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1、圆周运动,复 习 课,讨论1：,对圆周运动的几个概念理解,1、v、T、f、r的关系如何？,2、区分与n的关系,3、向心力和向心加速度的理解,F向心= mv2/r = mr2=mv a向心= v2/r=r2=v,方向：指向圆心,物理意义或作用效果：只改变速度的方向,：rad/s n ：r/s =2n,大小：,典型问题1,共轴或共线转动问题,结论,讨论2,做圆周运动的物体所受合外力一定指向圆心吗？其所受的向心力如何产生？,典型问题2,向心力的加深理解,、向心力是按效果命名的力。,、向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由某一个力的分力提供。,、向心力永远不做功。,、变速圆周运动
2、的合外力不一定指向圆心,练习2,如图所示，水平转台上放着A、B、C三物，质量分别为2m、m、m，离转轴距离分别为R、R、2R，与转台动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法正确的是：（ ） A若三物均未滑动，C物向心加速度最大 B若三物均未滑动，B物受摩擦力最大 C转速增加，A物比B物先滑动 D转速增加，C物先滑动,A,向心力的计算,1.确定研究对象运动的轨道平面和圆心 的位置 2.受力分析,作出受力图 3.找出这些力指向圆心方向的合外力， 根据牛顿第二定律列式求解,分析向心力来源的步骤是:,A,h,飞机转弯:,G,N,Fn,车辆转弯 （1）自行车（或摩托车）转弯 我们在骑自行车转弯时，有向外滑出
3、的趋势，地面对自行车有指向内侧的静摩擦力F1，这个静摩擦力提供自行车转弯时所需的向心力。 根据向心力公式有,从公式中可以看出，转弯时所需的向心力与转弯时的速率及半径有关，如果转弯时的速率过大，静摩擦力则不能满足转弯需要,思考：摩托车转弯时车身为什么要适当倾斜？,2)摩托车转弯,摩托车转弯:,（3）汽车转弯 在水平路面上转弯 汽车在水平路面上转弯时的向心力也来源于地面的静摩擦力，根据向心力公式有,转弯时所需的向心力与转弯时的速率及半径有关，如果转弯时的速率过大，静摩擦力则不能满足转弯需要,车受重力mg及路面的弹力FN作用 这两个力的合力F水平并指向圆周弯道的圆心，充当向心力，由图可知:Fmgta
4、n,依据牛顿第二定律有,mgtan,汽车在倾斜路面上拐弯,生活中的圆周运动,圆周运动(Circular motion),铁路的弯道,火车车轮的构造,火车车轮有突出的轮缘,FN,F,G,铁路的弯道,生活中的圆周运动,圆周运动(Circular motion),(1)内外轨道一样高时转弯,火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力.,外轨对轮缘的弹力F提供向心力F=F向,由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,且由于火车质量很大,故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨.,怎么办?,铁路的弯道,生活中的圆周运动,圆周运动(Circular motion),(2) 外轨高内轨低时转弯,h、r越
5、大,火车转弯越安全,此为火车转变时的安全速度,思考: (1)如果v行驶v安全,情况如何? (2)如果v行驶v安全,情况如何?,很小时,sin=tan,当v=v0时：,当vv0时：,当vv0时：,轮缘不受侧向压力,轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。,轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。,当,1.求汽车以速度v过半径为r 的拱桥时对拱桥的压力？,【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：,可见汽车的速度越大对桥的压力越小。,时汽车对桥的压力为零。（临界速度） 由于竖直向下，属失重现象。,当大于临界时，汽车做什么运动？,平抛运动！,2.求汽车过凹形路段最低点时对路面的
6、压力？,【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：,可见汽车的速度越大对桥的压力越大。 由于竖直向上，属超重现象。,生活中的圆周运动,圆周运动(Circular motion),拱形桥和凹形桥,eg1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是( ) A. a处 B. b处 C. c处 D. d处,生活中的圆周运动,圆周运动(Circular motion),拱形桥和凹形桥,D,eg2.一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时,始终保持5m/s的速率.汽车所受的阻力为车对桥面压力的0.05倍.通过桥的最高点时汽车牵引力
7、是多少N.(g=10m/s2),典型问题3,变速竖直圆周运动中的临界问题：,模型1：绳子,受力分析,结论： F向心= G+FT = mv2/r,临界： F向心= mv02/r G,典型问题3,变速竖直圆周运动中的临界问题：,模型2：轻杆,受力分析,结论： F向心= G+FN = mv2/r,拓展与思变（物理班掌握）,与电场的综合,E,临界：(Eqmg),E,临界：(Eqmg),E,F合,临界：,练习6,（全国卷四）如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（ ）,A一定是拉
