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1、【命题探究】2014版高考数学知识点讲座:考点1 集合加(*)号的知识点为了解内容,供学有余力的学生学习使用一、考纲目标了解集合的含义、元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、列举法或描述法描述不同的具体问题;理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体问题中,了解全集与空集的含义;了解交、并、补的含义,会进行集合间的简单的应用;能使用韦恩图表达集合的关系及运算二、知识梳理1.定义:所研究对象的全体形成一个集合2.特征:确定性、互异性、无序性.3.表示法:列举法1,2,3,、描述法x|P.韦恩图4.分类:有限集、无限集.5.数集:自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、
2、正整数集N、空集.6.关系:属于、不属于、包含于、真包含于、集合相等.7.运算:交运算ABx|xA且xB;并运算ABx|xA或xB;补运算x|xA且xU,U为全集8.性质:AA; A; 若AB,BC,则AC;AAAAA; A;AA;ABAABBAB;ACA; ACAI;C( CA)A;C(AB)(CA)(CB).9.方法:韦恩示意图, 数轴分析.10.注意: 区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2; AB时,A有两种情况:A与A.若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为,所有真子集的个数是-1, 所有非空真子集的个数是.区分集合中元素的形式:如;.空集是指不含任何元素的集合.、
3、和的区别;0与三者间的关系.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况.符号“”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现点与直线(面)的关系 ;符号“,”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现面与直线(面)的关系 .三、考点逐个突破1.集合的概念例1.已知集合Aa2,(a1)2,a23a3,且1A,求实数a的值解:若a21,则a1,此时A1,0,1不满足互异性,舍去若(a1)21,则a0或2,当a0时,此时A2,1,3,当a2时,此时A0,1,1不满足互异性,舍去若a23a31,则a1(舍去)或a2(舍去),综上可知a0.例2.某班共30人,其
4、中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_【答案】:12【解析】设两者都喜欢的人数为人,则只喜爱篮球的有人,只喜爱乒乓球的有人,由此可得,解得,所以,即所求人数为12人.2.集合间的基本关系例3.设集合,则 A B C D【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查., ,故选A.3.集合的基本运算例4.若集合Ax|x22x80,Bx|xm0(1)若m3,全集UAB,试求A(UB);(2)若AB,求实数m的取值范围;(3)若ABA,求实数m的取值范围思路点拨(1)分
5、别求出集合A、B,利用数轴分析(2)ABA转化为AB.解:(1)由x22x80,得2x4,Ax|2x4当m3时,由xm0,得x3,Bx|x3,UABx|x4,UBx|3x4A(UB)x|3x4(2)Ax|2x4,Bx|xm,又AB,m2.(3)Ax|2x4,Bx|xm,由ABA,得AB,m4.4.集合创新题例5设非空集合Sx|mxl满足:当xS时,有x2S.给出如下三个命题:若m1,则S1;若m,则l1;若l,则m0.其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D3解析:由题意知,对,若m1,则Sx|1x l当xx|1xl,x2x|1xl2,则ll2解得l1,故正确;对,若m,则Sx|xl,当xx|xl时,分类讨论:当l0时,m2x2,要使x2S,则m2m,解得m1(舍去)或m0(舍去);m即0x2m2,S;m0时,0x2,则x2S.故正确 4