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1、一、知识点播放,（一）等差数列,1、定义,一般地如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数交等差数列的公差，通常用字母d表示。,2、等差中项,若a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A=(a+b）/2,3、通项公式,an=a1+(n-1)d和an=am+(n-m)d,4、等差数列前n项和公式,5、等差数列通项公式的性质,m、n、p、qN*，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq 特别地若m+n=2p,则am+an=2ap, 等差数列（有穷数列）与首末两端等距离的项和相等， 即a1+an=a2+an-1=,在等差数列中，每
2、隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，但剩下的项按原来顺序构成的数列不一定是等差数列。, 若数列an与bn均为等差数列，则man+kbn仍为等差数列，其中m、k均为常数。,6、等差数列前n项和公式的性质,（1）若an为等差数列，Sn为其前n项和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，.构成等差数列，公差为m2d.,（2）项数为偶数2n的等差数列an，有 S2n=n(a1+a2n)=.=n(an+an+1) (an与an+1为中间两项） S偶-S奇=（a2+a4+.+a2n)-(a1+a3+.+a2n-1)=nd,项数为奇数(2n+1)的等差数列an，有前2n+1项和
3、公式？,S2n+1=(2n+1)an+1(an+1为中间项）,S奇-S偶=,(a1+a3+a2n+1)-(a2+a4+a2n),=a1+(a3-a2)+(a5-a4)+(a2n+1-a2n),=a1+nd=an+1=a中,（二）等比数列,1.定义,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q表示.(q0),2.等比中项,3.等比数列的通项公式,4.前n项和公式（推导方法）,Sn=,na1 q=1,5.等比数列通项公式的性质,若m+n=p+q,其中m、n、p、qN*，则aman=apaq 特别地：m+
4、n=2p则aman=ap2,若首项a10,公比q1,或首项a10,公比01，则数列为递减数列；公比q=1，数列为 常数列；公比q0，数列为摆动数列., 有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项得积相等，且等于首末两项之积，特别地，若项数为奇数，还等于中间项的平方，即a1an=a2an-1=a3an-2=a中2.,在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构 成的新数列仍然是等比数列，但剩余的项不一定为等比数列.,6.等比数列前n 项和公式的性质.,Sk、S2k-SK、S3k-S2k为等比数列，公比为qk.,二、习题类型及解法技巧,1.等差、等比数列的判定与证明,2.通项公式性质的“整体运算”的运用,3.等差等比数列中的最值问题,4.等差等比数列中的“知三求二”问题,
