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1、【命题探究】2014版高考数学知识点讲座：考点1 集合加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一、考纲目标了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、列举法或描述法描述不同的具体问题；理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体问题中，了解全集与空集的含义；了解交、并、补的含义，会进行集合间的简单的应用；能使用韦恩图表达集合的关系及运算二、知识梳理1.定义：所研究对象的全体形成一个集合2.特征：确定性、互异性、无序性.3.表示法：列举法1,2,3,、描述法x|P.韦恩图4.分类：有限集、无限集.5.数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、
2、正整数集N、空集.6.关系：属于、不属于、包含于、真包含于、集合相等.7.运算：交运算ABx|xA且xB；并运算ABx|xA或xB;补运算x|xA且xU，U为全集8.性质：AA； A； 若AB，BC，则AC；AAAAA； A；AA；ABAABBAB；ACA； ACAI；C( CA)A；C(AB)(CA)(CB).9.方法：韦恩示意图, 数轴分析.10.注意： 区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2； AB时，A有两种情况：A与A.若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是-1, 所有非空真子集的个数是.区分集合中元素的形式：如；.空集是指不含任何元素的集合.、
3、和的区别；0与三者间的关系.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况.符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号“,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系 .三、考点逐个突破1.集合的概念例1.已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，且1A，求实数a的值解：若a21，则a1，此时A1,0,1不满足互异性，舍去若(a1)21，则a0或2，当a0时，此时A2,1,3，当a2时，此时A0,1,1不满足互异性，舍去若a23a31，则a1(舍去)或a2(舍去)，综上可知a0.例2.某班共30人，其
4、中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_【答案】：12【解析】设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人.2.集合间的基本关系例3.设集合，则 A B C D【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.， ，故选A.3.集合的基本运算例4.若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，试求A(UB)；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若ABA，求实数m的取值范围思路点拨(1)分
5、别求出集合A、B，利用数轴分析(2)ABA转化为AB.解：(1)由x22x80，得2x4，Ax|2x4当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3，UABx|x4，UBx|3x4A(UB)x|3x4(2)Ax|2x4，Bx|xm，又AB，m2.(3)Ax|2x4，Bx|xm，由ABA，得AB，m4.4.集合创新题例5设非空集合Sx|mxl满足：当xS时，有x2S.给出如下三个命题：若m1，则S1；若m，则l1；若l，则m0.其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D3解析：由题意知，对，若m1，则Sx|1x l当xx|1xl，x2x|1xl2，则ll2解得l1，故正确；对，若m，则Sx|xl，当xx|xl时，分类讨论：当l0时，m2x2，要使x2S，则m2m，解得m1(舍去)或m0(舍去)；m即0x2m2，S；m0时，0x2，则x2S.故正确 4
