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1、因数与倍数因数与倍数（正整数）（王宪纬整理） 1意义：意义： 2 2 3 6 2和和3是是6的因数，的因数，6是是2和和3的倍数。的倍数。 因数和倍数是相互依存的。因数和倍数是相互依存的。 2求一个数的因数求一个数的因数 方法：看这个数可以由哪两个数相乘得到。方法：看这个数可以由哪两个数相乘得到。 例如：例如：183 6 1829 181 18 所以所以18的因数有（的因数有（1，18，2，0，3，6） 特点：一个数的因数个数是有限的，最小的是特点：一个数的因数个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。，最大的是它本身。 3求一个数的倍数求一个数的倍数 方法：用这个数依次去乘方法：用这个数依次
2、去乘1、2、3，所得的积就是它的倍数。，所得的积就是它的倍数。 特点：一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。特点：一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 4奇数、偶数奇数、偶数 奇数：自然数中不是奇数：自然数中不是2的倍数的数。的倍数的数。 偶数：自然数中是偶数：自然数中是2的倍数的数。（的倍数的数。（0也是偶数）也是偶数） 52、5、3的倍数特征。的倍数特征。 个位上是个位上是0、2、4、6、8的数是的数是2的倍数。的倍数。 个位上是个位上是0或或5的数是的数是5的倍数。的倍数。 各个数位上
3、的数合起来是各个数位上的数合起来是3的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是3的倍数。的倍数。 个位上是个位上是0的数既是的数既是2的倍数也是的倍数也是5的倍数。的倍数。 个位上是个位上是0且各个数位上的数合起来是且各个数位上的数合起来是3的倍数，这个数是的倍数，这个数是2、3、5的公倍数。的公倍数。 6质数、合数质数、合数 一个数，如果只有一个数，如果只有1 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了一个数，如果除了1 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1 1不是质数也不是合数，自
4、然数除了不是质数也不是合数，自然数除了1 1外，不是质数就是合数。外，不是质数就是合数。 如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数） 和和1 1（1 1个因数）。个因数）。 100100百以内的质数：百以内的质数：2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919、2323、2929、3131、3737、4141、4343、4747、5353、5959、6 6 1 1、6767、7171、7373、7979、8383、8989、9797。共。共2525个
5、。个。 除除1 1以外所有的质数都是奇数。以外所有的质数都是奇数。 除除1 1以外任意两个质数的和都是偶数以外任意两个质数的和都是偶数 最小的质数是最小的质数是2 2，最小的合数是，最小的合数是4 4 质数质数质数质数= =合数合数 合数合数合数合数= =合数合数 质数质数合数合数= =合数合数 1 1、倍数与因数的关系倍数与因数的关系 【知识点知识点1】1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：例如：6 6是倍数、是倍数、3 3和和2 2是因数。（是因数。（）改正：）改正：6 6是是3 3和和2 2的倍数，的倍数，3 3和和2 2是是
6、6 6的因数。的因数。 【知识点知识点2】2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：例如：0.65=30.65=3，虽然可以表示，虽然可以表示0.60.6的的5 5倍是倍是3 3但是，但是，0.60.6是小数是不讨论倍数因数问题。是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为因此类似的：因为0.65=30.65=3，所以，所以3 3是是0.60.6和和5 5的倍数。是错误的说法。的倍数。是错误的说法。 【知识点知识点3】3】没有前提条件确定倍数与因数没有前提条件确定倍数与因数 例如：例如：3636的因数有（的因数
7、有（ ）。）。 确定一个数的所有因数，我们应该从确定一个数的所有因数，我们应该从1 1的乘法口诀一次找出。如：的乘法口诀一次找出。如：136=36136=36、218=36218=36、312312 =36=36、49=3649=36、66=3666=36因此因此3636的所有因数为：的所有因数为：1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、9 9、1212、1818、3636重复的和相同重复的和相同 的只算一个因数。的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1 1，最大的因数是他本身。，最大的因数是他本身。 例如：例如：7 7的倍数（的倍数（
8、）。）。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=717=7、27=1427=14、37=2137=21、47=2847=28、57=3557=35 还有很多。因此还有很多。因此7 7的倍数有：的倍数有：7 7、1414、2121、2828、3535、4242 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 【知识点知识点4】4】有前提条件的情况下确定倍数与因数有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：例如：2525以内以内5 5的倍数有（的倍数有（ 5 5、1010、15
9、15、2020、2525 ）。特别注意前提条件是）。特别注意前提条件是2525以内！以内！ 【知识点知识点3】3】关于倍数因数的一些概念性问题关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1 1，最大的因数是他本身。，最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 1 1是任一自然数（是任一自然数（0 0除外）的因数。也是任一自然数（除外）的因数。也是任一自然数（0 0除外）的最小因数。除外）的最小因数。 一个数的因数最少有一个数的因数
10、最少有1 1个，这个数是个，这个数是1 1。除。除1 1以外的任何整数至少有两个因数（以外的任何整数至少有两个因数（0 0除外）。除外）。 一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。 一个数的最小倍数一个数的最小倍数= =一个数的最大因数一个数的最大因数= =这个数这个数 二、二、2 2、3 3、5 5的倍数的特征的倍数的特征 【知识点知识点1】21】2、3 3、5 5的倍数特征的倍数特征 个位上是个位上是0 0，2 2，4 4，6 6，8 8的数都是的数都是2 2的倍数。例如：的倍数。例如：202202、48048
11、0、304304，都能被，都能被2 2整除。整除。 个位上是个位上是0 0或或5 5的数，是的数，是5 5的倍数。例如：的倍数。例如：5 5、3030、405405都能被都能被5 5整除。整除。 一个数各个数位上的数的和是一个数各个数位上的数的和是3 3的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是3 3的倍数。例如：的倍数。例如：1212、108108、204204都能被都能被3 3整整 除。除。 个位上是个位上是0 0的数既是的数既是2 2的倍数又是的倍数又是5 5的倍数。例如：的倍数。例如：8080、2020、7070、130130等。等。 个位上是个位上是0 0且各位数字的和是且各位数字的和是3
12、 3的倍数，那么这个数既是的倍数，那么这个数既是2 2的倍数又是的倍数又是3 3和和5 5的倍数。例如：的倍数。例如：120120、 9090、180180、270270等。等。 自然数按能否被自然数按能否被2 2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2 2的倍数的数也叫做偶数（的倍数的数也叫做偶数（0 0也是偶数），不是也是偶数），不是2 2的的 倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数） 【知识点知识点3】3】最大公因数与最小公倍数最大公因数与最小公倍数 由于一个数的因数个数是有限
13、的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.1.因此，几个因此，几个 数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。 例如：例如：1212、1616、1818的最大公因数的最大公因数 【知识点知识点2】2】分解质因数（相加和相乘）分解质因数（相加和相乘） 把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数每个合数
14、都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数 的质因数。的质因数。 几个数共有的因数叫公因数，其中最大的最大公因数几个数共有的因数叫公因数，其中最大的最大公因数 几个数共有的倍数叫公倍数，其中最小几个数共有的倍数叫公倍数，其中最小 叫最小公倍数。叫最小公倍数。 如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的因数，则大数是他们的最小公倍数，小数是他如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的因数，则大数是他们的最小公倍数，小数是他 们的最大公因数。如果两个数是互质数，则他们的最大公因数是们的最大公因数。如果两个数是互质数，则他们的最大公因数是1 1，最小公倍数是两数的积。，最小公倍数是两数的积。
