《2019年高考数学(理)一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学(理)一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版2019 届高考数学一轮复习学案 1 第一节集合 考纲传真 ( 教师用书独具 )1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语 言、图形语言、集合语言( 列举法或描述法)描述不同的具体问题.2. 理解集合之间包含与相 等的含义， 能识别给定集合的子集；在具体情境中， 了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个 集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2) 理解在给定集合中一个子 集的补集的含义， 会求给定子集的补集(3) 能使用 Venn图表达集合间的基本关系及集合的 基本运算 ( 对应学生用书第1 页) 基础知识填充 1元素与集合 (1) 集合中元素的三个特性
2、：确定性、互异性、无序性 (2) 元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和?. (3) 集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法 (4) 常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N * ( 或 N)ZQR 2. 集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 集合 间的 基本 关系 相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一 个元素不是A中的元素 A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3. 集合的基本运算 并集交集补集 图形表示 符号表
3、示AB AB ?UA 意义x|xA或xB x|xA且xB x|xU且x?A 知识拓展 集合关系与运算的常用结论 (1) 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2 n 个，真子集有2 n1 个 (2) 任何集合是其本身的子集，即：A?A. 北师大版2019 届高考数学一轮复习学案 2 (3) 子集的传递性：A?B，B?C?A?C. (4)A?B?ABA?ABB. (5) ?U(AB) ( ?UA) (?UB) ，?U(AB) (?UA) (?UB) 基本能力自测 1( 思考辨析 ) 判断下列结论的正误( 正确的打“”，错误的打“”) (1) 任何集合都有两个子集( ) (2)x|yx 2 y|yx
4、 2( x，y)|yx 2( ) (3) 若x 2, 1 0,1 ，则x0,1.( ) (4)x|x1 t|t1 ( ) (5) 对于任意两个集合A，B，关系 (AB) ? (AB) 恒成立 (6) 若ABAC，则BC.( ) 解析 (1) 错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的 (2) 错误三个集合分别表示函数yx 2 的定义域 ( ， ) ，值域 0 ， ) ，抛物 线yx 2 上的点集 (3) 错误当x1 时，不满足互异性 (4) 正确两个集合均为不大于1 的实数组成的集合 (5) 正确由交集、并集、子集的概念知，正确 (6) 错误当A?时，B，C可为任意集合 答案 (1)
5、(2) (3) (4) (5) (6) 2( 教材改编 ) 若集合AxN|x22 ，a2，则下列结论正确的是( ) 【导学号： 79140000】 Aa?ABa?ACaADa?A D 由题意知A0,1,2，由a2，知a?A. 3若集合Ax| 2x1 ，Bx|x 1 或x3 ，则AB ( ) Ax| 2x 1 B x| 2x3 Cx| 1x1 D x|1 x3 A Ax| 2x1 ，Bx|x 1 或x3， ABx| 2x 1故选 A. 4设全集Ux|xN，x6 ，集合A 1,3 ，B3,5，则 ?U(AB) 等于 ( ) A1,4 B 1,5 C2,5 D 2,4 D 由题意得AB1,3 3,5
6、 1,3,5又U 1,2,3,4,5， ?U(AB) 2,4 5已知集合A x 2 x,4x，若 0A，则x_. 北师大版2019 届高考数学一轮复习学案 3 1 由题意，得 x 2 x0， 4x0 或 4x0， x 2 x0， 解得x 1. ( 对应学生用书第2 页) 集合的基本概念 (1) 设集合A 1,2,3，B4,5 ，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素 个数为 ( ) A3 B 4 C5 D6 (2) 已知a，bR，若a， b a，1 a 2， ab,0 ，则a 2 019 b 2 019 为( ) A1 B 0 C 1 D1 ( 1) B( 2) C(1) 因为集合M中的元素x
7、ab，aA，bB，所以当b4，a1,2,3 时，x5,6,7. 当b5，a1,2,3时，x6,7,8. 由集合元素的互异性，可知x5,6,7,8. 即M5,6,7,8，共有 4 个元素 (2) 由已知得a0，则 b a0， 所以b0，于是a 21，即 a1 或a 1，又根据集合中元素的互异性可知a1 应舍 去，因此a 1，故a 2 019 b 2 019 ( 1)2 019 0 2 019 1. 规律方法 与集合中的元素有关的问题的求解策略 确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集. 看这些元素满足什么限制条件. 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元
