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1、章末复习课,第二章 基本初等函数 (),1.构建知识网络; 2.进一步熟练指数、对数运算,加深对公式成立条件的记忆; 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数.,要点归纳,题型探究,达标检测,学习目标,知识网络,要点归纳 主干梳理 点点落实,1.分数指数幂,知识梳理,(1) a0,m,nN*,且n1.,(2) a 0,m,nN*,且n1.,3.指数幂的运算性质 (1)arasars:a0,r,sR. (2)(ar)sars:a0,r,sR. (3)(ab)rarbr:a0,b0,rR. 4.指数式与对数式的互化式 logaNbabN:a0,a1,N0.,返回,推论: a0,且a1,m,
2、n0,且m1,n1,b0.,6.对数的四则运算法则 若a0,a1,M0,N0,则 (1) loga(MN)logaMlogaN;,(3)logaMnnlogaM(nR).,类型一指数、对数的运算,题型探究 重点难点 个个击破,提炼化简方向:根式化分数指数幂,异底化同底. 化简技巧:分与合. 注意事项:变形过程中字母范围的变化.,解析答案,例1化简:,解原式,解原式,解析答案,log399297.,反思与感悟,(2),反思与感悟,指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.
3、对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.,解析log32log2(log327)log32log23,解析答案,原式,214271111.,111,类型二数的大小比较,例2比较下列各组数的大小: (1)27 ,82;,解析答案,解82(23)226, 由指数函数y2x在R上单调递增知2627即8227.,(2)log20.4,log30.4,log40.4.,解析答案,解对数函数ylog0.4x在(0,)上是减函数, log0.44log0.43log0.42log0.410. 又幂函数yx1
4、在(,0)上是减函数,,即log20.4log30.4log40.4.,反思与感悟,反思与感悟,数的大小比较常用方法: (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型,主要考查指数函数、对数函数、幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法. (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较. (3)比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为“小于0”,“大于等于0小于等于1”,“大于1”三部分,再在各部分内利用
5、函数的性质比较大小.,跟踪训练2比较下列各组数的大小: (1)log0.22,log0.049;,解析答案,又ylog0.2x在(0,)上单调递减, log0.22log0.23,即log0.22log0.049.,(2)a1.2,a1.3;,解析答案,解函数yax(a0且a1),当底数a大于1时在R上是增函数;当底数a小于1时在R上是减函数, 而1.21时,有a1.2a1.3.,(3)0.213 ,0.233.,解析答案,解yx3在R上是增函数, 且0.210.23,0.2130.233.,类型三指数函数、对数函数、幂函数的综合应用,解析答案,反思与感悟,所以12xa4x0在(,1上恒成立.
6、 因为4x0,,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,反思与感悟,指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数,它们经过加、减、乘、除、复合、分段,构成我们以后研究的函数,使用时则通过换元、图象变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究.,跟踪训练3函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1). (1)求函数f(x)的定义域;,解析答案,解得3x1,定义域为(3,1).,返回,(2)若函数f(x)的最小值为2,求a的值.,解析答案,解函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24. 3x1,0(x1)244. 0a1,loga
7、(x1)24loga4.,1,2,3,达标检测,解析答案,A.1 B.2 C.3 D.0,4,5,B,解析答案,2.函数 的图象是(),1,2,3,4,5,在第一象限增且上凸,又 为奇函数,过(1,1),故选B.,B,解析答案,A.都是增函数B.都是减函数 C.f(x)是增函数,g(x)是减函数D.f(x)是减函数,g(x)是增函数,1,2,3,4,5,x(0,)时 为减函数,所以在(,0)上为增函数.,D,解析答案,A.PQR B.QRP C.QPR D.RQP,1,2,3,4,5,由函数y2x在R上是增函数知,,所以PRQ.,B,解析答案,5.函数 的值域为(),1,2,3,4,5,C,返回,规律与方法,1.函数是高中数学极为重要的内容,函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程,对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题,一直是常考不衰的热点问题. 2.从考查角度看,指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主;对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力;对幂函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查.,