8、力 B一定是推力 C一定等于零 D可能是拉力，可能是推力，也可能等于零,D,练习7用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2 (1) A的速率为1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s （物理班掌握）,解：,先求出杆的弹力为0 的速率v0,mg=mv02/l,v02=gl=5,v0=2.25 m/s,(1) v1=1m/s v0 球应受到内壁向上的支持力N1，受力如图示：,mg-N1=mv12 /l,得 N1=1.6 N,
9、(2) v2=4m/s v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图示：,则 mg+N2=mv22 /l,得 N2=4.4 N,由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为 (1) 对内壁1.6N向下的压力 (2)对外壁4.4N向上的压力.,练习8.如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是 ( ) A.小球运动到B点时，NMg，摩擦力方向向左 B.小球运动到B点时，N=Mg，摩
10、擦力方向向右 C.小球运动到C点时，N=(M+m)g，地面对M无摩擦 D.小球运动到D点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向右,分析：画出各点的受力图如图示：,B,机械能守恒定律与圆周运动结合（物理班掌握）,例.如图所示一根长L的细绳，固定在O点，绳另一端系一条质量为m的小球起初将小球拉至水平于A点求 （1）小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度（2）小球摆到最低点时细绳的拉力。,解（1）由机械能守恒有：mgl=mvC2,(2) 在最低点，由向心力公式有Tmg=mv2/L T=3mg;,【练习9】如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中图轨道在竖直平面内，半径为R，B为
11、最低点，D为最高点一个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（ ）（物理班掌握）,A小球质量越大，所需初速度v0越大 B圆轨道半径越大，所需初速度v0越大 C初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关 D.小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0,解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=,这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足,m v02=mg2Rmv2，v0=,B,练习10. 一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B
12、口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比h1：h2= _,4：5,练习11.一轻绳两端各系一小物体A和B，且 mAmB ，跨放在一个光滑的半圆柱体上，半圆柱体的半径为R，A、B刚好贴在圆柱体的截面水平直径两端，如下图所示，今让两球由静止释放，当B到达圆柱体的最高点时，刚好脱离圆柱体，试求：(1)B到最高点的速度。(2) mA和mB的比值。（物理班掌握）,典型问题4,练习、如图所示，直径为d的纸制圆筒，正以角速度绕轴O匀速转动，现使枪口对准圆筒，使子弹沿直径穿过，若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下a，b两弹孔，已知aO与Ob夹角为，则子弹的速度为 .,d/ (-）,若题中没有“在圆筒不
13、到半周时”这几个字呢？,思考：若要使小球与圆筒不相碰，则圆筒转动的角速度是多少？,离心运动,1.离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。,2.物体作离心运动的条件：,F合 F向心力,思考问题？,F合 = F向心力 做什么运动？,F合 = 0 做什么运动？,F合 F向心力 做什么运动？,F合 F向心力 做什么运动？,圆周,近心,切线,远离,典型问题5,离心运动 做圆周运动的物体，在所受合外力消失或不足以提供所需的向心力时，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动 3.说明：物体做离心运动的根本原因是“惯性”造成的
14、,4.离心运动的应用,1）、离心干燥器,2）、洗衣机脱水桶,3）、用离心机把体温计的水银柱甩回下面的液泡内,4.离心运动的应用,4）、制作“棉花”糖,5.、离心运动的防止：,1）、在水平公路上行驶的汽车转弯时,F m,r,2,F,汽车,在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。,5.、离心运动的防止,2、高速转动的砂轮、飞轮等,做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向.,小结,当F=m2r时，物体做匀速圆周运动,当F= 0时，物体沿切线方向飞出,当Fm2r时，物体逐渐远离圆心,当Fm2r时，物体逐渐靠近圆心,常见的离心干燥器等都是利用离心运动。,向心、圆周、离心运动,“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动,供,提供物体做圆周运动的力,需,物体做匀速圆周运动所需的力,F=,F,F,谢 谢大家！,