8、素的互异性 . 跟踪训练 (1) 若集合Ax R|ax 23x20 中只有一个元素，则 a( ) A. 9 2 B. 9 8 C 0 D 0 或 9 8 (2) 已知集合Am2,2m 2 m，若 3A，则m的值为 _. 【导学号： 79140001】 (1) D(2) 3 2 (1)若集合A中只有一个元素，则方程ax 2 3x20 只有一个实根或 北师大版2019 届高考数学一轮复习学案 4 有两个相等实根 当a0 时，x2 3，符合题意； 当a0时，由 ( 3) 28a0 得 a 9 8， 所以a的取值为0 或 9 8. (2) 因为 3A，所以m23 或 2m 2m 3. 当m23，即m1
9、 时， 2m 2 m3， 此时集合A中有重复元素3， 所以m1 不符合题意，舍去； 当 2m 2 m3 时，解得m 3 2或 m1( 舍去 ) ， 此时当m 3 2时， m21 23 符合题意 所以m 3 2. 集合间的基本关系 (1) 已知集合A x|y1x 2， xR，Bx|xm 2， mA ，则 ( ) AA BBB A CA?BDBA (2) 已知集合Ax|(x1)(x3) 0 ，Bx| mxm若B?A，则m的取值范围 为_ (1) B(2)m1(1) 由题意知Ax| 1x1， 所以Bx|xm 2，m Ax|0 x1， 因此B A. (2) 当m0 时，B?，显然B?A， 当m0 时，
10、因为Ax|(x1)(x 3) 0 x| 1x 3 当B?A时，有 所以 m 1， m3， mm. 所以 0m1. 北师大版2019 届高考数学一轮复习学案 5 综上所述，m的取值范围为m1. 规律方法 1. 集合间基本关系的两种判定方法 化简集合，从表达式中寻找两集合的关系. 用列举法或图示法等表示各个集合，从元素或图形中寻找关系 . 2. 根据集合间的关系求参数的方法, 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关 系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理 利用数轴、 Venn 图化抽象为直观进行求解. 易错警示：B?AA?，应分B?和B?两种情况
11、讨论 . 跟踪训练 (1) 已知集合Ax|x 23x20，x R ，B x|0 x 5，xN ，则满足条 件A?C?B的集合C的个数为 ( ) A1 B2 C 3 D4 (2) 已知集合Ax| 2x7，Bx|m1x2m1 ，若B?A，则实数m的取值 范围是 _ (1) D(2) ( ， 4 (1) 由x 23x20，得 x1 或x2，所以A1,2 由题意知B1,2,3,4， 所以满足条件的C可为 1,2 ，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4 (2) B?A， 当B?时，有m12m1，则m2. 当B?时，若B?A，如图 则 m1 2， 2m17， m12m1， 解得 2m4. 综上，m的取值
12、范围为m4. 集合的基本运算 角度 1 集合的运算 (1)(2017 全国卷 ) 已知集合Ax|x1，B x|3 x1 ，则 ( ) AABx|x0 BABR CABx|x1 DAB? (2)(2018 九江一中) 设U R，A 3，2，1，0,1,2，Bx|x1，则A(?UB) 北师大版2019 届高考数学一轮复习学案 6 ( ) A1,2 B 1,0,1,2 C 3， 2， 1,0 D 2 ( 1) A( 2) C(1) Bx|3 x1， Bx|x0 又Ax|x1，ABx|x 0，ABx|x1 故选 A. (2) 由题意得 ?UBx|x1，A(?UB) 3， 2， 1,0 ，故选 C. 角
13、度 2 利用集合的运算求参数 (2018合肥第二次质检) 已知A1 ， ) ，BxR 1 2 ax2a1 ，若 AB?，则实数a的取值范围是( ) A1 ， ) B 1 2，1 C. 2 3， D (1 ，) A 集合AB ?，则 1 2a2a1， 2a11， 解得a1，故选 A. 角度 3 新定义集合问题 如果集合A满足若xA，则xA，那么就称集合A为“对称集合”已知集合 A2x,0，x 2 x，且A是对称集合，集合B是自然数集，则AB_. 0,6 由题意可知 2xx 2x，所以 x0 或x 3. 而当x0 时不符合元素的互异 性，所以舍去当x 3 时，A 6,0,6，所以AB0,6 规律方
14、法 解决集合运算问题需注意以下四点： 看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问 题的前提 . 看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明 了，易于求解 . 要借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化. 一般地， 集合元素离散时用Venn图表示； 集 合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍. 以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以创新，但最终应转化为原来的集合问 题来解决 . 跟踪训练 (1)(2017 全国卷 ) 设集合A1,2,4，B x|x 24x m0 若AB 1 ，则B( ) A1， 3 B 1,0 北师大版20
15、19 届高考数学一轮复习学案 7 C1,3 D 1,5 (2) 已知全集U R， 集合Mx|(x1)(x 3) 0，Nx|x| 1，则阴影部分 ( 如 图 1-1-1) 表示的集合是( ) 图 1-1-1 A 1,1) B( 3,1 C( ， 3) 1，) D ( 3， 1) (3) 设A，B是非空集合，定义A?Bx|xAB且x?AB 已知集合Ax|0 x 2 ，By|y0，则A?B_. 【导学号： 79140002】 (1) C( 2) D(3)0 2 ，)(1) AB1 ， 1B. 1 4m0，即m3. Bx|x 24x30 1,3 故选 C. (2) 由题意可知，M( 3,1) ，N1,1 ， 阴影部分表示的集合为M(?UN) ( 3， 1) (3) 由已知Ax|0 x2 ，By|y0， 又由新定义A?Bx|xAB且x?AB， 结合数轴得A?B0 2 ， )
