《新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总-七上数学重点题型[整理]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总-七上数学重点题型[整理]（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 人教版七年级数学上册期末总复习(学) 第一章有理数 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以 利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算 是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是 运算顺序，四是近似计算。 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.)0pq , p ( p q 为整数且 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （是 不是）有理数； (2)有理数的分类: 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有
2、理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上 的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数； a0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非正 数. 2数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线. 3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数 还是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ； (3
3、)相反数的和为 a+b=0 a、b 互为相反数. (4)相反数的商为 . （5）相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它 ，0 的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 2 (2) 绝对值可表示为： 或 ； )0a (a )0a (0 )0a (a a )0( )0( aa aa a (3) ； ；0a1 a a 0a1 a a (4) |a|是重要的非负数，即|a|0,非负性； 5.有理数比大小： （1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负
4、数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意： 没有倒数； 若 ab=1 a、b 互为 ； 若 ab=-1 a、b 互为 . 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数： 倒数等于本身的数： 绝对值等于本身的数： 平方等于本身的数： 立方等于本身的数： 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相
5、加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与零相乘都得零； （3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为 正。 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc） ； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算） 12有理数除法法则：
6、除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 3 .无意义即0 a 13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0； （4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次 幂是正数。 （5）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 10010 11 01 . 0 1 . 0 2 2
7、2 15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的 数即 1a0 B.a0 或 a=0 D.a” 、 “=”或“”). 34 43 17.根据生活经验，对代数式作出解释： ab ； 18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费； 如果超过 60 立方米，超过部分每立方米按 1.2 元收费.已知某户用煤气 x 立方米（x60） ， 则该户应交煤气费 元. 20.观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第 13 个单项式是 _。 三、解答题（共 60 分） 21. (12 分)化
8、简: （1）； （2）； 1 4 4 mnmn 22 37(43)2xxxx （3） ； (2)()xyyyyx 22(8 分)化简求值 （1） 其中 .)522(2)624( 22 aaaa1a （2）) 3 1 2 3 () 2 1 (2 2 1 22 babaa 其中 . 3 2 , 2ba 23(6 分)已知 ，求.123 2 aaA235 2 aaBBA32 8 24(6 分)如图所示，一扇窗户的上部是由 4 个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的 4 个 小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长. 26. (6 分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了元,其中一个盈利 60%,另一个
9、亏本 20%,在a 这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少? 27. (7 分)试至少写两个只含有字母、的多项式,且满足下列条件:(1)六次三项式;(2)每一xy 项的系数均为 1 或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母、,但不能含有其他字母.xy 28. (9 分)某农户 2007 年承包荒山若干亩，投资 7800元改造后，种果树 2000 棵.今年水果 总产量为 18000 千克，此水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元（ba）.该农 户将水果拉到市场出售平均每天出售 1000 千克，需 8人帮忙，每人每天付工资 25 元，农 用车运费及其他各项税
10、费平均每天 100 元. （1）分别用 a，b 表示两种方式出售水果的收入？ （2）若 a1.3 元，b1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果， 请你通过计算说明选择哪种出售方式较好. （3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到 15000 元，那么纯收入增长率是多 少（纯收入总收入总支出） ，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？ a 9 第三章 一元一次方程 1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，结果仍相等； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等. 3方
11、程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）. 4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入” 。 5移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1（移项变 号）. 6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不 是零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）. 8一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程-分数基本性质 去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母 去 括 号-注意符号变化 移 项-变号（留下靠前）
12、合并同类项-合并后符号 w w w .x k b 1.c o m 系数化为 1-除前面 10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合， 10 为，完成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设 出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出 有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从 而取得布列方程的依据，
13、最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有 关的代数式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 路程=速度时间 ； 时间 路程 速度 速度 路程 时间 （2）工程问题：工作量=工作效率工作时间 ； 工时 工作量 工效 工效 工作量 工时 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 w w w .x k b 1.c o m （3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 （4）商品利润问题： 售价=定价 ， ； 10 几折 %100 成本 成本售价 利润率 利润问题
14、常用等量关系： 售价-进价=利润 （5）配套问题： （6）分配问题 填空题 1、在有理数-7， 3 4 ，-（-1.43） ， 1 2 3 ，0， 10 5 ，-1.7321 中，是整数的有 _是负分数的有_。 2、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的_边，与原点的距离 是_个单位长度；表示数-a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。 3、如果一个数是 6 位整数，用科学记数法表示它时，10 的指数是_；用科学记数 法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是_. 4、实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简|ab|+|bc|-|ca|. 5、绝对值大于 1 而小于 4 的整数有_，其和 为_. 11 6、若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=_. 7、1-2+3-4+5-6+2001-2002 的值是_. 8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么 a+b=_. 9、平方等于它本身的有理数是_,立方等于它本身的有理数是 _. 10、用四舍五入法把 3.1415926 精确到千分位是 ，用科学记数法表示 302400，应记为 ,近似数 3.0 精确到 位。 11、正数a 的
