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1、1.10 四种命题形式和等价命题,命题与推出关系:,1、命题:可以判断真假的语句叫做命题。,命题通常是陈述句; 正确的命题叫做真命题; 错误的命题叫做假命题。,例1:下列语句哪些是命题,哪些不是命题?如果是命题,那么它们是真命题还是假命题?为什么?,(1)互补的两个角不相等; (2)上课请不要讲话; (3)如果两个三角形的三条边对应相等,那么两个三角形全等; (4)凡是直角三角形都相似; (5)个位是5的自然数能被5整除。,注: 确定一个命题是真命题,就必须作出证明; 说明一个命题是假命题,可以举反例 。,2、推出关系:,如果命题成立可以推出命题也成立,那么就说可以推出,,利用推出关系证明例1
2、(5),练习:P16、1、2、3。 练习册:P5(A)、1、2、3;P6(B)1、2(1),否命题:,逆命题:,逆否命题:,3、四种命题形式:,如果 ,那么,如果 ,那么,如果 ,那么,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,互为逆否,互为逆否,4、四种命题形式的关系:,若四边形是正方形,则四边形两对角线垂直。,否命题:,逆命题:,逆否命题:,若四边形两对角线垂直,则四边形是正方形。,若四边形不是正方形,则 四边形两对角线不垂直。,若四边形两对角线不垂直,则四边形不是正方形。,原命题:,否定条件,否定结论,真,假,假,真,作业(B): 1、金牌教练P11P12; 2、习题册P5、1.4(A):17。
3、,练习:完成书上练习,第二课时,否命题:,逆命题:,逆否命题:,一、四种命题形式:,如果 ,那么,如果 ,那么,如果 ,那么,复习:,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,互为逆否,互为逆否,同真同假,同真同假,二、命题间的关系,若四边形是正方形,则四边形两对角线垂直。,否命题:,逆命题:,逆否命题:,若四边形两对角线垂直,则四边形是正方形。,若四边形不是正方形,则 四边形两对角线不垂直。,若四边形两对角线不垂直,则四边形不是正方形。,原命题:,否定条件,否定结论,真,假,假,真,原命题:若ab,则a+cb+c .,逆命题:,逆否命题:,否命题:,若a+cb+c,则ab.,若ab,则a+cb+c.
4、,若a+cb+c,则ab.,真,真,真,真,“大于”的否定形式是“不大于”(即:小于等于),原命题: 若x=1, 则(x-1)(x-2)=0,否命题:,逆命题:,逆否命题:,若(x-1)(x-2)=0, 则x=1,若x 1, 则(x-1)(x-2) 0,若(x-1)(x-2) 0, 则x 1,真,假,假,真,“等于”的否定形式是”不等于”,“全相等”否定“不全相等(至少有一个不等)”,原命题:,逆命题:,否命题:,逆否命题:,真,真,真,真,“且”的否定形式是“或”,“都是”否定“不都是(至少有一个不是)”,如果两个三角形相似,那么这两个三角形都是正三角形,如果两个三角形不都是正三角形,那么这
5、两个三角形不相似,如果两个三角形不相似,那么这两个三角形不都是正三角形,否命题:,逆命题:,逆否命题:,真,假,假,真,原命题:若a+b是偶数,则a、b都是偶数。,否命题:,逆命题:,逆否命题:,若a、b都是偶数,则a+b是偶数。,若a+b不是偶数,则a、b不都是偶数。,若a、b不都是偶数,则a+b不是偶数。,真,假,假,真,试一试,“一定是”否定“一定不是”,能被4整除的数,一定能被2整除,原命题:,真,假,假,真,等价命题,甲、乙为等价命题,2、互为逆否命题的两个命题是等价命题,3、当证明某一命题困难时,可证他的等价命题,已知:BD、CE分别是 的 的角平分线, 求证:,只须证逆否命题:,已知:BD、CE分别是 的 的角平分线, 求证:,练习:完成书上练习,小结:注意几种“否定形式”:,“且”的否定形式是“或”,“全相等”的否定否定形式是 “不全相等(至少有一个不等)”,“都是”的否定形式是“不都是 (至少有一个不是)”,“一定是”否定“一定不是”,“大于”的否定形式是“不大于”(即:小于等于),作业(C): 1、金牌教练P12、P13、P14; 2、习题册P5 P7、1.4(A)、(B).,等价命题,2、互为逆否命题的两个命题是等价命题,3、当证明某一命题困难时,可证他的等价命题,