAD是等边三角形,从而得AOD=60，DOB=120，再由DFBC得DFB=90，再根据四边形 内角和即可得到ODF=90。即ODDF， 所以DF是O的切线,证明：（1）连接OD，如图， ABC为等边三角形，A=B=60， OA=OD，DOA=A=60，DOB=120， DFBC，DFB=90 ODF=360-120-60-90=90 ODDF DF为O的切线；,分析：（2）利用等边三角形的性质得到AB=AC=4，C=60，OA=OD=AD=2，则CD=2，然后在RtCDF中可得CDF=30，可得CF=1，再由勾股定理可得DF的长度。,分析：由切线长定理，得PAB为 等
9、腰三角形，可求得PAB的度数， 再由切线的性质求出OAB，再由直径所对的圆周角等于90和三角形的内角和定理，求得C即可,例题： 类型四：切线长定理： 如图，PA，PB分别为O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，P=70，则C= 。,解：PA，PB分别为O的切线， PA=PB，CAP=90 P=70，PAB=（180-70）2=55， OAB=90-55=35， AC为直径，ABC=90， C=180-90-35=55， 故答案为55,55,例题： 类型三：切线的性质与判定： 如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作DFBC，垂足为点F （1）求证：D
10、F为O的切线； （2）若等边三角形ABC的边长为4， 求DF的长,（2）等边三角形ABC的边长为4， AB=AC=4，C=60， 由（1）可知AO=AD=2， CD=2， 在RtCDF中，C=60，CDF=30 CF=1 由勾股定理可得DF=,知识点四：多边形与圆,1.三角形的内切圆与外接圆： 如图：O是ABC的内切圆，O是ABC 的内心，是三角形三条角平分线的交点。 P是ABC的外接圆，P是ABC的外心， 即三角形三条垂直平分线的交点。 2.圆的内接四边形： 如图：四边形ABCD是圆0的内接四边形。 内接四边形的内对角互补。即：A+ C=180，B+D=180。 3.正多边形与圆: 中心：正
11、多边形外接圆圆心。即O 半径：圆的半径也叫正多边形的半径。 中心角：正多边形的边所对的圆心角。、 即BOD。 边心距：中心到边的距离。即OH的长度,例题： 类型一：三角形的内切圆： 如图，已知ABC内接于O，点I是ABC的内心，AI的延长线交BC于点E，交O于点D 求证：DB=DI=DC,分析:如图，连接BI，CI，要证明 ID=BD=DC，只要求得BID=IBD， 即可得到BD=BI，根据I是内心，是三角形角平分线的交点，所以AI、BI、CI分别是角平分线，所以BAI=CAI，ABI=CBI，ACI=BCI，所以BD=CD，即DCB=DBC=CAD =BAD，因为BID=BAI+ABI， I
12、BD=CBI+DBC，所以BID= IBD，即BD=BI。,证明：点I是ABC的内心， BAD=CAD，ABI=CBI， CBD=CAD，BAD=CBD， BID=ABI+BAD，ABI=CBI，BAD=CAD=CBD， IBD=CBI+CBD，BID=IBD， ID=BD， BAD=CAD， CD=BD，DB=DC=DI,分析：作OMBC于M由BAC与 BOC互补，B0C=2BAC，推出 BOC=120，又由OB=OC=6，OM BC可得COM=60，所以OCM=30， 得OM=3,在根据勾股定理即可得出CM， 从而得到BC。,例题： 类型二：三角形的外接圆： 如图，ABC内接于O，O的半径
13、为6，连接OB、OC若BAC与BOC互补，求弦BC的长,解：如图，作OMBC于M BAC与BOC互补， BOC=2BAC BOC=120 OB=OC，OMBC， COM=60，OCM=30 OC=6,OM=3 MC2=OC2-OM2=27,MC=3 BC=2MC=6,分析：根据圆内接四边形的性质，圆 周角定理得到DCB=DBC，根据等腰 三角形的判定定理证明结论即可,例题： 类型三：圆的内接四边形： 已知：如图，AD是ABC外角EAC的平分线，AD与ABC的外接圆交于点D求证：DB=DC,证明：AD平分EAC， EAD=CAD， A，D，C，B四点共圆， EAD=DCB， 由圆周角定理得，CA
14、D=CBD， DCB=DBC， DB=DC,分析：根据正方形以及正六边形的性质得 出AOB=60，AOC=90，进而得出BOC=30，即可得出n的值。,例题： 类型四：正多边形与圆： 如图，AB、AC分别为O的内接正六边形、内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（） A8 B10 C12 D16,解：如图：连接AO，BO，CO AB、AC分别为O的内接正六边形、内 接正方形的一边， AOB=3606=60，AOC=3604=90， BOC=30，n=36030=12， 故选：C,C,知识点五：弧长和扇形面积,1.弧长计算公式： 2.扇形面积计算公式： 3.圆锥的计算：展开图为一个
15、扇形+一个圆形。侧面是扇形，底面是圆形。扇形的弧 等于底面圆的周长，扇形的半径 等于圆锥的母线长。 侧面积：方法1：扇形公式计算 方法2：rl（r为底面 半径，l为母线长） 全面积=侧面积+底面积,例题： 类型一：弧长的计算： 一条圆弧所对的圆心角等于240，它的长度等于半径为4cm的圆的周长，则这条弧所在的半径为（） A3cm B4cm C5cm D6cm,分析：直接利用圆的周长公式以及弧长公式得出等式，进而得出这条弧所在的半径。,解：设这条弧所在的半径为xcm，则： 解得：x=6 故答案选：D,D,分析：根据题意有S阴影部分=S扇形BCD -S半圆CD，然后根据扇形的面积公 式分别计算扇形和半圆的面积即可。,例题： 类型二：扇形面积的计算： 如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为 。,解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD-S半圆CD， ,分析：设圆锥的底面半径是rcm，根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可列方程求解,例题： 类型三：圆锥的计算： 用半径为12cm，圆心角为150的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为（） A5cm B30cm C6cm D10cm,解：设圆锥的底面半径是rcm， 则 解得：r=5 故答案选：A,A,谢谢观看 另附过关检测和真题训练,
