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1、线线、线面、面面平行的判定,考点 1,例 1：如图 1344，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，侧面 对角线 AB1、BC1 上分别有两点 E、F，且 B1EC1F.求证：EF 平面 ABCD.,图 1344,解题思路：在寻求线线平行时利用中位线性质，等比例截,割定理，平行四边形的性质等等来判定,，,，FGB1C1BC，,证法二：过 E 作 EGAB 交 BB1 于 G，,连接 GF，则,B1E B1G B1A B1B,B1EC1F，B1AC1B，,C1F B1G C1B B1B,又 EGFGG，ABBCB， 平面 EFG平面 ABCD. 又EF平面 EFG，EF平面 ABCD. (1)证
2、明两个平面平行利用两个平面平行的判 定定理及推论，寻找线线平行是关键(2)另外应用判定定理时 要注意平面内两条直线的相交性,【互动探究】,1如图 1345，四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD 的,一个截面，且截面为平行四边形,(1)求证：AB平面 EFGH，CD平面 EFGH.,(2)若 AB4，CD6，求四边形 EFGH 的周长的取值范围,图 1345,(1)证明：四边形 EFGH 为平行四边形，EFHG. HG平面 ABD，EF平面 ABD. EF平面 ABC，平面 ABD平面 ABCAB， EFAB.AB平面 EFGH. 同理可证，CD平面 EFGH. (2)解：设 EFx(0 x
3、4)，四边形 EFGH 为平行四边形，,PC、PD、BC 的中点现将PDC 折起，使平面 PDC平面 ABCD，如图 1349(2)在图 1349(2)中，,(1)求证：AP平面 EFG；,(2)求二面角 GEFD 的大小,图 1349,例4：如图 1349(1)，在直角梯形 ABCP 中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E、F、G 分别是线段,解题思路：折叠问题的解题关键在于分析好两种关系，即 翻折前后哪些位置关系和度量关系发生变化，哪些没有改变,图 13410,又由三角形中位线定理知 MFPA ， AP平面 EFG.,解析：(1)如图 13410， 取 AD 中点 M，连接 FM、MG. 由条件知 EFDCMG， E、F、M、G 四点共面,
